Finite Group Databasebeta

← #26199758

Subgroups — #26199758

Order 12032.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242865C212yesmaximal, complemented
5#20242851C212yesmaximal, complemented
6#20242741C212yesmaximal, complemented
7#20242727C212yesmaximal, complemented
8#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C2×#13094050—21no—
14C2×#13094031—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16#15689510—22no—
17#15689499C2212yes—
18#15689495C2212yes—
19#15689403C2212yescomplemented
20#15689400—21no—
21#15689357—22no—
22#15689318C2212yescomplemented
23#15689315—21no—
24#15689201C2212yescomplemented
25#15689195—22no—
26D4×C47⋊C8C2212yescomplemented
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29#15689090—21no—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15688875C2212yescomplemented
32#15688873C2212yescomplemented
33#15688868C2211yescharacteristic, complemented
34#15688868C2211yescharacteristic, complemented
35#15688867C2212yes—
36#15688867C2212yes—
37#15688866C2211yescharacteristic, complemented
38#15688866C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C47×#493—21no—
42C47×#486—21no—
43C47×#459C2212yes—
44C47×#459C2212yes—
45C47×#447—22no—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48#13094050—44no—
49#13094050—44no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625334—22no—
55#13094031—44no—
56C2×#10625329—22no—
57C2×#10625329D411yescharacteristic
58C2×#10625329D411yescharacteristic
59C22×C47⋊C8—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61C22×C47⋊C8—22no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69#13093957—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75#13093945—22no—
76#13093944—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—22no—
78C22⋊(C47⋊C8)—22no—
79#13093935D412yes—
80C4×C47⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C47—21no—
82C22×D4×C47—21no—
83C22×D4×C47—21no—
84C22×D4×C47—21no—
85C2×D8×C47—22no—
86C2×D8×C47—22no—
87C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
88#127×C47—21no—
89#127×C47—21no—
90#127×C47—21no—
91#127×C47D411yescharacteristic
92#127×C47C2312yes—
93#124×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95#121×C47D412yes—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47C2312yes—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
101#102×C47—22no—
102#102×C47—22no—
103C22⋊C8×C47—21no—
104C4×C8×C47—21no—
105C24×C47—41no—
106#41×C47—42no—
107#41×C47—42no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—81no—
121C2×D4×C47—81no—
122C2×D4×C47—82no—
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—41no—
129#10625350—42no—
130#10625350—42no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×Dic94—21no—
136D8×C47—82no—
137D8×C47—82no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47C2×D412yes—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47#4111yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148#10625335—44no—
149#10625335—44no—
150#10625334—44no—
151#10625334—44no—
152#10625334—82no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157#10625329—22no—
158#10625329—44no—
159#10625329D814yescomplemented
160C2×C47⋊C8—21no—
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—42no—
164C2×C47⋊C8—44no—
165C2×C47⋊C8—81no—
166C2×C47⋊C8C2×D412yes—
167C2×C47⋊C8C2×D412yes—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—82no—
171C23×C47—82no—
172C23×C47—82no—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—41no—
175Q8×C47—42no—
176D4×C47—22no—
177D4×C47—22no—
178D4×C47—44no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—81no—
185D4×C47—82no—
186D4×C47—82no—
187D4×C47—82no—
188D4×C47—82no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×D812yes—
199C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D47—82no—
204C2×Dic47—41no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—81no—
210C4×D47—82no—
211Dic94—41no—
212Dic94—41no—
213C8×C47—41no—
214C8×C47—41no—
215C47⋊C8—22no—
216C47⋊C8—41no—
217C47⋊C8—41no—
218C47⋊C8—42no—
219C47⋊C8C2×D814yes—
220#19230—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—82no—
227C22×C47—82no—
228C22×C47—82no—
229C22×C47—164no—
230C22×C47#45912yes—
231C22×C47C2×#12111yescharacteristic
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47#45912yes—
240C4×C47C22×D811yescharacteristic
241C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C47#57611yescharacteristic
243C4×C47#57711yescharacteristic
244Dic47—81no—
245#3245—471no—
246#3205D4711yescharacteristic, complemented
247#3151—471no—
248#2935—471no—
249#1687—472no—
250#1685—472no—
251#1667—472no—
252#1665—472no—
253#1565—471no—
254#1540—471no—
255C2×#331—471no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47—82no—
258C2×C47—162no—
259C2×C47C2×#45911yescharacteristic
260C2×C47#306211yescharacteristic
261C2×C47#306811yescharacteristic
262D47—161no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
265C2×#131—941no—
266#532—471no—
267#532C2×D4711yescharacteristic
268C2×#127C2×D4711yescharacteristic
269#496—942no—
270#493—21no—
271#493—472no—
272#492—472no—
273#486—21no—
274#474—472no—
275#474—941no—
276#466—942no—
277#459—472no—
278#459—941no—
279#459C2×D4712yes—
280#459C2×D4712yes—
281#447—22no—
282#436—472no—
283#435—942no—
284C8×D4—472no—
285#431C2×D4711yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—471no—
287C2×C4⋊C8—471no—
288#408—941no—
289C4×M16—471no—
290#335—472no—
291#334—472no—
292#332—471no—
293#332—471no—
294#331—472no—
295#331—472no—
296#331—471no—
297#331—471no—
298C47#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—941no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304AGL(1,ℤ/8)—1884no—
305AGL(1,ℤ/8)—1884no—
306C2×SD16—942no—
307C2×SD16—942no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—942no—
311C2×D8—942no—
312C2×D8—942no—
313#131—1884no—
314C2×M16—471no—
315C2×M16—471no—
316C2×M16—942no—
317C22×C8—942no—
318C22×C8—941no—
319C22×C8—941no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—471no—
326#127C22⋊D4711yescharacteristic
327#127C22×D4712yes—
328#124—21no—
329#124—941no—
330#121—21no—
331#121—941no—
332#121—941no—
333#121C22⋊D4712yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4C22×D4712yes—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#107—942no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8—471no—
342C4⋊C8—472no—
343C4⋊C8—941no—
344C4⋊C8—941no—
345C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—942no—
353C22⋊C8—942no—
354#97—472no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—472no—
357C24—41no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—1882no—
361#41—1882no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—941no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4#1062535211yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388SD16—1884no—
389SD16—1884no—
390D8—82no—
391D8—82no—
392D8—3762no—
393D8—1884no—
394D8—1884no—
395M16—474no—
396M16—942no—
397M16—1884no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—472no—
401C2×C8—472no—
402C2×C8—941no—
403C2×C8—941no—
404C2×C8—942no—
405C2×C8—3761no—
406C2×C8—1884no—
407C2×C8—1882no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42D4×D4711yescharacteristic
417C42#1062535211yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C42C23×D4711yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—1881no—
426C23#1309399611yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—1881no—
429Q8—1881no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—3761no—
444D4—3762no—
445D4—1881no—
446D4—1881no—
447D4—1881no—
448D4—1881no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—3762no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4#1309399611yescharacteristic
458C2×C4#1309399611yescharacteristic
459C2×C4#1309399611yescharacteristic
460C2×C4D8×D4712yes—
461C2×C4#1309404812yes—
462C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—474no—
468C8—942no—
469C8—1881no—
470C8—1881no—
471C8—1882no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—164no—
481C22—3761no—
482C22—3761no—
483C22—3761no—
484C22#1568931612yes—
485C22C2×#1309399611yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—3761no—
491C4#1568931612yes—
492C4C2×D8×D4711yescharacteristic
493C4C2×#1309404811yescharacteristic
494C4#1568992611yescharacteristic
495C4#1568993411yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2—162no—
499C2—7521no—
500C2C2×#1568931611yescharacteristic
501C2#2025306411yescharacteristic
502C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3205C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3205D47
hypocenterC47#19230
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254695C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. #20252132C2semidirect
4. #20242865C2semidirect
5. #20242851C2semidirect
6. #20242741C2semidirect
7. #20242727C2semidirect
8. #20242141C2semidirect
9. #20242035C2semidirect
10. C2×#15688867C2semidirect
11. C47×#3205C2semidirect
19. #15689403C22semidirect
22. #15689318C22semidirect
24. #15689201C22semidirect
26. D4×C47⋊C8C22semidirect
31. #15688875C22semidirect
32. #15688873C22semidirect
33. #15688868C22semidirect
34. #15688868C22semidirect
37. #15688866C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
159. #10625329D8semidirect
246. #3205D47semidirect
298. C47#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546952
#202538382
#202521322
#202428652
#202428512
#202427412
#202427272
#202421412
#202420352
C2×#156888672
C47×#32052
#1923047