Finite Group Databasebeta

← #26199759

Subgroups — #26199759

Order 12032.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094048—21no—
18C2×#13094032—21no—
19#15689671C2211yescharacteristic
20#15689670C2211yescharacteristic
21#127×D47C2211yescharacteristic
22#15689511—21no—
23#15689511—21no—
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689498—21no—
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic, complemented
30#15689403C2211yescharacteristic, complemented
31#15689401—21no—
32#15689358—21no—
33#15689356—21no—
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689316—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic, complemented
39#15689258—21no—
40#15689255—21no—
41#15689200C2211yescharacteristic, complemented
42#15689192—21no—
43#15689191—21no—
44C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
45D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#15689175C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689088—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094048—44no—
73#13094048—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84#13094032—44no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×#10625324D411yescharacteristic
87C2×#10625324D411yescharacteristic
88C22×C47⋊C8—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91C2×C8×D47—21no—
92#13094024C2311yescharacteristic
93#13094023D411yescharacteristic
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094020—21no—
96#13094020—21no—
97#13094020—21no—
98#13094020D411yescharacteristic
99#13094011—21no—
100#13094010—21no—
101#13093999D411yescharacteristic
102#13093997—21no—
103#13093995—21no—
104#13093995—21no—
105#13093995D411yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107D4×Dic47—21no—
108D4×Dic47—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110C42×D47C2311yescharacteristic
111#13093958—21no—
112#13093957—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934D411yescharacteristic
129#13093934D411yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×D8×C47—21no—
136C2×M16×C47—21no—
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625352—42no—
165#10625352—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—81no—
169D4×D47—81no—
170D4×D47—82no—
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47#4111yescharacteristic
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184D8×C47—42no—
185D8×C47—42no—
186D8×C47—81no—
187D8×C47—81no—
188M16×C47—42no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—41no—
199C22⋊Dic47—41no—
200#10625335—42no—
201#10625335—42no—
202#10625334—42no—
203#10625334—42no—
204#10625334—81no—
205#10625334—81no—
206#10625334—81no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic47#4111yescharacteristic
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—42no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D376—81no—
223#10625325—42no—
224#10625325—42no—
225#10625324—22no—
226#10625324—42no—
227#10625324D814yescomplemented
228C8×D47—42no—
229C8×D47—42no—
230C8×D47—81no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47#12111yescharacteristic
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—81no—
251D4×C47—81no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—81no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—82no—
268C2×Dic47#12111yescharacteristic
269C2×Dic47#12111yescharacteristic
270C2×Dic47#12111yescharacteristic
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188—42no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—81no—
279C4×D47—21no—
280C4×D47—21no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47C2×D812yes—
285C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
286Dic94—42no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289C8×C47—21no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47C2×D812yes—
294C47⋊C8—21no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8C2×D812yes—
299#19230—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47C2×#12111yescharacteristic
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—164no—
319C2×D47#45912yes—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47C22×D811yescharacteristic
323C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C47#57611yescharacteristic
325C4×C47#57711yescharacteristic
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—41no—
329Dic47—81no—
330Dic47#45912yes—
331#3245—471no—
332#3205—471no—
333#3151—471no—
334#2935—471no—
335#1687—471no—
336#1687D4711yescharacteristic, complemented
337#1685—471no—
338#1685—471no—
339#1667—471no—
340#1667—471no—
341#1665—471no—
342#1665—471no—
343#1565—471no—
344#1540—471no—
345C2×#331—471no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47—161no—
349C2×C47C2×#45911yescharacteristic
350C2×C47#306211yescharacteristic
351C2×C47#306811yescharacteristic
352D47—22no—
353D47—81no—
354D47—161no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
357C2×#131—941no—
358#532—471no—
359#532—471no—
360C2×#127—471no—
361#496—941no—
362#496—941no—
363#493—471no—
364#493—941no—
365#493C2×D4711yescharacteristic
366#492—471no—
367#492—471no—
368#486—941no—
369#474—471no—
370#474—471no—
371#474—941no—
372#466—941no—
373#466—941no—
374#459—471no—
375#459—471no—
376#459—471no—
377#459—471no—
378#459—941no—
379#459C2×D4711yescharacteristic
380#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#447—941no—
382#447—941no—
383#436—471no—
384#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#435—941no—
386#435—941no—
387C8×D4—471no—
388C8×D4—471no—
389#431—471no—
390C2×C4⋊C8—471no—
391C2×C4⋊C8—471no—
392#408—941no—
393C4×M16—471no—
394#335—471no—
395#335—471no—
396#334—471no—
397#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#332—471no—
399#332—471no—
400#331—471no—
401#331—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331C2×D4711yescharacteristic
405#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
406C47#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—941no—
408C2×#41—941no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412AGL(1,ℤ/8)—1884no—
413AGL(1,ℤ/8)—1884no—
414C2×SD16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×SD16—941no—
417C2×SD16—941no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428#131—1884no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—471no—
432C2×M16—941no—
433C22×C8—941no—
434C22×C8—941no—
435C22×C8—941no—
436C22×C8—941no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—471no—
439#127—471no—
440#127—471no—
441#127—941no—
442#127—941no—
443#127—941no—
444#127C22×D4711yescharacteristic
445#127C22×D4711yescharacteristic
446#124—941no—
447#124—941no—
448#121—471no—
449#121—471no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—941no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C42—471no—
459#107—941no—
460#107—941no—
461C4⋊C8—471no—
462C4⋊C8—471no—
463C4⋊C8—471no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482#97—471no—
483#97—471no—
484C4×C8—471no—
485C4×C8—941no—
486C4×C8C22×D4711yescharacteristic
487C24—1881no—
488#41—1882no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491#41—1882no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—3761no—
509C2×D4—3761no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—1881no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526SD16—1882no—
527SD16—1882no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—81no—
531D8—81no—
532D8—3761no—
533D8—3761no—
534D8—3761no—
535D8—3761no—
536D8—1882no—
537D8—1882no—
538M16—42no—
539M16—474no—
540M16—942no—
541M16—1882no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—3761no—
551C2×C8—1882no—
552C2×C8—1882no—
553C2×C8—1882no—
554C2×C8D4×D4711yescharacteristic
555C2×C8D4×D4711yescharacteristic
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1881no—
567C42—471no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42C23×D4711yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—471no—
575C23—941no—
576C23—3762no—
577C23—3762no—
578C23—3762no—
579C23—1881no—
580Q8—1882no—
581Q8—1881no—
582Q8—1881no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—941no—
596D4—941no—
597D4—3761no—
598D4—3762no—
599D4—3761no—
600D4—3762no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—472no—
615C2×C4—472no—
616C2×C4—471no—
617C2×C4—471no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
628C2×C4#41×D4711yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—472no—
634C8—941no—
635C8—1881no—
636C8—1881no—
637C8—1881no—
638C8D8×D4712yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—472no—
649C22—941no—
650C22—941no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—7524no—
658C22#121×D4711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—472no—
662C4—941no—
663C4—941no—
664C4—3761no—
665C4—1881no—
666C4C2×D8×D4711yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
668C4#1568992711yescharacteristic
669C4#1568993311yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—942no—
674C2—3761no—
675C2—7521no—
676C2#459×D4711yescharacteristic
677C2#2025306511yescharacteristic
678C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1687C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1687D47
hypocenterC47#19230
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254696C2semidirect
2. #20254305C2semidirect
3. #20253839C2semidirect
4. #20252133C2semidirect
5. #20242866C2semidirect
6. #20242853C2semidirect
7. #20242852C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242740C2semidirect
10. #20242730C2semidirect
11. #20242727C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242034C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1687C2semidirect
29. #15689404C22semidirect
30. #15689403C22semidirect
38. #15689315C22semidirect
41. #15689200C22semidirect
44. C8×D188C22semidirect
45. D4×C47⋊C8C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
62. C47×#459C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
227. #10625324D8semidirect
336. #1687D47semidirect
380. #459C2×D47semidirect
384. #436C2×D47semidirect
397. #334C2×D47semidirect
405. #331C2×D47semidirect
406. C47#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546962
#202543052
#202538392
#202521332
#202428662
#202428532
#202428522
#202427412
#202427402
#202427302
#202427272
#202421372
#202420342
#331×D472
C47×#16872
#1923047