Finite Group Databasebeta

← #26199760

Subgroups — #26199760

Order 12032.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242866C212yesmaximal, complemented
6#20242852C212yesmaximal, complemented
7#20242742C212yesmaximal, complemented
8#20242728C212yesmaximal, complemented
9#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C2×#13094050—21no—
14C2×#13094030—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689510—22no—
18#15689499—21no—
19#15689499C2212yes—
20#15689495C2212yes—
21#15689469—21no—
22#15689404—21no—
23#15689404C2212yescomplemented
24#15689359—22no—
25#15689319—21no—
26#15689319C2212yescomplemented
27#15689315C2212yes—
28#15689315C2212yes—
29#15689257—22no—
30#15689200C2212yescomplemented
31#15689193—22no—
32#15689188C2212yescomplemented
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689089—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688875C2212yescomplemented
37#15688873C2212yescomplemented
38#15688870C2211yescharacteristic, complemented
39#15688870C2211yescharacteristic, complemented
40#15688866C2211yescharacteristic, complemented
41#15688866C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#331C2212yes—
46C47×#331C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49#13094050—44no—
50#13094050—44no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×D376—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58#13094030—44no—
59C2×#10625329D411yescharacteristic
60C2×#10625329D411yescharacteristic
61C2×#10625324—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021D411yescharacteristic
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188C2312yes—
77#13093958—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80#13093946—22no—
81#13093946—22no—
82#13093945—22no—
83#13093945—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85(C2×D47)⋊C8—22no—
86(C2×D47)⋊C8—22no—
87#13093935D412yes—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C4×C47⋊C8C2312yes—
90C22×D4×C47—21no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47—21no—
93C22×C8×C47—21no—
94C22×C8×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47—21no—
97#127×C47—21no—
98#127×C47C2312yes—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—21no—
101C4⋊C8×C47—21no—
102C4⋊C8×C47C2312yes—
103C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
105C24×C47—41no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47—81no—
115C2×D4×C47—81no—
116C2×D4×C47—82no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124#10625350—42no—
125#10625350—42no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188C2×D412yes—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—42no—
140C2×C8×C47—81no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47#4111yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145#10625335—44no—
146#10625335—44no—
147#10625334—44no—
148#10625334—44no—
149#10625334—82no—
150#10625334—82no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159#10625329—22no—
160#10625329D814yescomplemented
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8—21no—
163C2×C47⋊C8C2×D412yes—
164C2×C47⋊C8C2×D412yes—
165D376—82no—
166#10625324—44no—
167C8×D47—44no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—82no—
170C23×C47—82no—
171C23×C47—82no—
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C22×D47—22no—
174C22×D47—41no—
175D4×C47—42no—
176D4×C47—42no—
177D4×C47—42no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—82no—
180D4×C47—82no—
181D4×C47—82no—
182D4×C47—82no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×D812yes—
190C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D47—44no—
195C22⋊D47—82no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—41no—
198D188—22no—
199D188—22no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—42no—
205D188—81no—
206D188—81no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—82no—
210Dic94—42no—
211Dic94—41no—
212Dic94—41no—
213C8×C47—41no—
214C8×C47—41no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—22no—
217C47⋊C8—41no—
218C47⋊C8—41no—
219C47⋊C8C2×D814yes—
220#19230—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—82no—
224C22×C47—82no—
225C22×C47—82no—
226C22×C47—164no—
227C22×C47#45912yes—
228C22×C47C2×#12111yescharacteristic
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47#45912yes—
239C4×C47C22×D811yescharacteristic
240C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C47#57611yescharacteristic
242C4×C47#57711yescharacteristic
243Dic47—42no—
244Dic47—81no—
245#3245—471no—
246#3205—471no—
247#3151—471no—
248#2935—471no—
249#1687—472no—
250#1685—472no—
251#1667—472no—
252#1665—472no—
253#1565—471no—
254#1540—471no—
255C2×#331D4711yescharacteristic, complemented
256C2×C47—22no—
257C2×C47—162no—
258C2×C47C2×#45911yescharacteristic
259C2×C47#306211yescharacteristic
260C2×C47#306811yescharacteristic
261D47—82no—
262D47—161no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
265C2×#131—941no—
266#532—471no—
267#532—471no—
268C2×#127C2×D4711yescharacteristic
269#496—942no—
270#493—472no—
271#493—941no—
272#492—472no—
273#486—941no—
274#474—472no—
275#474—941no—
276#466—942no—
277#459—472no—
278#459—472no—
279#459—472no—
280#459—941no—
281#447—942no—
282#436—472no—
283#435—942no—
284C8×D4—472no—
285#431—471no—
286C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
288#408—941no—
289C4×M16—471no—
290#335—472no—
291#334—472no—
292#332—471no—
293#332—471no—
294#331—471no—
295#331—471no—
296#331C2×D4712yes—
297#331C2×D4712yes—
298C47#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—941no—
300C2×#41—941no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304AGL(1,ℤ/8)—1884no—
305AGL(1,ℤ/8)—1884no—
306C2×SD16—942no—
307C2×SD16—942no—
308C2×D8—942no—
309C2×D8—942no—
310C2×D8—942no—
311C2×D8—942no—
312C2×D8—942no—
313#131—1884no—
314C2×M16—471no—
315C2×M16—471no—
316C2×M16—942no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—942no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—471no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—471no—
326#127—471no—
327#127C22×D4712yes—
328#124—941no—
329#124—941no—
330#121—472no—
331#121—941no—
332#121—941no—
333#121—941no—
334C4×D4—472no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#107—942no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—471no—
343C4⋊C8—471no—
344C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D4712yes—
347#102—942no—
348#102—942no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—942no—
352C22⋊C8—942no—
353C22⋊C8—941no—
354#97—472no—
355C4×C8—472no—
356C4×C8—941no—
357C24—41no—
358#41—1882no—
359#41—1882no—
360#41—1882no—
361#41—1882no—
362C2×Q8—941no—
363C2×Q8—941no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—472no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—1881no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4#1062535011yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388SD16—1884no—
389SD16—1884no—
390D8—3762no—
391D8—3762no—
392D8—3762no—
393D8—1884no—
394D8—1884no—
395M16—474no—
396M16—942no—
397M16—1884no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—472no—
404C2×C8—472no—
405C2×C8—941no—
406C2×C8—941no—
407C2×C8—1884no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42#1062535011yescharacteristic
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42C23×D4711yescharacteristic
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—942no—
425C23—1881no—
426C23#1309399711yescharacteristic
427Q8—1881no—
428Q8—1881no—
429Q8—1882no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—942no—
439D4—942no—
440D4—3761no—
441D4—3761no—
442D4—3762no—
443D4—1884no—
444D4—1882no—
445D4—1881no—
446D4—1881no—
447D4—1881no—
448D4—1881no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—3762no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4#1309399711yescharacteristic
458C2×C4#1309399711yescharacteristic
459C2×C4#1309399711yescharacteristic
460C2×C4D8×D4712yes—
461C2×C4#1309405112yes—
462C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—42no—
468C8—474no—
469C8—942no—
470C8—1881no—
471C8—1881no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—3761no—
479C22—3761no—
480C22—3761no—
481C22—1882no—
482C22—1882no—
483C22—1882no—
484C22#1568931712yes—
485C22C2×#1309399711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—3761no—
490C4—1882no—
491C4#1568931712yes—
492C4C2×D8×D4711yescharacteristic
493C4C2×#1309405111yescharacteristic
494C4#1568992411yescharacteristic
495C4#1568992911yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—162no—
498C2—3762no—
499C2—7521no—
500C2C2×#1568931711yescharacteristic
501C2#2025306611yescharacteristic
502C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#331C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenterC2×#331D47
hypocenterC47#19230
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254698C2semidirect
2. #20254306C2semidirect
3. #20253838C2semidirect
4. #20252131C2semidirect
5. #20242866C2semidirect
6. #20242852C2semidirect
7. #20242742C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242138C2semidirect
10. #20242038C2semidirect
11. C2×C47×#331C2semidirect
23. #15689404C22semidirect
26. #15689319C22semidirect
30. #15689200C22semidirect
32. #15689188C22semidirect
36. #15688875C22semidirect
37. #15688873C22semidirect
38. #15688870C22semidirect
39. #15688870C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
160. #10625329D8semidirect
255. C2×#331D47semidirect
298. C47#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546982
#202543062
#202538382
#202521312
#202428662
#202428522
#202427422
#202427282
#202421382
#202420382
C2×C47×#3312
#1923047