Finite Group Databasebeta

← #26199762

Subgroups — #26199762

Order 12032.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242867C212yesmaximal, complemented
5#20242853C212yesmaximal, complemented
6#20242743C212yesmaximal, complemented
7#20242729C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13C2×#13094052—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16#15689512—22no—
17#15689500C2212yes—
18#15689499—21no—
19#15689496C2212yes—
20#15689471—21no—
21#15689403C2212yescomplemented
22#15689400—21no—
23#15689357—22no—
24#15689318C2212yes—
25#15689318C2212yes—
26#15689318C2212yescomplemented
27#15689315—21no—
28#15689256—22no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15688876C2212yescomplemented
32#15688874C2212yescomplemented
33#15688870C2211yescharacteristic, complemented
34#15688870C2211yescharacteristic, complemented
35#15688866C2212yes—
36#15688866C2212yes—
37#15688866C2211yescharacteristic, complemented
38#15688866C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#131×C47—21no—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#436C2212yescomplemented
42C47×#435—22no—
43C8×D4×C47C2212yescomplemented
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#408—21no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51#13094052—44no—
52#13094052—44no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×D376—22no—
56C2×D376—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021C2312yes—
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094012—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72#13093957—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093945—22no—
78#13093944—22no—
79#13093944—22no—
80#13093944—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4×C47⋊C8—21no—
83C2×#41×C47—21no—
84#131×C47—44no—
85C2×M16×C47—22no—
86C2×M16×C47D411yescharacteristic
87C2×M16×C47D411yescharacteristic
88C22×C8×C47—21no—
89C22×C8×C47—22no—
90C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
91#127×C47D411yescharacteristic
92#124×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94#121×C47D412yes—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47C2312yes—
97C2×C42×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C47—21no—
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C47—22no—
102C22⋊C8×C47—22no—
103#97×C47D412yes—
104C4×C8×C47C2312yes—
105C23×D47—41no—
106#41×C47—42no—
107#41×C47—42no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—81no—
132C2×D188—81no—
133C2×D188—82no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×Dic94—21no—
136M16×C47—22no—
137M16×C47—44no—
138M16×C47D814yescomplemented
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—42no—
142C2×C8×C47—44no—
143C2×C8×C47C2×D412yes—
144C2×C8×C47C2×D412yes—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47#4111yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153#10625334—82no—
154#10625334—82no—
155#10625334—82no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C2×C47⋊C8—21no—
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—81no—
164D376—44no—
165D376—44no—
166#10625325—44no—
167#10625325—44no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C22×D47—41no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—82no—
173C22×D47—82no—
174C22×D47—82no—
175Q8×C47—42no—
176D4×C47—22no—
177D4×C47—22no—
178D4×C47—44no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—81no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×D812yes—
191C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D47—82no—
196C2×Dic47—41no—
197D188—42no—
198D188—41no—
199D188—42no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204D188—41no—
205D188—81no—
206D188—82no—
207D188—82no—
208D188—82no—
209D188—82no—
210C4×D47—82no—
211Dic94—41no—
212Dic94—41no—
213C8×C47—22no—
214C8×C47—41no—
215C8×C47—41no—
216C8×C47C2×D814yes—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8—41no—
219C47⋊C8—41no—
220#19230—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47#45912yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—81no—
229C2×D47—82no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—82no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—164no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47#45912yes—
240C4×C47C22×D811yescharacteristic
241C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C47#57611yescharacteristic
243C4×C47#57711yescharacteristic
244Dic47—81no—
245#3245—471no—
246#3205—471no—
247#3151—471no—
248#2935D4711yescharacteristic, complemented
249#1687—472no—
250#1685—472no—
251#1667—472no—
252#1665—472no—
253#1565—471no—
254#1540—471no—
255C2×#331—471no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47—82no—
258C2×C47C2×#45911yescharacteristic
259C2×C47#306211yescharacteristic
260C2×C47#306811yescharacteristic
261D47—161no—
262D47—162no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
265C2×#131—21no—
266#532—471no—
267#532C2×D4711yescharacteristic
268C2×#127—471no—
269#496—942no—
270#493—472no—
271#493—941no—
272#492—472no—
273#486—941no—
274#474—472no—
275#474—941no—
276#466—942no—
277#459—472no—
278#459—472no—
279#459—472no—
280#459—941no—
281#447—942no—
282#436C2×D4712yescomplemented
283#435—22no—
284C8×D4C2×D4712yescomplemented
285#431—471no—
286C2×C4⋊C8—471no—
287C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
288#408—21no—
289C4×M16C2×D4711yescharacteristic
290#335—472no—
291#334—472no—
292#332—471no—
293#332—471no—
294#331—472no—
295#331—472no—
296#331—471no—
297#331—471no—
298C47#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—941no—
301C22×D4—941no—
302C22×D4—941no—
303C22×D4—941no—
304AGL(1,ℤ/8)—1884no—
305AGL(1,ℤ/8)—1884no—
306C2×SD16—942no—
307C2×SD16—942no—
308C2×D8—942no—
309C2×D8—942no—
310C2×D8—942no—
311C2×D8—942no—
312C2×D8—942no—
313#131—44no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—941no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8D18811yescharacteristic
322#127—472no—
323#127—471no—
324#127—941no—
325#127—941no—
326#127—941no—
327#127D18811yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—941no—
330#121—21no—
331#121—941no—
332#121—941no—
333#121D18812yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4C22×D4712yes—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#107—942no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—472no—
342C4⋊C8—471no—
343C4⋊C8—471no—
344C4⋊C8—941no—
345C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
347#102—942no—
348#102—942no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—941no—
354#97C22⋊D4712yes—
355C4×C8—941no—
356C4×C8C22×D4712yes—
357C24—1881no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—1882no—
361#41—1882no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—941no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—3761no—
374C2×D4—3761no—
375C2×D4—3762no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1882no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4C2×D18812yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4C2×D18811yescharacteristic
386C22×C4#1062535011yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388SD16—1884no—
389SD16—1884no—
390D8—3762no—
391D8—3762no—
392D8—3762no—
393D8—1884no—
394D8—1884no—
395M16—22no—
396M16—44no—
397M16#1062533414yescomplemented
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—941no—
403C2×C8—941no—
404C2×C8—942no—
405C2×C8—3761no—
406C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
407C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4C2×D18812yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42C2×D18811yescharacteristic
417C42#1062535011yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C42C23×D4711yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—3762no—
422C23—3762no—
423C23—3762no—
424C23—1881no—
425C23—1882no—
426C23#1309399811yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—1881no—
429Q8—1881no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—3761no—
436D4—3762no—
437D4—3762no—
438D4—3762no—
439D4—3762no—
440D4—3762no—
441D4—1881no—
442D4—1882no—
443D4—1881no—
444D4—1882no—
445D4—1881no—
446D4—1882no—
447D4—1882no—
448D4—1881no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—3762no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4#1309399811yescharacteristic
458C2×C4#1309399811yescharacteristic
459C2×C4#1309399811yescharacteristic
460C2×C4C2×#1062533412yes—
461C2×C4#1309404912yes—
462C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C4C22×D18811yescharacteristic
464C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—1882no—
469C8—1881no—
470C8—1881no—
471C8C2×#1062533414yes—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—3761no—
478C22—3762no—
479C22—3762no—
480C22—3761no—
481C22—3762no—
482C22—3761no—
483C22—7524no—
484C22#1568931812yes—
485C22C2×#1309399811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—3761no—
491C4#1568931812yes—
492C4C22×#1062533411yescharacteristic
493C4C2×#1309404911yescharacteristic
494C4#1568992811yescharacteristic
495C4#1568993511yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2—7522no—
499C2—7521no—
500C2C2×#1568931811yescharacteristic
501C2#2025306811yescharacteristic
502C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2935C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#2935D47
hypocenterC47#19230
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254695C2semidirect
2. #20254303C2semidirect
3. #20253840C2semidirect
4. #20242867C2semidirect
5. #20242853C2semidirect
6. #20242743C2semidirect
7. #20242729C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242038C2semidirect
10. C2×#15688866C2semidirect
11. C47×#2935C2semidirect
21. #15689403C22semidirect
26. #15689318C22semidirect
31. #15688876C22semidirect
32. #15688874C22semidirect
33. #15688870C22semidirect
34. #15688870C22semidirect
37. #15688866C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
41. C47×#436C22semidirect
43. C8×D4×C47C22semidirect
138. M16×C47D8semidirect
248. #2935D47semidirect
282. #436C2×D47semidirect
284. C8×D4C2×D47semidirect
298. C47#19230semidirect
397. M16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546952
#202543032
#202538402
#202428672
#202428532
#202427432
#202427292
#202421402
#202420382
C2×#156888662
C47×#29352
#1923047