Finite Group Databasebeta

← #26199766

Subgroups — #26199766

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254696C211yesmaximal, characteristic
2#20254508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×#13094053—21no—
18C2×#13094030—21no—
19#15689671C2211yescharacteristic
20#15689670C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
22#15689527—21no—
23#15689514—21no—
24#15689514—21no—
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689502C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689438—21no—
30#15689435—21no—
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689403C2211yescharacteristic
35#15689401—21no—
36#15689400C2211yescharacteristic
37#15689358—21no—
38#15689356—21no—
39#15689316—21no—
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic
43#15689197—21no—
44#15689194—21no—
45#15689188C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689088—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094053—44no—
71#13094053—44no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625334—21no—
79#13094030—44no—
80C2×#10625329—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324D411yescharacteristic
83C2×#10625324D411yescharacteristic
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094023—21no—
90#13094023—21no—
91#13094023D411yescharacteristic
92#13094022—21no—
93#13094020D411yescharacteristic
94#13094011—21no—
95#13094010—21no—
96#13093999D411yescharacteristic
97#13093997—21no—
98#13093995—21no—
99#13093995—21no—
100#13093995D411yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C42×D47C2311yescharacteristic
108#13093958—21no—
109#13093958—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112#13093957—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934D411yescharacteristic
129#13093934D411yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—42no—
160#10625352—42no—
161#10625352—42no—
162#10625350—42no—
163#10625350—42no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47#4111yescharacteristic
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175SD16×C47—42no—
176SD16×C47—42no—
177D8×C47—81no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—42no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—42no—
193#10625337—42no—
194#10625335—42no—
195#10625335—42no—
196#10625334—81no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47#4111yescharacteristic
210#10625329—42no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic188—42no—
217Dic188—42no—
218#10625324—22no—
219#10625324—42no—
220#10625324D814yescomplemented
221C8×D47—42no—
222C8×D47—42no—
223C8×D47—81no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47#12111yescharacteristic
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—81no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47#12111yescharacteristic
253C2×Dic47#12111yescharacteristic
254C2×Dic47#12111yescharacteristic
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—42no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—21no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47C2×D812yes—
265C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
266Dic94—42no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—82no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47C2×D812yes—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8C2×D812yes—
282#19231—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47C2×#12111yescharacteristic
290C2×D47—21no—
291C2×D47—21no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47#45912yes—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C22×D811yescharacteristic
300C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302C4×C47#57811yescharacteristic
303Dic47—21no—
304Dic47—21no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47#45912yes—
309#3245—471no—
310#3226—471no—
311#3152—471no—
312#2935—471no—
313#1689—471no—
314#1689—471no—
315#1685—471no—
316#1685—471no—
317#1669—471no—
318#1669—471no—
319#1665—471no—
320#1665D4711yescharacteristic, complemented
321#1565—471no—
322#1540—471no—
323C2×#332—471no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47—161no—
326C2×C47C2×#45911yescharacteristic
327C2×C47#306311yescharacteristic
328C2×C47#306911yescharacteristic
329D47—22no—
330D47—81no—
331C2×#137—941no—
332C2×#137—941no—
333C2×#131—941no—
334#532—471no—
335#532—471no—
336C2×C4⋊Q8—471no—
337#500—941no—
338#497—941no—
339#497—941no—
340#494—471no—
341#494—471no—
342#492—471no—
343#492C2×D4711yescharacteristic
344#486—941no—
345#480—941no—
346#480—941no—
347#474—471no—
348#474—471no—
349#474—471no—
350#474—471no—
351#474—471no—
352#474—941no—
353#474C2×D4711yescharacteristic
354#466—941no—
355#466—941no—
356#459—471no—
357#459—941no—
358#459C2×D4711yescharacteristic
359#436—471no—
360#436—471no—
361#435—941no—
362#435—941no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic
365#431—471no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368#408—941no—
369C4×M16—471no—
370#335—471no—
371#335—471no—
372#334—471no—
373#334C2×D4711yescharacteristic
374#332—471no—
375#332—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332—471no—
379#332C2×D4711yescharacteristic
380#331—471no—
381#331C2×D4711yescharacteristic
382C47#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—941no—
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—941no—
386#137—1884no—
387#137—1884no—
388C2×Q16—941no—
389C2×Q16—941no—
390C2×Q16—941no—
391C2×Q16—941no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—941no—
398#131—1884no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16—471no—
401C2×M16—941no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—941no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
414#127—471no—
415#127C22×D4711yescharacteristic
416#124—941no—
417#124—941no—
418#121—471no—
419#121—471no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C42—471no—
431#107—21no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#107—941no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458#97—471no—
459#97—471no—
460C4×C8—471no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463#41—1882no—
464#41—1882no—
465#41—1882no—
466#41—1882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4—1881no—
491Q16—1882no—
492Q16—1882no—
493Q16—1882no—
494Q16—1882no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499D8—81no—
500D8—3761no—
501M16—474no—
502M16—942no—
503M16—1882no—
504M16—1882no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—3761no—
515C2×C8—1882no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—471no—
543C23—941no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3762no—
547Q8—1882no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—941no—
560D4—941no—
561D4—3761no—
562D4—3762no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C2×C4#41×D4711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—472no—
593C8—941no—
594C8—1881no—
595C8—1881no—
596C8—1881no—
597C8D8×D4712yes—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—472no—
605C22—941no—
606C22—941no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22#121×D4711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—472no—
615C4—941no—
616C4—941no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C4—1881no—
620C4C2×D8×D4711yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
622C4#1568992911yescharacteristic
623C4#1568993711yescharacteristic
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2—942no—
627C2—3761no—
628C2#459×D4711yescharacteristic
629C2#2025307211yescharacteristic
630C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254696C2
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19231
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254508C2semidirect
3. #20253842C2semidirect
4. #20252127C2semidirect
5. #20242878C2semidirect
6. #20242875C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242850C2semidirect
9. #20242753C2semidirect
10. #20242752C2semidirect
11. #20242728C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242034C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
220. #10625324D8semidirect
320. #1665D47semidirect
382. C47#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546962
#202545082
#202538422
#202521272
#202428782
#202428752
#202428512
#202428502
#202427532
#202427522
#202427282
#202421372
#202420342
#332×D472
C47×#16652
#1923147