Finite Group Databasebeta

← #26199767

Subgroups — #26199767

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254695C211yesmaximal, characteristic
2#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242874C212yesmaximal, complemented
5#20242850C212yesmaximal, complemented
6#20242750C212yesmaximal, complemented
7#20242726C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689526—21no—
15#15689471—21no—
16#15689436—22no—
17#15689403—21no—
18#15689400C2212yes—
19#15689400C2212yes—
20#15689400C2212yes—
21#15689357—22no—
22#15689318—21no—
23#15689315C2212yes—
24#15689202C2212yes—
25#15689196—22no—
26C8×D188C2212yes—
27#15689176C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689091—21no—
31#15688876C2212yes—
32#15688874C2212yes—
33#15688869C2212yes—
34#15688869C2211yescharacteristic
35#15688869C2212yes—
36#15688869C2211yescharacteristic
37#15688867C2211yescharacteristic
38#15688867C2211yescharacteristic
39C2×#137×C47—21no—
40C2×#137×C47—21no—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#497—22no—
44C47×#494C2212yes—
45C47×#492C2212yes—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625334—22no—
49#13094032—44no—
50C2×#10625324—22no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53C2×C8×D47—22no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094021D411yescharacteristic
56#13094012—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998D412yes—
59C4×D188—21no—
60C4×D188C2312yes—
61#13093957—22no—
62#13093957—22no—
63#13093957—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)—21no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71#13093945—22no—
72#13093944—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76(C2×D47)⋊C8—22no—
77(C2×D47)⋊C8—22no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C2×#41×C47—21no—
80C22×Q8×C47—21no—
81#137×C47—44no—
82#137×C47—44no—
83C2×Q16×C47—22no—
84C2×Q16×C47—22no—
85C2×SD16×C47—22no—
86C2×SD16×C47—22no—
87C2×M16×C47D411yescharacteristic
88C2×M16×C47D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47C2312yes—
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94#127×C47C2311yescharacteristic
95#124×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#97×C47D412yes—
104C4×C8×C47C2312yes—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—42no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—41no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—22no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188C2×D412yes—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×Dic94—21no—
129Q16×C47—44no—
130Q16×C47—44no—
131SD16×C47—44no—
132SD16×C47—44no—
133M16×C47—22no—
134M16×C47D814yescomplemented
135C2×C8×C47C2×D412yes—
136C2×C8×C47C2×D412yes—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47#4111yescharacteristic
148C42×C47C2411yescharacteristic
149#10625334—82no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47C2×D412yes—
154C2×C47⋊C8—21no—
155C2×C47⋊C8—21no—
156C2×C47⋊C8—21no—
157C2×C47⋊C8—21no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—42no—
160C2×C47⋊C8—81no—
161#10625324—44no—
162C8×D47—44no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C22×D47—22no—
166Q8×C47—42no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—42no—
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—82no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—81no—
176D4×C47—82no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—82no—
183C2×C4×C47—82no—
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×D812yes—
188C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D47—44no—
193C2×Dic47—22no—
194D188—22no—
195D188—22no—
196D188—42no—
197D188—81no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—42no—
200Dic94—42no—
201C8×C47—22no—
202C8×C47C2×D814yes—
203C47⋊C8—41no—
204C47⋊C8—41no—
205C47⋊C8—41no—
206C47⋊C8—42no—
207C47⋊C8—41no—
208#19231—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47#45912yes—
215C22×C47C2×#12111yescharacteristic
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—42no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47—82no—
224C4×C47#45912yes—
225C4×C47C22×D811yescharacteristic
226C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×C47#57711yescharacteristic
228C4×C47#57811yescharacteristic
229Dic47—42no—
230#3245—471no—
231#3226—471no—
232#3152D4711yescharacteristic, complemented
233#2935—471no—
234#1689—472no—
235#1685—472no—
236#1669—472no—
237#1665—472no—
238#1565—471no—
239#1540—471no—
240C2×#332—471no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47—161no—
243C2×C47C2×#45911yescharacteristic
244C2×C47#306311yescharacteristic
245C2×C47#306911yescharacteristic
246D47—82no—
247C2×#137—21no—
248C2×#137—21no—
249C2×#131—941no—
250#532—471no—
251#532C2×D4711yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
253#500—941no—
254#497—22no—
255#494C2×D4712yes—
256#492C2×D4712yes—
257#486—941no—
258#480—942no—
259#474—472no—
260#474—472no—
261#474—472no—
262#474—941no—
263#466—942no—
264#459—472no—
265#459—941no—
266#436—472no—
267#435—942no—
268C8×D4—472no—
269#431—471no—
270C2×C4⋊C8—471no—
271C2×C4⋊C8—471no—
272#408—941no—
273C4×M16C2×D4711yescharacteristic
274#335—472no—
275#334—472no—
276#332—472no—
277#332—472no—
278#332—471no—
279#332—471no—
280#331—471no—
281#331—471no—
282C47#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—21no—
284C2×#41—941no—
285C22×Q8—21no—
286#137—44no—
287#137—44no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×D8—942no—
293#131—1884no—
294C2×M16—942no—
295C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
296C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
297C22×C8—941no—
298C22×C8—941no—
299C22×C8—942no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8C22×D4712yes—
305C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
306#127—471no—
307#127C22×D4711yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—941no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—472no—
313#121—941no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—472no—
317C4×D4—941no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D4711yescharacteristic
321#107—942no—
322#107—942no—
323#107—942no—
324C4⋊C8—471no—
325C4⋊C8—471no—
326C4⋊C8—471no—
327C4⋊C8—471no—
328C4⋊C8—472no—
329C4⋊C8—941no—
330C4⋊C8—941no—
331#102—942no—
332#102—942no—
333#102—942no—
334#102—942no—
335C22⋊C8—941no—
336C22⋊C8—942no—
337C22⋊C8—942no—
338#97C22⋊D4712yes—
339C4×C8—941no—
340C4×C8C22×D4712yes—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—1882no—
344#41—1882no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—941no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—472no—
356C2×D4—942no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4#1062535211yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365Q16—44no—
366Q16—44no—
367SD16—44no—
368SD16—44no—
369D8—3762no—
370M16—22no—
371M16—1884no—
372M16#1062533414yescomplemented
373C2×C8—941no—
374C2×C8—941no—
375C2×C8—942no—
376C2×C8—941no—
377C2×C8—941no—
378C2×C8—3761no—
379C2×C8—1882no—
380C2×C8—1884no—
381C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
382C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—472no—
390C4⋊C4—941no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C42D4×D4711yescharacteristic
396C42#1062535211yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C42C23×D4711yescharacteristic
399C23—41no—
400C23—942no—
401C23#1309399511yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407Q8—1882no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—942no—
415D4—942no—
416D4—3761no—
417D4—1884no—
418D4—1882no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—942no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4#1309399511yescharacteristic
430C2×C4#1309399511yescharacteristic
431C2×C4#1309399511yescharacteristic
432C2×C4C2×#1062533412yes—
433C2×C4#1309405012yes—
434C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—1881no—
439C8—1881no—
440C8—1881no—
441C8—1882no—
442C8—1881no—
443C8C2×#1062533414yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—1882no—
450C22—1882no—
451C22—1882no—
452C22#1568931512yes—
453C22C2×#1309399511yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—1882no—
460C4#1568931512yes—
461C4C22×#1062533411yescharacteristic
462C4C2×#1309405011yescharacteristic
463C4#1568993211yescharacteristic
464C4#1568993911yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—161no—
467C2—3762no—
468C2C2×#1568931511yescharacteristic
469C2#2025307311yescharacteristic
470C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254695C2
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#19231
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254509C2semidirect
3. #20252134C2semidirect
4. #20242874C2semidirect
5. #20242850C2semidirect
6. #20242750C2semidirect
7. #20242726C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242037C2semidirect
10. C2×#15688869C2semidirect
11. C47×#3152C2semidirect
134. M16×C47D8semidirect
232. #3152D47semidirect
282. C47#19231semidirect
372. M16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546952
#202545092
#202521342
#202428742
#202428502
#202427502
#202427262
#202421402
#202420372
C2×#156888692
C47×#31522
#1923147