Finite Group Databasebeta

← #26199771

Subgroups — #26199771

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254698C211yesmaximal, characteristic
2#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242876C212yesmaximal, complemented
6#20242856C212yesmaximal, complemented
7#20242752C212yesmaximal, complemented
8#20242732C212yesmaximal, complemented
9#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094055—21no—
14C2×#13094030—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689526—21no—
18#15689515—22no—
19#15689502C2212yes—
20#15689497C2212yes—
21#15689471—21no—
22#15689436—22no—
23#15689404—21no—
24#15689404C2212yes—
25#15689400C2212yes—
26#15689400C2212yes—
27#15689359—22no—
28#15689319—21no—
29#15689319C2212yes—
30#15689200C2212yes—
31#15689193—22no—
32#15689188C2212yes—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689089—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688875C2212yes—
37#15688873C2212yes—
38#15688870C2211yescharacteristic
39#15688870C2211yescharacteristic
40#15688866C2211yescharacteristic
41#15688866C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#332C2212yes—
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49#13094055—44no—
50#13094055—44no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×D376—22no—
56#13094030—44no—
57C2×#10625329D411yescharacteristic
58C2×#10625329D411yescharacteristic
59C2×#10625324—22no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998D412yes—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188C2312yes—
75#13093958—22no—
76#13093957—22no—
77#13093957—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80#13093946—22no—
81#13093946—22no—
82#13093944—22no—
83#13093944—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85(C2×D47)⋊C8—22no—
86(C2×D47)⋊C8—22no—
87#13093935D412yes—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C4×C47⋊C8C2312yes—
90C22×Q8×C47—21no—
91C22×C8×C47—21no—
92C22×C8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—21no—
101C4⋊C8×C47—21no—
102C4⋊C8×C47C2312yes—
103C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C47—22no—
106C2×Q8×C47—41no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C2×Q8×C47—42no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115#10625350—42no—
116#10625350—42no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188C2×D412yes—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—42no—
133C2×C8×C47—81no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47#4111yescharacteristic
141C42×C47C2411yescharacteristic
142#10625337—44no—
143#10625337—44no—
144#10625336—44no—
145#10625336—44no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47C2×D412yes—
154#10625329—22no—
155#10625329D814yescomplemented
156C2×C47⋊C8—21no—
157C2×C47⋊C8—21no—
158C2×C47⋊C8C2×D412yes—
159C2×C47⋊C8C2×D412yes—
160D376—82no—
161#10625324—44no—
162C8×D47—44no—
163C23×C47#12111yescharacteristic
164C22×D47—22no—
165C22×D47—41no—
166Q8×C47—42no—
167Q8×C47—42no—
168Q8×C47—82no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—82no—
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×D812yes—
178C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D47—44no—
183C22⋊D47—82no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—41no—
186D188—22no—
187D188—22no—
188D188—41no—
189D188—41no—
190D188—41no—
191D188—41no—
192D188—42no—
193D188—81no—
194D188—81no—
195C4×D47—42no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—82no—
198Dic94—42no—
199Dic94—41no—
200Dic94—41no—
201C8×C47—41no—
202C8×C47—41no—
203C8×C47—42no—
204C47⋊C8—22no—
205C47⋊C8—41no—
206C47⋊C8—41no—
207C47⋊C8C2×D814yes—
208#19231—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47#45912yes—
212C22×C47C2×#12111yescharacteristic
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—82no—
223C4×C47#45912yes—
224C4×C47C22×D811yescharacteristic
225C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C47#57711yescharacteristic
227C4×C47#57811yescharacteristic
228Dic47—42no—
229Dic47—81no—
230#3245—471no—
231#3226—471no—
232#3152—471no—
233#2935—471no—
234#1689—472no—
235#1685—472no—
236#1669—472no—
237#1665—472no—
238#1565—471no—
239#1540—471no—
240C2×#332D4711yescharacteristic, complemented
241C2×C47—22no—
242C2×C47C2×#45911yescharacteristic
243C2×C47#306311yescharacteristic
244C2×C47#306911yescharacteristic
245D47—82no—
246D47—161no—
247C2×#137—941no—
248C2×#137—941no—
249C2×#131—941no—
250#532—471no—
251#532—471no—
252C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
253#500—941no—
254#497—942no—
255#494—472no—
256#492—472no—
257#486—941no—
258#480—942no—
259#474—472no—
260#474—472no—
261#474—472no—
262#474—941no—
263#466—942no—
264#459—472no—
265#459—941no—
266#436—472no—
267#435—942no—
268C8×D4—472no—
269#431—471no—
270C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
272#408—941no—
273C4×M16—471no—
274#335—472no—
275#334—472no—
276#332—471no—
277#332—471no—
278#332C2×D4712yes—
279#332C2×D4712yes—
280#331—471no—
281#331—471no—
282C47#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—941no—
284C2×#41—941no—
285C22×Q8—21no—
286#137—1884no—
287#137—1884no—
288C2×Q16—942no—
289C2×Q16—942no—
290C2×SD16—942no—
291C2×SD16—942no—
292C2×D8—942no—
293#131—1884no—
294C2×M16—471no—
295C2×M16—471no—
296C2×M16—942no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—942no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8—471no—
305C4⋊Q8C22×D4712yes—
306#127—471no—
307#127—471no—
308#124—941no—
309#124—941no—
310#121—472no—
311#121—941no—
312#121—941no—
313#121—941no—
314C4×D4—472no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317C4×D4—941no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D4711yescharacteristic
321#107—942no—
322#107—942no—
323#107—942no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—471no—
327C4⋊C8—471no—
328C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D4712yes—
331#102—942no—
332#102—942no—
333#102—942no—
334#102—942no—
335C22⋊C8—942no—
336C22⋊C8—942no—
337C22⋊C8—941no—
338#97—472no—
339C4×C8—472no—
340C4×C8—941no—
341#41—1882no—
342#41—1882no—
343#41—1882no—
344#41—1882no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—941no—
350C2×Q8—941no—
351C2×D4—472no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—1881no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—942no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4#1062535011yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365Q16—1884no—
366Q16—1884no—
367SD16—1884no—
368SD16—1884no—
369D8—3762no—
370M16—474no—
371M16—942no—
372M16—1884no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—472no—
379C2×C8—472no—
380C2×C8—941no—
381C2×C8—941no—
382C2×C8—1884no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—472no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42#1062535011yescharacteristic
396C42D4×D4711yescharacteristic
397C42D4×D4711yescharacteristic
398C42C23×D4711yescharacteristic
399C23—942no—
400C23—1881no—
401C23#1309399711yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—1881no—
406Q8—1881no—
407Q8—1882no—
408D4—942no—
409D4—942no—
410D4—3761no—
411D4—3761no—
412D4—3762no—
413D4—1884no—
414D4—1882no—
415D4—1881no—
416D4—1881no—
417D4—1881no—
418D4—1881no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—3762no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4#1309399711yescharacteristic
430C2×C4#1309399711yescharacteristic
431C2×C4#1309399711yescharacteristic
432C2×C4D8×D4712yes—
433C2×C4#1309405112yes—
434C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
436C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—474no—
441C8—942no—
442C8—1881no—
443C8—1881no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—1882no—
450C22—1882no—
451C22—1882no—
452C22#1568931712yes—
453C22C2×#1309399711yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—3761no—
459C4—1882no—
460C4#1568931712yes—
461C4C2×D8×D4711yescharacteristic
462C4C2×#1309405111yescharacteristic
463C4#1568992911yescharacteristic
464C4#1568993611yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—3762no—
467C2—7521no—
468C2C2×#1568931711yescharacteristic
469C2#2025307711yescharacteristic
470C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#332C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254698C2
hypercenterC2×#332D47
hypocenterC47#19231
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254509C2semidirect
3. #20253845C2semidirect
4. #20252131C2semidirect
5. #20242876C2semidirect
6. #20242856C2semidirect
7. #20242752C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242138C2semidirect
10. #20242038C2semidirect
11. C2×C47×#332C2semidirect
155. #10625329D8semidirect
240. C2×#332D47semidirect
282. C47#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546982
#202545092
#202538452
#202521312
#202428762
#202428562
#202427522
#202427322
#202421382
#202420382
C2×C47×#3322
#1923147