Finite Group Databasebeta

← #26199773

Subgroups — #26199773

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254695C211yesmaximal, characteristic
2#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242877C212yesmaximal, complemented
5#20242853C212yesmaximal, complemented
6#20242753C212yesmaximal, complemented
7#20242729C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094057—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16#15689526—21no—
17#15689517—22no—
18#15689503C2212yes—
19#15689496C2212yes—
20#15689469—21no—
21#15689434—22no—
22#15689403C2212yes—
23#15689403C2212yes—
24#15689403C2212yes—
25#15689400—21no—
26#15689357—22no—
27#15689318C2212yes—
28#15689315—21no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15688876C2212yes—
32#15688874C2212yes—
33#15688870C2212yes—
34#15688870C2211yescharacteristic
35#15688870C2212yes—
36#15688870C2211yescharacteristic
37#15688866C2211yescharacteristic
38#15688866C2211yescharacteristic
39C2×#131×C47—21no—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#436C2212yes—
42C47×#435—22no—
43C8×D4×C47C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#408—21no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49#13094057—44no—
50#13094057—44no—
51C2×Dic188—22no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024C2312yes—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094012—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70#13093957—22no—
71#13093957—22no—
72#13093957—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77#13093945—22no—
78#13093945—22no—
79#13093945—22no—
80#13093944—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4×C47⋊C8—21no—
83C2×#41×C47—21no—
84#131×C47—44no—
85C2×M16×C47—22no—
86C2×M16×C47D411yescharacteristic
87C2×M16×C47D411yescharacteristic
88C22×C8×C47—21no—
89C22×C8×C47—22no—
90C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
91#127×C47D411yescharacteristic
92#124×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94#121×C47D412yes—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47C2312yes—
97C2×C42×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C47—21no—
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C47—22no—
102C22⋊C8×C47—22no—
103#97×C47D412yes—
104C4×C8×C47C2312yes—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—42no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—42no—
127C2×Dic94—42no—
128C2×Dic94—41no—
129M16×C47—22no—
130M16×C47—44no—
131M16×C47D814yescomplemented
132C2×C8×C47—21no—
133C2×C8×C47—21no—
134C2×C8×C47—42no—
135C2×C8×C47—44no—
136C2×C8×C47C2×D412yes—
137C2×C8×C47C2×D412yes—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47C2×D412yes—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146#10625334—82no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—41no—
154C4⋊Dic47—41no—
155C2×C47⋊C8—21no—
156C2×C47⋊C8—21no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—81no—
159Dic188—44no—
160Dic188—44no—
161#10625325—44no—
162#10625325—44no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C22×D47—41no—
166Q8×C47—42no—
167D4×C47—22no—
168D4×C47—22no—
169D4×C47—44no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—81no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×D812yes—
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D47—82no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—82no—
190D188—41no—
191D188—41no—
192D188—41no—
193D188—41no—
194D188—81no—
195C4×D47—82no—
196Dic94—42no—
197Dic94—41no—
198Dic94—42no—
199Dic94—41no—
200Dic94—82no—
201C8×C47—22no—
202C8×C47—41no—
203C8×C47—41no—
204C8×C47C2×D814yes—
205C47⋊C8—41no—
206C47⋊C8—42no—
207C47⋊C8—41no—
208#19231—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47#45912yes—
215C22×C47C2×#12111yescharacteristic
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47#45912yes—
224C4×C47C22×D811yescharacteristic
225C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C47#57711yescharacteristic
227C4×C47#57811yescharacteristic
228Dic47—82no—
229Dic47—81no—
230#3245—471no—
231#3226—471no—
232#3152—471no—
233#2935D4711yescharacteristic, complemented
234#1689—472no—
235#1685—472no—
236#1669—472no—
237#1665—472no—
238#1565—471no—
239#1540—471no—
240C2×#332—471no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47—82no—
243C2×C47C2×#45911yescharacteristic
244C2×C47#306311yescharacteristic
245C2×C47#306911yescharacteristic
246D47—161no—
247C2×#137—941no—
248C2×#137—941no—
249C2×#131—21no—
250#532—471no—
251#532C2×D4711yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—471no—
253#500—941no—
254#497—942no—
255#494—472no—
256#492—472no—
257#486—941no—
258#480—942no—
259#474—472no—
260#474—472no—
261#474—472no—
262#474—941no—
263#466—942no—
264#459—472no—
265#459—941no—
266#436C2×D4712yes—
267#435—22no—
268C8×D4C2×D4712yes—
269#431—471no—
270C2×C4⋊C8—471no—
271C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
272#408—21no—
273C4×M16C2×D4711yescharacteristic
274#335—472no—
275#334—472no—
276#332—472no—
277#332—472no—
278#332—471no—
279#332—471no—
280#331—471no—
281#331—471no—
282C47#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—21no—
284C2×#41—941no—
285C22×Q8—941no—
286#137—1884no—
287#137—1884no—
288C2×Q16—942no—
289C2×Q16—942no—
290C2×SD16—942no—
291C2×SD16—942no—
292C2×D8—942no—
293#131—44no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
296C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—941no—
300C4⋊Q8—472no—
301C4⋊Q8—471no—
302C4⋊Q8—941no—
303C4⋊Q8—941no—
304C4⋊Q8—941no—
305C4⋊Q8D18811yescharacteristic
306#127—471no—
307#127D18811yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—941no—
310#121—21no—
311#121—941no—
312#121—941no—
313#121D18812yes—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317C4×D4C22×D4712yes—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4—941no—
320C2×C42C22×D4711yescharacteristic
321#107—942no—
322#107—942no—
323#107—942no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—471no—
326C4⋊C8—471no—
327C4⋊C8—472no—
328C4⋊C8—941no—
329C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
331#102—942no—
332#102—942no—
333#102—942no—
334#102—942no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—941no—
338#97C22⋊D4712yes—
339C4×C8—941no—
340C4×C8C22×D4712yes—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—1882no—
344#41—1882no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8—942no—
348C2×Q8—1882no—
349C2×Q8—1882no—
350C2×Q8—1881no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4C2×D18812yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4C2×D18811yescharacteristic
363C22×C4#1062535011yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365Q16—1884no—
366Q16—1884no—
367SD16—1884no—
368SD16—1884no—
369D8—3762no—
370M16—22no—
371M16—44no—
372M16#1062533414yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—941no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—942no—
380C2×C8—3761no—
381C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
382C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4C2×D18812yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42C2×D18811yescharacteristic
396C42#1062535011yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C42C23×D4711yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—1881no—
401C23#1309399811yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—3762no—
404Q8—1882no—
405Q8—1881no—
406Q8—1882no—
407Q8—1881no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—3761no—
414D4—3762no—
415D4—1881no—
416D4—1881no—
417D4—1881no—
418D4—1881no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—3762no—
426C2×C4—3762no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4#1309399811yescharacteristic
430C2×C4#1309399811yescharacteristic
431C2×C4#1309399811yescharacteristic
432C2×C4C2×#1062533412yes—
433C2×C4#1309404912yes—
434C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×C4C22×D18811yescharacteristic
436C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—1881no—
441C8—1882no—
442C8—1881no—
443C8C2×#1062533414yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22#1568931812yes—
453C22C2×#1309399811yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—3761no—
459C4—3762no—
460C4#1568931812yes—
461C4C22×#1062533411yescharacteristic
462C4C2×#1309404911yescharacteristic
463C4#1568993511yescharacteristic
464C4#1568994011yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—7521no—
468C2C2×#1568931811yescharacteristic
469C2#2025307911yescharacteristic
470C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2935C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254695C2
hypercenter#2935D47
hypocenterC47#19231
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254506C2semidirect
3. #20253847C2semidirect
4. #20242877C2semidirect
5. #20242853C2semidirect
6. #20242753C2semidirect
7. #20242729C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242038C2semidirect
10. C2×#15688870C2semidirect
11. C47×#2935C2semidirect
131. M16×C47D8semidirect
233. #2935D47semidirect
282. C47#19231semidirect
372. M16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546952
#202545062
#202538472
#202428772
#202428532
#202427532
#202427292
#202421402
#202420382
C2×#156888702
C47×#29352
#1923147