Finite Group Databasebeta

← #26199774

Subgroups — #26199774

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254698C211yesmaximal, characteristic
2#20254511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242878C212yesmaximal, complemented
6#20242854C212yesmaximal, complemented
7#20242754C212yesmaximal, complemented
8#20242730C212yesmaximal, complemented
9#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094057—21no—
14C2×#13094032—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689528—21no—
19#15689517—22no—
20#15689503C2212yes—
21#15689496C2212yes—
22#15689470—21no—
23#15689437—22no—
24#15689404—21no—
25#15689404C2212yes—
26#15689404C2212yes—
27#15689404C2212yes—
28#15689359—22no—
29#15689319—21no—
30#15689319C2212yes—
31#15689202C2212yes—
32#15689196—22no—
33C8×D188C2212yes—
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689091—21no—
36#15688868C2212yes—
37#15688868C2211yescharacteristic
38#15688868C2212yes—
39#15688868C2211yescharacteristic
40#15688866C2211yescharacteristic
41#15688866C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2212yes—
46C47×#334C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×Dic94—21no—
50#13094057—44no—
51#13094057—44no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×D376—22no—
57#13094032—44no—
58C2×#10625324—22no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024C2312yes—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094021D411yescharacteristic
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998D412yes—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188C2312yes—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81#13093958—22no—
82#13093958—22no—
83#13093958—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
87#13093946—22no—
88#13093946—22no—
89#13093946—22no—
90#13093946—22no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93C2×M16×C47D411yescharacteristic
94C2×M16×C47D411yescharacteristic
95C22×C8×C47—21no—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C47—21no—
98C4⋊C8×C47C2312yes—
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C47—21no—
102#97×C47D412yes—
103C4×C8×C47—21no—
104C4×C8×C47C2312yes—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C22×Dic47—41no—
111#10625350—42no—
112#10625350—42no—
113#10625350—42no—
114#10625350—42no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188C2×D412yes—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—42no—
127C2×Dic94—42no—
128C2×Dic94—41no—
129M16×C47—22no—
130M16×C47D814yescomplemented
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—21no—
133C2×C8×C47—21no—
134C2×C8×C47—81no—
135C2×C8×C47C2×D412yes—
136C2×C8×C47C2×D412yes—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47#4111yescharacteristic
140C42×C47C2411yescharacteristic
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47—41no—
152C4⋊Dic47C2×D412yes—
153C2×C47⋊C8—21no—
154C2×C47⋊C8—21no—
155C2×C47⋊C8—42no—
156Dic188—44no—
157Dic188—44no—
158D376—82no—
159#10625325—44no—
160#10625325—44no—
161#10625324—44no—
162C8×D47—44no—
163C23×C47#12111yescharacteristic
164C22×D47—22no—
165C22×D47—41no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×D812yes—
173C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D47—44no—
178C22⋊D47—82no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—82no—
183D188—22no—
184D188—22no—
185D188—41no—
186D188—41no—
187D188—41no—
188D188—41no—
189D188—42no—
190D188—81no—
191D188—81no—
192C4×D47—42no—
193C4×D47—42no—
194C4×D47—82no—
195Dic94—42no—
196Dic94—42no—
197Dic94—41no—
198Dic94—42no—
199Dic94—41no—
200Dic94—82no—
201C8×C47—22no—
202C8×C47—42no—
203C8×C47—41no—
204C8×C47—41no—
205C8×C47C2×D814yes—
206C47⋊C8—41no—
207C47⋊C8—41no—
208#19231—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47#45912yes—
212C22×C47C2×#12111yescharacteristic
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47#45912yes—
223C4×C47C22×D811yescharacteristic
224C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C47#57711yescharacteristic
226C4×C47#57811yescharacteristic
227Dic47—42no—
228Dic47—82no—
229Dic47—81no—
230#3245—471no—
231#3226—471no—
232#3152—471no—
233#2935—471no—
234#1689—472no—
235#1685—472no—
236#1669—472no—
237#1665—472no—
238#1565D4711yescharacteristic, complemented
239#1540—471no—
240C2×#332—471no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47C2×#45911yescharacteristic
243C2×C47#306311yescharacteristic
244C2×C47#306911yescharacteristic
245D47—82no—
246D47—161no—
247C2×#137—941no—
248C2×#137—941no—
249C2×#131—941no—
250#532—471no—
251#532—471no—
252C2×C4⋊Q8—471no—
253#500—941no—
254#497—942no—
255#494—472no—
256#492—472no—
257#486—941no—
258#480—942no—
259#474—472no—
260#474—472no—
261#474—472no—
262#474—941no—
263#466—942no—
264#459—472no—
265#459—941no—
266#436—472no—
267#435—942no—
268C8×D4—472no—
269#431C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—471no—
271C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
272#408—941no—
273C4×M16C2×D4711yescharacteristic
274#335C2×D4712yes—
275#334C2×D4712yes—
276#332—472no—
277#332—472no—
278#332—471no—
279#332—471no—
280#331—471no—
281#331—471no—
282C47#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—941no—
284C2×#41—941no—
285C22×Q8—941no—
286#137—1884no—
287#137—1884no—
288C2×Q16—942no—
289C2×Q16—942no—
290C2×SD16—942no—
291C2×SD16—942no—
292C2×D8—942no—
293#131—1884no—
294C2×M16—942no—
295C2×M16D18811yescharacteristic
296C2×M16D18811yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—941no—
299C22×C8—942no—
300C4⋊Q8—471no—
301C4⋊Q8—472no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—941no—
304C4⋊Q8—941no—
305C4⋊Q8—941no—
306#127—471no—
307#127—471no—
308#124—941no—
309#124—941no—
310#121—472no—
311#121—941no—
312#121—941no—
313#121—941no—
314C4×D4—472no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317C4×D4—941no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4—941no—
320C2×C42C22×D4711yescharacteristic
321#107—942no—
322#107—942no—
323#107—942no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—471no—
326C4⋊C8—471no—
327C4⋊C8—941no—
328C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D4712yes—
331#102—942no—
332#102—942no—
333#102—942no—
334#102—942no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—942no—
337C22⋊C8—942no—
338#97D18812yes—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C22×D4712yes—
341#41—1882no—
342#41—1882no—
343#41—1882no—
344#41—1882no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8—942no—
348C2×Q8—1882no—
349C2×Q8—1882no—
350C2×Q8—1881no—
351C2×D4—472no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—1881no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4C2×D18811yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4#1062535411yescharacteristic
365Q16—1884no—
366Q16—1884no—
367SD16—1884no—
368SD16—1884no—
369D8—3762no—
370M16—22no—
371M16—1884no—
372M16D37614yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—941no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—1882no—
380C2×C8—1884no—
381C2×C8C2×D18812yes—
382C2×C8C2×D18812yes—
383C4⋊C4—472no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42C2×D18811yescharacteristic
396C42D4×D4711yescharacteristic
397C42#1062535411yescharacteristic
398C42C23×D4711yescharacteristic
399C23—942no—
400C23—1881no—
401C23#1309399911yescharacteristic
402Q8—3762no—
403Q8—1882no—
404Q8—1881no—
405Q8—1882no—
406Q8—1881no—
407Q8—1882no—
408D4—942no—
409D4—942no—
410D4—3761no—
411D4—3761no—
412D4—3762no—
413D4—1884no—
414D4—1882no—
415D4—1881no—
416D4—1881no—
417D4—1881no—
418D4—1881no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—3762no—
424C2×C4—3762no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4#1309399911yescharacteristic
430C2×C4#1309399911yescharacteristic
431C2×C4#1309399911yescharacteristic
432C2×C4C2×D37612yes—
433C2×C4#1309405212yes—
434C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
435C2×C4C22×D18811yescharacteristic
436C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—41no—
441C8—1881no—
442C8—1881no—
443C8C2×D37614yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—1882no—
450C22—1882no—
451C22—1882no—
452C22#1568931912yes—
453C22C2×#1309399911yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—3761no—
458C4—3762no—
459C4—1882no—
460C4#1568931912yes—
461C4C22×D37611yescharacteristic
462C4C2×#1309405211yescharacteristic
463C4#1568993311yescharacteristic
464C4#1568993911yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—3762no—
467C2—7521no—
468C2C2×#1568931911yescharacteristic
469C2#2025308011yescharacteristic
470C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254698C2
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19231
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254511C2semidirect
3. #20253847C2semidirect
4. #20252134C2semidirect
5. #20242878C2semidirect
6. #20242854C2semidirect
7. #20242754C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242035C2semidirect
10. C2×#15688868C2semidirect
11. C47×#1565C2semidirect
130. M16×C47D8semidirect
238. #1565D47semidirect
282. C47#19231semidirect
372. M16D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546982
#202545112
#202538472
#202521342
#202428782
#202428542
#202427542
#202427302
#202420352
C2×#156888682
C47×#15652
#1923147