Finite Group Databasebeta

← #26199775

Subgroups — #26199775

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242875C212yesmaximal, complemented
5#20242851C212yesmaximal, complemented
6#20242751C212yesmaximal, complemented
7#20242727C212yesmaximal, complemented
8#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054—21no—
13C2×#13094054—21no—
14C2×#13094031—21no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16#15689526—21no—
17#15689518—22no—
18#15689502C2212yes—
19#15689495C2212yes—
20#15689469—21no—
21#15689434—22no—
22#15689403C2212yes—
23#15689403C2212yes—
24#15689201C2212yes—
25#15689195—22no—
26D4×C47⋊C8C2212yes—
27#15689176C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29#15689090—21no—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15688875C2212yes—
32#15688873C2212yes—
33#15688869C2211yescharacteristic
34#15688869C2211yescharacteristic
35#15688868C2212yes—
36#15688868C2212yes—
37#15688867C2211yescharacteristic
38#15688867C2211yescharacteristic
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#474—21no—
42C47×#474C2212yes—
43C47×#466—22no—
44C47×#459—21no—
45C47×#459C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48#13094054—44no—
49#13094054—44no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625335—22no—
54#13094031—44no—
55C2×#10625329—22no—
56C2×#10625329D411yescharacteristic
57C2×#10625329D411yescharacteristic
58C22×C47⋊C8—21no—
59C22×C47⋊C8—22no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2312yes—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66#13093957—22no—
67#13093957—22no—
68C4⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73#13093945—22no—
74#13093945—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—22no—
78#13093935D412yes—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C47—21no—
82C2×#41×C47—21no—
83C2×D8×C47—22no—
84C22×C8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
87#127×C47D411yescharacteristic
88#127×C47C2311yescharacteristic
89#124×C47—21no—
90#124×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94#121×C47D412yes—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47C2312yes—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100#107×C47—22no—
101C4⋊C8×C47—21no—
102C4⋊C8×C47C2312yes—
103#102×C47—22no—
104#102×C47—22no—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—42no—
107#41×C47—42no—
108#41×C47—42no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C22×Dic47—41no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—42no—
127C2×Dic94—42no—
128C2×Dic94—41no—
129D8×C47—82no—
130C2×C8×C47—22no—
131C2×C8×C47—81no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47C2×D412yes—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47#4111yescharacteristic
143C42×C47C2411yescharacteristic
144#10625337—44no—
145#10625337—44no—
146#10625335—44no—
147#10625335—44no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47—41no—
152#10625329—22no—
153#10625329—44no—
154#10625329D814yescomplemented
155C2×C47⋊C8—21no—
156C2×C47⋊C8—21no—
157C2×C47⋊C8—21no—
158C2×C47⋊C8—21no—
159C2×C47⋊C8—42no—
160C2×C47⋊C8—44no—
161C2×C47⋊C8C2×D412yes—
162C2×C47⋊C8C2×D412yes—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47#12111yescharacteristic
166Q8×C47—42no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—41no—
169D4×C47—22no—
170D4×C47—22no—
171D4×C47—44no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—42no—
177D4×C47—81no—
178D4×C47—81no—
179D4×C47—82no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—82no—
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×D812yes—
192C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—82no—
198Dic94—42no—
199Dic94—42no—
200Dic94—82no—
201C8×C47—42no—
202C47⋊C8—22no—
203C47⋊C8—41no—
204C47⋊C8—41no—
205C47⋊C8—41no—
206C47⋊C8—41no—
207C47⋊C8C2×D814yes—
208#19231—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47#45912yes—
218C22×C47C2×#12111yescharacteristic
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47#45912yes—
225C4×C47C22×D811yescharacteristic
226C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×C47#57711yescharacteristic
228C4×C47#57811yescharacteristic
229Dic47—82no—
230#3245D4711yescharacteristic
231#3226—471no—
232#3152—471no—
233#2935—471no—
234#1689—472no—
235#1685—472no—
236#1669—472no—
237#1665—472no—
238#1565—471no—
239#1540—471no—
240C2×#332—471no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47—82no—
243C2×C47—161no—
244C2×C47C2×#45911yescharacteristic
245C2×C47#306311yescharacteristic
246C2×C47#306911yescharacteristic
247C2×#137—941no—
248C2×#137—941no—
249C2×#131—941no—
250#532C2×D4711yescharacteristic
251#532C2×D4711yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—471no—
253#500—941no—
254#497—942no—
255#494—472no—
256#492—472no—
257#486—941no—
258#480—942no—
259#474—21no—
260#474—472no—
261#474—472no—
262#474C2×D4712yes—
263#466—22no—
264#459—21no—
265#459C2×D4712yes—
266#436—472no—
267#435—942no—
268C8×D4—472no—
269#431—471no—
270C2×C4⋊C8—471no—
271C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
272#408—941no—
273C4×M16—471no—
274#335—472no—
275#334—472no—
276#332—471no—
277#332—471no—
278#332—472no—
279#332—472no—
280#331—471no—
281#331—471no—
282C47#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C22×Q8—941no—
286#137—1884no—
287#137—1884no—
288C2×Q16—942no—
289C2×Q16—942no—
290C2×SD16—942no—
291C2×SD16—942no—
292C2×D8—22no—
293#131—1884no—
294C2×M16—471no—
295C2×M16—471no—
296C2×M16—942no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—942no—
299C22×C8—941no—
300C4⋊Q8—472no—
301C4⋊Q8—941no—
302C4⋊Q8—941no—
303C4⋊Q8—941no—
304C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
306#127C22⋊D4711yescharacteristic
307#127C22×D4711yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121C22⋊D4712yes—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4C22×D4712yes—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4—941no—
320C2×C42C22×D4711yescharacteristic
321#107—22no—
322#107—942no—
323#107—942no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—471no—
326C4⋊C8—471no—
327C4⋊C8—471no—
328C4⋊C8—471no—
329C4⋊C8—941no—
330C4⋊C8C22×D4712yes—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—942no—
334#102—942no—
335C22⋊C8—942no—
336C22⋊C8—942no—
337C22⋊C8—941no—
338#97—472no—
339C4×C8—472no—
340C4×C8—941no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—942no—
348C2×Q8—1882no—
349C2×Q8—1882no—
350C2×Q8—1881no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4#1062535211yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365Q16—1884no—
366Q16—1884no—
367SD16—1884no—
368SD16—1884no—
369D8—82no—
370M16—474no—
371M16—942no—
372M16—1884no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—472no—
376C2×C8—472no—
377C2×C8—941no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—941no—
380C2×C8—941no—
381C2×C8—1884no—
382C2×C8—1882no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C42D4×D4711yescharacteristic
396C42#1062535211yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C42C23×D4711yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23#1309399611yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—3762no—
406Q8—1882no—
407Q8—1882no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—3762no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4#1309399611yescharacteristic
430C2×C4#1309399611yescharacteristic
431C2×C4#1309399611yescharacteristic
432C2×C4D8×D4712yes—
433C2×C4#1309404812yes—
434C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—474no—
439C8—942no—
440C8—1881no—
441C8—1881no—
442C8—1881no—
443C8—1881no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#1568931612yes—
453C22C2×#1309399611yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—3762no—
460C4#1568931612yes—
461C4C2×D8×D4711yescharacteristic
462C4C2×#1309404811yescharacteristic
463C4#1568993411yescharacteristic
464C4#1568993811yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2C2×#1568931611yescharacteristic
469C2#2025308111yescharacteristic
470C2#2025312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3245C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3245D47
hypocenterC47#19231
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254506C2semidirect
2. #20253848C2semidirect
3. #20252132C2semidirect
4. #20242875C2semidirect
5. #20242851C2semidirect
6. #20242751C2semidirect
7. #20242727C2semidirect
8. #20242138C2semidirect
9. #20242037C2semidirect
10. C2×#15688868C2semidirect
154. #10625329D8semidirect
282. C47#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545062
#202538482
#202521322
#202428752
#202428512
#202427512
#202427272
#202421382
#202420372
C2×#156888682
C47×#32452
#1923147