Finite Group Databasebeta

← #26199778

Subgroups — #26199778

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254700C211yesmaximal, characteristic
2#20254313C211yesmaximal, characteristic
3#20252134C211yesmaximal, characteristic
4#20242898C212yesmaximal, complemented
5#20242884C212yesmaximal, complemented
6#20242774C212yesmaximal, complemented
7#20242760C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689497—21no—
15#15689473—21no—
16#15689410C2212yes—
17#15689408—21no—
18#15689354—22no—
19#15689325C2212yes—
20#15689325C2212yes—
21#15689325C2212yes—
22#15689323—21no—
23#15689262—22no—
24#15689202C2212yes—
25#15689196—22no—
26C8×D188C2212yes—
27#15689176C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689091—21no—
31#15688876C2212yes—
32#15688874C2212yes—
33#15688872C2211yescharacteristic
34#15688872C2211yescharacteristic
35#15688869C2212yes—
36#15688869C2211yescharacteristic
37#15688869C2212yes—
38#15688869C2211yescharacteristic
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#501—22no—
42C47×#500C2212yes—
43C47×#498C2212yes—
44C47×#428—21no—
45C47×#428—21no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625336—22no—
51#13094032—44no—
52C2×#10625324—22no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094012—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998D412yes—
61C4×D188—21no—
62C4×D188C2312yes—
63#13093955—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)—21no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71#13093948—22no—
72#13093948—22no—
73#13093948—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76(C2×D47)⋊C8—22no—
77(C2×D47)⋊C8—22no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C22×Q8×C47—21no—
80C2×M16×C47D411yescharacteristic
81C2×M16×C47D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88#125×C47—21no—
89C22⋊Q8×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—21no—
91C4×Q8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93#117×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97#107×C47—22no—
98#107×C47—22no—
99#106×C47—22no—
100#106×C47—22no—
101#97×C47D412yes—
102C4×C8×C47C2312yes—
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47—41no—
107C2×Q8×C47—81no—
108C2×Q8×C47—81no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—22no—
114#10625350—42no—
115#10625350—42no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188C2×D412yes—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×Dic94—21no—
121M16×C47—22no—
122M16×C47SD1614yescomplemented
123C2×C8×C47C2×D412yes—
124C2×C8×C47C2×D412yes—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C42×C47—41no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47#4111yescharacteristic
140C42×C47C2411yescharacteristic
141#10625336—82no—
142#10625336—82no—
143#10625336—82no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47C2×D412yes—
148C2×C47⋊C8—21no—
149C2×C47⋊C8—21no—
150C2×C47⋊C8—21no—
151C2×C47⋊C8—21no—
152C2×C47⋊C8—22no—
153C2×C47⋊C8—42no—
154C2×C47⋊C8—81no—
155#10625324—44no—
156C8×D47—44no—
157C23×C47#12111yescharacteristic
158C22×D47—22no—
159Q8×C47—41no—
160Q8×C47—42no—
161Q8×C47—42no—
162Q8×C47—41no—
163Q8×C47—81no—
164Q8×C47—82no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—82no—
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×SD1612yes—
176C2×C4×C47#13712yes—
177C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D47—44no—
181C2×Dic47—22no—
182D188—22no—
183D188—22no—
184D188—42no—
185D188—81no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—42no—
188Dic94—42no—
189C8×C47—22no—
190C8×C47C2×SD1614yes—
191C47⋊C8—41no—
192C47⋊C8—41no—
193C47⋊C8—42no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—41no—
196#19232—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47#46112yes—
200C22×C47C2×#12111yescharacteristic
201C2×D47—42no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47#46112yes—
211C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
212C4×C47C2×#13711yescharacteristic
213C4×C47#57611yescharacteristic
214C4×C47#57711yescharacteristic
215Dic47—42no—
216#3246—471no—
217#3206—471no—
218#3165D4711yescharacteristic, complemented
219#2935—471no—
220#1693—472no—
221#1691—472no—
222#1673—472no—
223#1671—472no—
224#1565—471no—
225#1542—471no—
226C2×#332—471no—
227C2×C47—22no—
228C2×C47C2×#46111yescharacteristic
229C2×C47#306211yescharacteristic
230C2×C47#306911yescharacteristic
231D47—82no—
232C2×#131—941no—
233#533C2×D4711yescharacteristic
234#532—471no—
235C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
236#501—22no—
237#500C2×D4712yes—
238#498C2×D4712yes—
239#492—941no—
240#487—941no—
241#476—472no—
242#475—941no—
243#465—942no—
244#461—472no—
245#461—472no—
246#461—472no—
247#460—941no—
248#448—942no—
249#436—472no—
250#435—942no—
251C8×D4—472no—
252#431—471no—
253#428—21no—
254#428—21no—
255C2×C4⋊C8—471no—
256C2×C4⋊C8—471no—
257#408—941no—
258C4×M16C2×D4711yescharacteristic
259#335—472no—
260#334—472no—
261#333—471no—
262#333—471no—
263#332—472no—
264#332—472no—
265#332—471no—
266#332—471no—
267C47#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—941no—
269C22×Q8—21no—
270C2×SD16—942no—
271C2×SD16—942no—
272C2×SD16—942no—
273#131—1884no—
274C2×M16—942no—
275C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
276C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
277C22×C8—941no—
278C22×C8—941no—
279C22×C8—942no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—471no—
284C4⋊Q8C22×D4712yes—
285C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
287#127—471no—
288#125—21no—
289#124—941no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—472no—
293#121—941no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—472no—
297C4×D4—941no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C42C22×D4711yescharacteristic
302#107—22no—
303#107—22no—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—942no—
307C4⋊C8—471no—
308C4⋊C8—471no—
309C4⋊C8—472no—
310C4⋊C8—471no—
311C4⋊C8—471no—
312C4⋊C8—941no—
313C4⋊C8—941no—
314#103—942no—
315#103—942no—
316#103—942no—
317#102—942no—
318C22⋊C8—941no—
319C22⋊C8—942no—
320C22⋊C8—942no—
321#97C22⋊D4712yes—
322C4×C8—941no—
323C4×C8C22×D4712yes—
324#41—1882no—
325#41—1882no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—941no—
333C2×D4—472no—
334C2×D4—942no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—941no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—942no—
339C22×C4D4×D4711yescharacteristic
340C22×C4#1062535211yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
342SD16—3762no—
343SD16—3762no—
344SD16—3762no—
345M16—22no—
346M16—1884no—
347M16#1062533614yescomplemented
348C2×C8—941no—
349C2×C8—941no—
350C2×C8—942no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—941no—
353C2×C8—3761no—
354C2×C8—1882no—
355C2×C8—1884no—
356C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
357C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—472no—
369C4⋊C4—941no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—942no—
373C42—41no—
374C42D4×D4711yescharacteristic
375C42#1062535211yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377C42C23×D4711yescharacteristic
378C23—942no—
379C23#1309399511yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—81no—
385Q8—82no—
386Q8—1882no—
387D4—942no—
388D4—942no—
389D4—3761no—
390D4—1884no—
391D4—1882no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4#1309399511yescharacteristic
403C2×C4#1309399511yescharacteristic
404C2×C4#1309399511yescharacteristic
405C2×C4C2×#1062533612yes—
406C2×C4#1309405512yes—
407C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
408C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—1881no—
412C8—1881no—
413C8—1882no—
414C8—1881no—
415C8—1881no—
416C8C2×#1062533614yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—1882no—
420C22—1882no—
421C22—1882no—
422C22#1568932512yes—
423C22C2×#1309399511yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—1882no—
431C4#1568932512yes—
432C4C22×#1062533611yescharacteristic
433C4C2×#1309405511yescharacteristic
434C4#1568992711yescharacteristic
435C4#1568993311yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—3762no—
438C2C2×#1568932511yescharacteristic
439C2#2025306211yescharacteristic
440C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#19232
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242898C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242774C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242045C2semidirect
10. C2×#15688869C2semidirect
11. C47×#3165C2semidirect
122. M16×C47SD16semidirect
218. #3165D47semidirect
267. C47#19232semidirect
347. M16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547002
#202543132
#202521342
#202428982
#202428842
#202427742
#202427602
#202421402
#202420452
C2×#156888692
C47×#31652
#1923247