Finite Group Databasebeta

← #26199779

Subgroups — #26199779

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254706C211yesmaximal, characteristic
2#20254312C211yesmaximal, characteristic
3#20253929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252133C211yesmaximal, characteristic
5#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689670C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689530—21no—
21#15689530—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689472—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689407—21no—
29#15689353—21no—
30#15689351—21no—
31#15689329C2211yescharacteristic
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689322—21no—
37#15689263—21no—
38#15689260—21no—
39#15689200C2211yescharacteristic
40#15689192—21no—
41#15689191—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689162—21no—
46#15689162—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689088—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688874C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74#13094032—44no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324D411yescharacteristic
77C2×#10625324D411yescharacteristic
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094022—21no—
88#13094020D411yescharacteristic
89#13094015—21no—
90#13094010—21no—
91#13094004—21no—
92#13094000—21no—
93#13093999D411yescharacteristic
94#13093997—21no—
95#13093995D411yescharacteristic
96Q8×Dic47—21no—
97#13093989—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093982—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152Q8×D47—81no—
153Q8×D47—81no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47#4111yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167SD16×C47—81no—
168M16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182#10625336—81no—
183#10625335—81no—
184#10625335—81no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10625325—81no—
209#10625325—81no—
210#10625324—22no—
211#10625324—42no—
212#10625324SD1614yescomplemented
213C8×D47—42no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47#12111yescharacteristic
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—81no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—81no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—42no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47C2×SD1612yes—
251C4×D47#13712yes—
252Dic94—42no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47C2×SD1612yes—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8C2×SD1612yes—
268#19232—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47#46112yes—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C47C2×#13711yescharacteristic
285C4×C47#57611yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287Dic47—21no—
288Dic47—21no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292Dic47#46112yes—
293#3246—471no—
294#3206—471no—
295#3165—471no—
296#2935—471no—
297#1693—471no—
298#1693—471no—
299#1691—471no—
300#1691D4711yescharacteristic, complemented
301#1673—471no—
302#1673—471no—
303#1671—471no—
304#1671—471no—
305#1565—471no—
306#1542—471no—
307C2×#332—471no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47C2×#46111yescharacteristic
310C2×C47#306211yescharacteristic
311C2×C47#306911yescharacteristic
312D47—22no—
313D47—81no—
314C2×#131—941no—
315#533—471no—
316#532—471no—
317C2×C4⋊Q8—471no—
318#501—941no—
319#501—941no—
320#500—471no—
321#500—471no—
322#498—471no—
323#498C2×D4711yescharacteristic
324#492—941no—
325#487—941no—
326#476—471no—
327#476C2×D4711yescharacteristic
328#475—941no—
329#465—941no—
330#465—941no—
331#461—471no—
332#461—471no—
333#461—471no—
334#461—471no—
335#461—471no—
336#461C2×D4711yescharacteristic
337#460—941no—
338#448—941no—
339#448—941no—
340#436—471no—
341#436C2×D4711yescharacteristic
342#435—941no—
343#435—941no—
344C8×D4—471no—
345C8×D4—471no—
346#431—471no—
347#428—941no—
348#428—941no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×C4⋊C8—471no—
351#408—941no—
352C4×M16—471no—
353#335—471no—
354#335C2×D4711yescharacteristic
355#334—471no—
356#334—471no—
357#333—471no—
358#333C2×D4711yescharacteristic
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332C2×D4711yescharacteristic
365C47#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374#131—1884no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—471no—
377C2×M16—471no—
378C2×M16—941no—
379C22×C8—941no—
380C22×C8—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391#127—471no—
392#125—941no—
393#124—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—471no—
397#121—471no—
398#121—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4C22×D4711yescharacteristic
404#117—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C42—471no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#102—21no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—471no—
440#97—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—1882no—
445#41—1882no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—3761no—
452C2×Q8—3761no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466SD16—81no—
467SD16—3761no—
468SD16—3761no—
469SD16—3761no—
470SD16—3761no—
471SD16—3761no—
472M16—42no—
473M16—474no—
474M16—942no—
475M16—1882no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—3761no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8—1882no—
487C2×C8—1882no—
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C42—471no—
511C42—471no—
512C42—471no—
513C42—1881no—
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—471no—
517C23—941no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—3762no—
522Q8—1882no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—3761no—
532D4—1882no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—471no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—471no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4#41×D4711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—472no—
562C8—941no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C8SD16×D4712yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—472no—
571C22—941no—
572C22—941no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#121×D4711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—472no—
582C4—941no—
583C4—941no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—1881no—
587C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
588C4#137×D4711yescharacteristic
589C4#1568992711yescharacteristic
590C4#1568993211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—942no—
593C2—3761no—
594C2#461×D4711yescharacteristic
595C2#2025306311yescharacteristic
596C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1691C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689670C22
hypercenter#1691D47
hypocenterC47#19232
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253929C2semidirect
5. #20242901C2semidirect
6. #20242900C2semidirect
7. #20242890C2semidirect
8. #20242778C2semidirect
9. #20242775C2semidirect
10. #20242765C2semidirect
11. #20242760C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
13. #20242042C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1691C2semidirect
212. #10625324SD16semidirect
300. #1691D47semidirect
365. C47#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547062
#202543122
#202539292
#202521332
#202429012
#202429002
#202428902
#202427782
#202427752
#202427652
#202427602
#202421392
#202420422
#332×D472
C47×#16912
#1923247