Finite Group Databasebeta

← #26199788

Subgroups — #26199788

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254701C211yesmaximal, characteristic
2#20254515C211yesmaximal, characteristic
3#20253929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252127C211yesmaximal, characteristic
5#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689670C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689530—21no—
21#15689530—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689520—21no—
25#15689519C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689443—21no—
28#15689440—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689406—21no—
35#15689355—21no—
36#15689349—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689321—21no—
39#15689202C2211yescharacteristic
40#15689201C2211yescharacteristic
41#15689197—21no—
42#15689194—21no—
43#15689188C2211yescharacteristic
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689162—21no—
46#15689162—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689088—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688871C2211yescharacteristic
59#15688869C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625336—21no—
70#13094030—44no—
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324D411yescharacteristic
74C2×#10625324D411yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094022—21no—
84#13094020D411yescharacteristic
85#13094015—21no—
86#13094010—21no—
87#13094004—21no—
88#13094000—21no—
89#13093999D411yescharacteristic
90#13093997—21no—
91#13093995D411yescharacteristic
92Q8×Dic47—21no—
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093982—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093948—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152Q8×D47—82no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47#4111yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—41no—
166SD16×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—42no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181#10625336—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625324—22no—
206#10625324—42no—
207#10625324SD1614yescomplemented
208C8×D47—42no—
209C8×D47—42no—
210C8×D47—81no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47#12111yescharacteristic
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—81no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—42no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47C2×SD1612yes—
246C4×D47#13712yes—
247Dic94—42no—
248Dic94—82no—
249Dic94—81no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47C2×SD1612yes—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8C2×SD1612yes—
261#19233—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47#46112yes—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C47C2×#13711yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—21no—
281Dic47—21no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47#46112yes—
286#3246—471no—
287#3227—471no—
288#3165—471no—
289#2935—471no—
290#1695—471no—
291#1695—471no—
292#1691—471no—
293#1691—471no—
294#1675—471no—
295#1675—471no—
296#1671—471no—
297#1671D4711yescharacteristic, complemented
298#1565—471no—
299#1542—471no—
300C2×#333—471no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47C2×#46111yescharacteristic
303C2×C47#306311yescharacteristic
304C2×C47#306811yescharacteristic
305D47—22no—
306D47—81no—
307C2×#131—941no—
308#533—471no—
309#532—471no—
310C2×C4⋊Q8—471no—
311#501—941no—
312#501—941no—
313#500—471no—
314#500—471no—
315#498—471no—
316#498—941no—
317#498C2×D4711yescharacteristic
318#486—941no—
319#481—941no—
320#481—941no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—471no—
324#476—471no—
325#476—471no—
326#476C2×D4711yescharacteristic
327#475—941no—
328#465—941no—
329#465—941no—
330#461—471no—
331#461C2×D4711yescharacteristic
332#460—941no—
333#436—471no—
334#436—471no—
335#435—941no—
336#435—941no—
337C8×D4—471no—
338C8×D4C2×D4711yescharacteristic
339#431—471no—
340#428—941no—
341#428—941no—
342C2×C4⋊C8—471no—
343C2×C4⋊C8—471no—
344#408—941no—
345C4×M16—471no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#334C2×D4711yescharacteristic
350#333—471no—
351#333—471no—
352#333—471no—
353#333—471no—
354#333—471no—
355#333C2×D4711yescharacteristic
356#332—471no—
357#332C2×D4711yescharacteristic
358C47#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—941no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—941no—
363#131—1884no—
364C2×M16—471no—
365C2×M16—471no—
366C2×M16—941no—
367C2×M16—941no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—941no—
370C22×C8—941no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—471no—
381#125—941no—
382#124—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385#121—471no—
386#121—471no—
387#121—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×D4—471no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4C22×D4711yescharacteristic
393#117—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C42—471no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—941no—
421#102—21no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—471no—
433#97—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—3762no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458SD16—81no—
459SD16—3761no—
460M16—474no—
461M16—942no—
462M16—1882no—
463M16—1882no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—3761no—
474C2×C8—1882no—
475C2×C8—1882no—
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—471no—
499C42—471no—
500C42—471no—
501C42—1881no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—471no—
505C23—941no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—3761no—
510Q8—3761no—
511Q8—3762no—
512Q8—1882no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—3761no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4#41×D4711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—472no—
548C8—941no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8SD16×D4712yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—472no—
557C22—941no—
558C22—941no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#121×D4711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—472no—
568C4—941no—
569C4—941no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
574C4#137×D4711yescharacteristic
575C4#1568992911yescharacteristic
576C4#1568993711yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—942no—
579C2—3761no—
580C2#461×D4711yescharacteristic
581C2#2025307211yescharacteristic
582C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689670C22
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19233
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253929C2semidirect
5. #20242912C2semidirect
6. #20242909C2semidirect
7. #20242885C2semidirect
8. #20242884C2semidirect
9. #20242787C2semidirect
10. #20242786C2semidirect
11. #20242762C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242044C2semidirect
14. #333×D47C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
207. #10625324SD16semidirect
297. #1671D47semidirect
358. C47#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547012
#202545152
#202539292
#202521272
#202429122
#202429092
#202428852
#202428842
#202427872
#202427862
#202427622
#202421372
#202420442
#333×D472
C47×#16712
#1923347