Finite Group Databasebeta

← #26199799

Subgroups — #26199799

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254305C211yesmaximal, characteristic
3#20253759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689670C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20#15689498—21no—
21#15689486—21no—
22#15689486—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic, complemented
28#15689407—21no—
29#15689353—21no—
30#15689351—21no—
31#15689329C2211yescharacteristic, complemented
32#15689328C2211yescharacteristic, complemented
33#15689322—21no—
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689258—21no—
38#15689255—21no—
39#15689202C2211yescharacteristic, complemented
40#15689201C2211yescharacteristic, complemented
41#15689197—21no—
42#15689194—21no—
43#15689188C2211yescharacteristic, complemented
44#15689175C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689126—21no—
48#15689126—21no—
49#15689088—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76#13094030—44no—
77C2×#10625329—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×#10625324D411yescharacteristic
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023D411yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094020—21no—
90#13094020D411yescharacteristic
91#13094015—21no—
92#13094010—21no—
93#13094004—21no—
94#13094000—21no—
95#13093999D411yescharacteristic
96#13093997—21no—
97#13093995D411yescharacteristic
98Q8×Dic47—21no—
99#13093989—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D47—21no—
102#13093982—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—82no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47#4111yescharacteristic
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176D8×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—42no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189#10625335—81no—
190#10625334—81no—
191#10625334—81no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47#4111yescharacteristic
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—81no—
212#10625325—81no—
213#10625324—22no—
214#10625324—22no—
215#10625324—42no—
216C8×D47—42no—
217C8×D47—42no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47#12111yescharacteristic
227Q8×C47—81no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—81no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47#12111yescharacteristic
251C2×Dic47#12111yescharacteristic
252C2×Dic47#12111yescharacteristic
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—42no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—81no—
261C4×D47—21no—
262C4×D47—21no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47#13512yes—
267C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic94—42no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281#19234—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C2×#12111yescharacteristic
289C2×D47—21no—
290C2×D47—21no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—164no—
298C2×D47#46312yes—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47C2×#13511yescharacteristic
303C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C47#57611yescharacteristic
305C4×C47#57711yescharacteristic
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310Dic47#46312yes—
311#3246—471no—
312#3205—471no—
313#3138—471no—
314#2935—471no—
315#1701—471no—
316#1701—471no—
317#1697—471no—
318#1697—471no—
319#1681—471no—
320#1681—471no—
321#1677—471no—
322#1677D4711yescharacteristic, complemented
323#1565—471no—
324#1542—471no—
325C2×#331—471no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47C2×#46311yescharacteristic
329C2×C47#306211yescharacteristic
330C2×C47#306811yescharacteristic
331D47—22no—
332D47—81no—
333D47—161no—
334C2×#131—941no—
335#533—471no—
336#532—471no—
337C2×#127—471no—
338#493—941no—
339#490—941no—
340#490—941no—
341#486—471no—
342#486—471no—
343#486—471no—
344#486—941no—
345#486C2×D4711yescharacteristic
346#476—471no—
347#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#475—941no—
349#465—941no—
350#465—941no—
351#461—471no—
352#461—471no—
353#460—941no—
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459—471no—
357#459C2×D4711yescharacteristic
358#447—941no—
359#447—941no—
360#436—471no—
361#436—471no—
362#435—941no—
363#435—941no—
364C8×D4—471no—
365C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#431—471no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368C2×C4⋊C8—471no—
369#418—941no—
370#418—941no—
371#408—941no—
372C4×M16—471no—
373#335—471no—
374#335—471no—
375#334—471no—
376#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#333—471no—
378#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#332—471no—
380#332—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383#331—471no—
384#331C2×D4711yescharacteristic
385C47#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396#131—1884no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—941no—
400C2×M16—941no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127—471no—
410#127—941no—
411#127—941no—
412#127—941no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#125—941no—
415#124—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—471no—
419#121—471no—
420#121—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426#117—941no—
427C2×C42—471no—
428#106—21no—
429#106—941no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438#103—941no—
439#103—941no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458C22⋊C8—941no—
459#97—471no—
460#97—471no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—941no—
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C24—1881no—
465#41—1882no—
466#41—1882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3762no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—941no—
495SD16—3761no—
496SD16—3761no—
497D8—81no—
498D8—3761no—
499D8—3761no—
500D8—3761no—
501M16—942no—
502M16—942no—
503M16—1882no—
504M16—1882no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—3761no—
515C2×C8—1882no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—1881no—
537C42C23×D4711yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—471no—
541C23—941no—
542C23—3762no—
543C23—3762no—
544C23—3762no—
545C23—1881no—
546Q8—81no—
547Q8—1882no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—941no—
558D4—941no—
559D4—3761no—
560D4—3762no—
561D4—3761no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566D4—1882no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—941no—
596C8—941no—
597C8—1881no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—472no—
607C22—941no—
608C22—941no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22#121×D4711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—472no—
621C4—941no—
622C4—941no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4#135×D4711yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
627C4#1568992511yescharacteristic
628C4#1568992911yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—942no—
632C2—3761no—
633C2—7521no—
634C2#463×D4711yescharacteristic
635C2#2025306111yescharacteristic
636C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1677C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254305C2
hypercenter#1677D47
hypocenterC47#19234
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254706C2semidirect
3. #20253759C2semidirect
4. #20252127C2semidirect
5. #20242950C2semidirect
6. #20242947C2semidirect
7. #20242923C2semidirect
8. #20242918C2semidirect
9. #20242825C2semidirect
10. #20242824C2semidirect
11. #20242800C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242042C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1677C2semidirect
27. #15689410C22semidirect
31. #15689329C22semidirect
32. #15689328C22semidirect
39. #15689202C22semidirect
40. #15689201C22semidirect
43. #15689188C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
61. C47×#476C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
322. #1677D47semidirect
347. #476C2×D47semidirect
365. C8×D4C2×D47semidirect
376. #334C2×D47semidirect
378. #333C2×D47semidirect
385. C47#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547062
#202543052
#202537592
#202521272
#202429502
#202429472
#202429232
#202429182
#202428252
#202428242
#202428002
#202421372
#202420422
#331×D472
C47×#16772
#1923447