Finite Group Databasebeta

← #26199802

Subgroups — #26199802

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242947C212yesmaximal, complemented
5#20242919C212yesmaximal, complemented
6#20242823C212yesmaximal, complemented
7#20242795C212yesmaximal, complemented
8#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3205C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094031—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14#15689487—22no—
15#15689469C2212yes—
16#15689469C2212yes—
17#15689413C2212yescomplemented
18#15689405—21no—
19#15689350—22no—
20#15689328C2212yescomplemented
21#15689320—21no—
22#15689201C2212yescomplemented
23#15689195—22no—
24D4×C47⋊C8C2212yescomplemented
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27#15689128—21no—
28#15689128—21no—
29#15689090—21no—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15688875C2212yescomplemented
32#15688873C2212yescomplemented
33#15688871C2211yescharacteristic, complemented
34#15688871C2211yescharacteristic, complemented
35#15688870C2211yescharacteristic, complemented
36#15688870C2211yescharacteristic, complemented
37#15688867C2212yes—
38#15688867C2212yes—
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C47×#493—21no—
42C47×#486—21no—
43C47×#459C2212yes—
44C47×#459C2212yes—
45C47×#447—22no—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10625335—22no—
48#13094031—44no—
49C2×#10625329—22no—
50C2×#10625329D411yescharacteristic
51C2×#10625329D411yescharacteristic
52C22×C47⋊C8—21no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54C22×C47⋊C8—22no—
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094016—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62#13093983—21no—
63#13093955—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)—21no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
69#13093947—22no—
70#13093945—22no—
71#13093945—22no—
72#13093945—22no—
73#13093945—22no—
74#13093945—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—22no—
76C22⋊(C47⋊C8)—22no—
77#13093935D412yes—
78C4×C47⋊C8C2312yes—
79C2×#41×C47—21no—
80C22×D4×C47—21no—
81C22×D4×C47—21no—
82C22×D4×C47—21no—
83C2×D8×C47—22no—
84C2×D8×C47—22no—
85C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
86#127×C47—21no—
87#127×C47—21no—
88#127×C47—21no—
89#127×C47D411yescharacteristic
90#127×C47C2312yes—
91#124×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47D412yes—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47C2312yes—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#102×C47—22no—
100#102×C47—22no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102C4×C8×C47—21no—
103C24×C47—41no—
104#41×C47—42no—
105#41×C47—42no—
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—81no—
119C2×D4×C47—81no—
120C2×D4×C47—82no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—21no—
128D8×C47—82no—
129D8×C47—82no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47C2×D412yes—
134C22⋊C4×C47—22no—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47#4111yescharacteristic
139C42×C47C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic47—41no—
141#10625335—82no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146Dic47⋊C4—41no—
147Dic47⋊C4—41no—
148C4×Dic47—41no—
149#10625329—22no—
150#10625329—22no—
151#10625329—44no—
152C2×C47⋊C8—21no—
153C2×C47⋊C8—21no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—44no—
156C2×C47⋊C8—42no—
157C2×C47⋊C8—81no—
158C2×C47⋊C8C2×D412yes—
159C2×C47⋊C8C2×D412yes—
160C23×C47—22no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—82no—
163C23×C47—82no—
164C23×C47—82no—
165C23×C47#12111yescharacteristic
166Q8×C47—42no—
167D4×C47—22no—
168D4×C47—22no—
169D4×C47—44no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—42no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—42no—
175D4×C47—81no—
176D4×C47—82no—
177D4×C47—82no—
178D4×C47—82no—
179D4×C47—82no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#13512yes—
190C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196Dic94—41no—
197Dic94—41no—
198Dic94—81no—
199C8×C47—41no—
200C8×C47—41no—
201C47⋊C8—22no—
202C47⋊C8—22no—
203C47⋊C8—41no—
204C47⋊C8—41no—
205C47⋊C8—42no—
206#19234—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—82no—
213C22×C47—82no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47—164no—
216C22×C47#46312yes—
217C22×C47C2×#12111yescharacteristic
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47#46312yes—
223C4×C47C2×#13511yescharacteristic
224C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C47#57611yescharacteristic
226C4×C47#57711yescharacteristic
227Dic47—81no—
228Dic47—81no—
229#3246—471no—
230#3205D4711yescharacteristic
231#3138—471no—
232#2935—471no—
233#1701—472no—
234#1697—472no—
235#1681—472no—
236#1677—472no—
237#1565—471no—
238#1542—471no—
239C2×#331—471no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47—82no—
242C2×C47—162no—
243C2×C47C2×#46311yescharacteristic
244C2×C47#306211yescharacteristic
245C2×C47#306811yescharacteristic
246C2×#131—941no—
247#533—471no—
248#532C2×D4711yescharacteristic
249C2×#127C2×D4711yescharacteristic
250#493—21no—
251#490—942no—
252#486—21no—
253#486—472no—
254#486—472no—
255#476—472no—
256#475—941no—
257#465—942no—
258#461—472no—
259#460—941no—
260#459C2×D4712yes—
261#459C2×D4712yes—
262#447—22no—
263#436—472no—
264#435—942no—
265C8×D4—472no—
266#431C2×D4711yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—471no—
268C2×C4⋊C8—471no—
269#418—941no—
270#418—941no—
271#408—941no—
272C4×M16—471no—
273#335—472no—
274#334—472no—
275#333—471no—
276#333—471no—
277#332—471no—
278#332—471no—
279#331—472no—
280#331—472no—
281C47#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C2×SD16—942no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—22no—
289#131—1884no—
290C2×M16—471no—
291C2×M16—471no—
292C2×M16—942no—
293C22×C8—942no—
294C22×C8—941no—
295C22×C8—941no—
296C4⋊Q8—471no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127C22⋊D4711yescharacteristic
303#127C22×D4712yes—
304#125—941no—
305#124—21no—
306C22⋊Q8—941no—
307C22⋊Q8—941no—
308#121—21no—
309#121C22⋊D4712yes—
310C4×Q8—941no—
311C4×Q8—941no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C22×D4712yes—
314#117—941no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316#106—942no—
317C4⋊C8—471no—
318C4⋊C8—471no—
319C4⋊C8—472no—
320C4⋊C8—941no—
321C4⋊C8—941no—
322C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
324#103—942no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—942no—
328#102—942no—
329#102—942no—
330#102—942no—
331#102—942no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—942no—
334C22⋊C8—942no—
335#97—472no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—472no—
338C24—41no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—941no—
343C2×Q8—941no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4#1062535211yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
363SD16—3762no—
364D8—82no—
365D8—82no—
366M16—942no—
367M16—942no—
368M16—1884no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—472no—
372C2×C8—472no—
373C2×C8—941no—
374C2×C8—941no—
375C2×C8—942no—
376C2×C8—3761no—
377C2×C8—1884no—
378C2×C8—1882no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—1881no—
390C42—1881no—
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C42#1062535211yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C42C23×D4711yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23#1309399611yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—3761no—
403Q8—1881no—
404Q8—1881no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4#1309399611yescharacteristic
427C2×C4#1309399611yescharacteristic
428C2×C4#1309399611yescharacteristic
429C2×C4#1309404312yes—
430C2×C4#1309404812yes—
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—942no—
437C8—942no—
438C8—1881no—
439C8—1881no—
440C8—1882no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—164no—
450C22#1568933612yes—
451C22C2×#1309399611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—3761no—
457C4—3761no—
458C4#1568933612yes—
459C4C2×#1309404311yescharacteristic
460C4C2×#1309404811yescharacteristic
461C4#1568992611yescharacteristic
462C4#1568993411yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—162no—
466C2C2×#1568933611yescharacteristic
467C2#2025306411yescharacteristic
468C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3205C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3205D47
hypocenterC47#19234
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254704C2semidirect
2. #20253762C2semidirect
3. #20252132C2semidirect
4. #20242947C2semidirect
5. #20242919C2semidirect
6. #20242823C2semidirect
7. #20242795C2semidirect
8. #20242141C2semidirect
9. #20242043C2semidirect
10. C2×#15688867C2semidirect
17. #15689413C22semidirect
20. #15689328C22semidirect
22. #15689201C22semidirect
24. D4×C47⋊C8C22semidirect
31. #15688875C22semidirect
32. #15688873C22semidirect
33. #15688871C22semidirect
34. #15688871C22semidirect
35. #15688870C22semidirect
36. #15688870C22semidirect
281. C47#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547042
#202537622
#202521322
#202429472
#202429192
#202428232
#202427952
#202421412
#202420432
C2×#156888672
C47×#32052
#1923447