Finite Group Databasebeta

← #26199804

Subgroups — #26199804

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254306C211yesmaximal, characteristic
3#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242948C212yesmaximal, complemented
6#20242920C212yesmaximal, complemented
7#20242824C212yesmaximal, complemented
8#20242796C212yesmaximal, complemented
9#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689499—21no—
16#15689487—22no—
17#15689469—21no—
18#15689469C2212yes—
19#15689469C2212yes—
20#15689414C2212yescomplemented
21#15689409—21no—
22#15689352—22no—
23#15689329C2212yescomplemented
24#15689324—21no—
25#15689315C2212yes—
26#15689315C2212yes—
27#15689257—22no—
28#15689200C2212yescomplemented
29#15689193—22no—
30#15689188C2212yescomplemented
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689128—21no—
33#15689128—21no—
34#15689089—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688875C2212yescomplemented
37#15688873C2212yescomplemented
38#15688871C2211yescharacteristic, complemented
39#15688871C2211yescharacteristic, complemented
40#15688868C2211yescharacteristic, complemented
41#15688868C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#331C2212yes—
46C47×#331C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625334—22no—
50C2×#10625334—22no—
51#13094030—44no—
52C2×#10625329D411yescharacteristic
53C2×#10625329D411yescharacteristic
54C2×#10625324—22no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094021D411yescharacteristic
60#13094016—21no—
61#13094012—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998D412yes—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188C2312yes—
70#13093983—21no—
71#13093956—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74#13093949—22no—
75#13093946—22no—
76#13093945—22no—
77#13093945—22no—
78#13093945—22no—
79#13093945—22no—
80#13093945—22no—
81#13093945—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85#13093935D412yes—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C4×C47⋊C8C2312yes—
88C22×D4×C47—21no—
89C22×D4×C47—21no—
90C22×D4×C47—21no—
91C22×C8×C47—21no—
92C22×C8×C47—21no—
93#127×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47C2312yes—
97C2×C42×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C47—21no—
99C4⋊C8×C47—21no—
100C4⋊C8×C47C2312yes—
101C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
103C24×C47—41no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—42no—
111C2×D4×C47—42no—
112C2×D4×C47—81no—
113C2×D4×C47—81no—
114C2×D4×C47—82no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—22no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188C2×D412yes—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×C8×C47—21no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—22no—
131C2×C8×C47—42no—
132C2×C8×C47—81no—
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47#4111yescharacteristic
136C42×C47C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic47—41no—
138#10625334—82no—
139#10625334—82no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47C2×D412yes—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150C4×Dic47—41no—
151#10625329—22no—
152#10625329—22no—
153C2×C47⋊C8—21no—
154C2×C47⋊C8—21no—
155C2×C47⋊C8C2×D412yes—
156C2×C47⋊C8C2×D412yes—
157#10625325—82no—
158#10625324—44no—
159C8×D47—44no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—82no—
162C23×C47—82no—
163C23×C47—82no—
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C22×D47—22no—
166D4×C47—42no—
167D4×C47—42no—
168D4×C47—42no—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—82no—
171D4×C47—82no—
172D4×C47—82no—
173D4×C47—82no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#13512yes—
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D47—44no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189D188—22no—
190D188—22no—
191D188—42no—
192D188—81no—
193C4×D47—42no—
194C4×D47—42no—
195Dic94—42no—
196Dic94—41no—
197Dic94—41no—
198Dic94—81no—
199C8×C47—41no—
200C8×C47—41no—
201C8×C47—42no—
202C47⋊C8—22no—
203C47⋊C8—22no—
204C47⋊C8—41no—
205C47⋊C8—41no—
206#19234—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—82no—
210C22×C47—82no—
211C22×C47—82no—
212C22×C47—164no—
213C22×C47#46312yes—
214C22×C47C2×#12111yescharacteristic
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47#46312yes—
222C4×C47C2×#13511yescharacteristic
223C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C47#57611yescharacteristic
225C4×C47#57711yescharacteristic
226Dic47—42no—
227Dic47—81no—
228Dic47—81no—
229#3246—471no—
230#3205—471no—
231#3138—471no—
232#2935—471no—
233#1701—472no—
234#1697—472no—
235#1681—472no—
236#1677—472no—
237#1565—471no—
238#1542—471no—
239C2×#331D4711yescharacteristic, complemented
240C2×C47—22no—
241C2×C47—162no—
242C2×C47C2×#46311yescharacteristic
243C2×C47#306211yescharacteristic
244C2×C47#306811yescharacteristic
245D47—82no—
246C2×#131—941no—
247#533—471no—
248#532—471no—
249C2×#127C2×D4711yescharacteristic
250#493—941no—
251#490—942no—
252#486—472no—
253#486—472no—
254#486—941no—
255#476—472no—
256#475—941no—
257#465—942no—
258#461—472no—
259#460—941no—
260#459—472no—
261#459—472no—
262#447—942no—
263#436—472no—
264#435—942no—
265C8×D4—472no—
266#431—471no—
267C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
268C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
269#418—941no—
270#418—941no—
271#408—941no—
272C4×M16—471no—
273#335—472no—
274#334—472no—
275#333—471no—
276#333—471no—
277#332—471no—
278#332—471no—
279#331C2×D4712yes—
280#331C2×D4712yes—
281C47#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—941no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C2×SD16—942no—
287C2×D8—942no—
288C2×D8—942no—
289#131—1884no—
290C2×M16—471no—
291C2×M16—471no—
292C2×M16—942no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—942no—
296C4⋊Q8—471no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—471no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—471no—
303#127C22×D4712yes—
304#125—941no—
305#124—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307C22⋊Q8—941no—
308#121—472no—
309#121—941no—
310C4×Q8—941no—
311C4×Q8—941no—
312C4×D4—472no—
313C4×D4—941no—
314#117—941no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316#106—942no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—471no—
320C4⋊C8—471no—
321C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D4712yes—
324#103—942no—
325#102—942no—
326#102—942no—
327#102—942no—
328#102—942no—
329#102—942no—
330#102—942no—
331#102—942no—
332C22⋊C8—942no—
333C22⋊C8—942no—
334C22⋊C8—941no—
335#97—472no—
336C4×C8—472no—
337C4×C8—941no—
338C24—41no—
339#41—1882no—
340#41—1882no—
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8—941no—
343C2×Q8—941no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—472no—
356C2×D4—942no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4#1062535011yescharacteristic
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363SD16—3762no—
364D8—3762no—
365D8—3762no—
366M16—942no—
367M16—942no—
368M16—1884no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—472no—
375C2×C8—472no—
376C2×C8—941no—
377C2×C8—941no—
378C2×C8—1884no—
379C4⋊C4—472no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—942no—
388C22⋊C4—942no—
389C22⋊C4—1881no—
390C42—1881no—
391C42#1062535011yescharacteristic
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C42D4×D4711yescharacteristic
394C42C23×D4711yescharacteristic
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—942no—
400C23#1309399711yescharacteristic
401Q8—3761no—
402Q8—1881no—
403Q8—1881no—
404Q8—1882no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—942no—
414D4—942no—
415D4—3761no—
416D4—1884no—
417D4—1882no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—942no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4#1309399711yescharacteristic
427C2×C4#1309399711yescharacteristic
428C2×C4#1309399711yescharacteristic
429C2×C4#1309404512yes—
430C2×C4#1309404812yes—
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
433C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—42no—
437C8—942no—
438C8—942no—
439C8—1881no—
440C8—1881no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—164no—
447C22—1882no—
448C22—1882no—
449C22—1882no—
450C22#1568933712yes—
451C22C2×#1309399711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—3761no—
456C4—3761no—
457C4—1882no—
458C4#1568933712yes—
459C4C2×#1309404511yescharacteristic
460C4C2×#1309404811yescharacteristic
461C4#1568992411yescharacteristic
462C4#1568992911yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—162no—
465C2—3762no—
466C2C2×#1568933711yescharacteristic
467C2#2025306611yescharacteristic
468C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#331C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254306C2
hypercenterC2×#331D47
hypocenterC47#19234
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254705C2semidirect
3. #20253762C2semidirect
4. #20252131C2semidirect
5. #20242948C2semidirect
6. #20242920C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242138C2semidirect
10. #20242046C2semidirect
11. C2×C47×#331C2semidirect
20. #15689414C22semidirect
23. #15689329C22semidirect
28. #15689200C22semidirect
30. #15689188C22semidirect
36. #15688875C22semidirect
37. #15688873C22semidirect
38. #15688871C22semidirect
39. #15688871C22semidirect
40. #15688868C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
239. C2×#331D47semidirect
281. C47#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547052
#202543062
#202537622
#202521312
#202429482
#202429202
#202428242
#202427962
#202421382
#202420462
C2×C47×#3312
#1923447