Finite Group Databasebeta

← #26199808

Subgroups — #26199808

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254303C211yesmaximal, characteristic
2#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242951C212yesmaximal, complemented
5#20242923C212yesmaximal, complemented
6#20242827C212yesmaximal, complemented
7#20242799C212yesmaximal, complemented
8#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094031—21no—
13C2×#13094021C2211yescharacteristic
14#15689499—21no—
15#15689489—22no—
16#15689471—21no—
17#15689471C2212yes—
18#15689471C2212yes—
19#15689318C2212yes—
20#15689318C2212yes—
21#15689256—22no—
22#15689201C2212yescomplemented
23#15689195—22no—
24D4×C47⋊C8C2212yescomplemented
25#15689176C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27#15689127—21no—
28#15689127—21no—
29#15689090—21no—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15688875C2212yescomplemented
32#15688873C2212yescomplemented
33#15688872C2211yescharacteristic, complemented
34#15688872C2211yescharacteristic, complemented
35#15688869C2211yescharacteristic, complemented
36#15688869C2211yescharacteristic, complemented
37#15688866C2212yes—
38#15688866C2212yes—
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#476C2212yescomplemented
42C47×#475—21no—
43C47×#465—22no—
44C47×#461C2212yescomplemented
45C47×#460—21no—
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625334—22no—
52#13094031—44no—
53C2×#10625329—22no—
54C2×#10625329D411yescharacteristic
55C2×#10625329D411yescharacteristic
56C22×C47⋊C8—21no—
57C22×C47⋊C8—22no—
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021C2312yes—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
67#13093944—22no—
68#13093944—22no—
69#13093944—22no—
70#13093944—22no—
71#13093944—22no—
72#13093944—22no—
73C22⋊(C47⋊C8)—21no—
74C22⋊(C47⋊C8)—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—22no—
76#13093935D412yes—
77C4×C47⋊C8—21no—
78C4×C47⋊C8C2312yes—
79C2×#41×C47—21no—
80C2×SD16×C47—22no—
81C22×C8×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
85#127×C47D411yescharacteristic
86#125×C47—21no—
87#124×C47—21no—
88C22⋊Q8×C47—21no—
89C22⋊Q8×C47—21no—
90#121×C47—21no—
91#121×C47D412yes—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47C2312yes—
96#117×C47—21no—
97C2×C42×C47C2311yescharacteristic
98#106×C47—22no—
99C4⋊C8×C47—21no—
100C4⋊C8×C47C2312yes—
101#103×C47—22no—
102#102×C47—22no—
103C23×D47—41no—
104#41×C47—42no—
105#41×C47—42no—
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C2×D188—22no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—81no—
126C2×D188—81no—
127C2×D188—82no—
128SD16×C47—82no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—81no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47C2×D412yes—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47#4111yescharacteristic
146C42×C47C2411yescharacteristic
147#10625334—82no—
148#10625334—82no—
149#10625329—22no—
150#10625329—22no—
151#10625329—44no—
152C2×C47⋊C8—21no—
153C2×C47⋊C8—21no—
154C2×C47⋊C8—21no—
155C2×C47⋊C8—21no—
156C2×C47⋊C8—44no—
157C2×C47⋊C8—42no—
158C2×C47⋊C8C2×D412yes—
159C2×C47⋊C8C2×D412yes—
160C23×C47—22no—
161C23×C47#12111yescharacteristic
162C22×D47—42no—
163C22×D47—82no—
164C22×D47—82no—
165C22×D47—82no—
166Q8×C47—42no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—41no—
169Q8×C47—81no—
170D4×C47—22no—
171D4×C47—22no—
172D4×C47—44no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—81no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#13512yes—
187C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
191D188—42no—
192D188—42no—
193D188—42no—
194D188—42no—
195D188—82no—
196D188—82no—
197D188—82no—
198D188—82no—
199C8×C47—42no—
200C47⋊C8—22no—
201C47⋊C8—22no—
202C47⋊C8—41no—
203C47⋊C8—41no—
204C47⋊C8—41no—
205C47⋊C8—41no—
206#19234—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47#46312yes—
213C22×C47C2×#12111yescharacteristic
214C2×D47—82no—
215C2×D47—82no—
216C2×D47—82no—
217C2×D47—164no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47#46312yes—
225C4×C47C2×#13511yescharacteristic
226C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×C47#57611yescharacteristic
228C4×C47#57711yescharacteristic
229#3246D4711yescharacteristic, complemented
230#3205—471no—
231#3138—471no—
232#2935—471no—
233#1701—472no—
234#1697—472no—
235#1681—472no—
236#1677—472no—
237#1565—471no—
238#1542—471no—
239C2×#331—471no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47—82no—
242C2×C47C2×#46311yescharacteristic
243C2×C47#306211yescharacteristic
244C2×C47#306811yescharacteristic
245D47—162no—
246C2×#131—941no—
247#533C2×D4711yescharacteristic
248#532C2×D4711yescharacteristic
249C2×#127—471no—
250#493—941no—
251#490—942no—
252#486—472no—
253#486—472no—
254#486—941no—
255#476C2×D4712yescomplemented
256#475—21no—
257#465—22no—
258#461C2×D4712yescomplemented
259#460—21no—
260#459—472no—
261#459—472no—
262#447—942no—
263#436—472no—
264#435—942no—
265C8×D4—472no—
266#431—471no—
267C2×C4⋊C8—471no—
268C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
269#418—941no—
270#418—941no—
271#408—941no—
272C4×M16—471no—
273#335—472no—
274#334—472no—
275#333—471no—
276#333—471no—
277#332—471no—
278#332—471no—
279#331—472no—
280#331—472no—
281C47#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4—941no—
286C2×SD16—22no—
287C2×D8—942no—
288C2×D8—942no—
289#131—1884no—
290C2×M16—471no—
291C2×M16—471no—
292C2×M16—942no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—942no—
295C22×C8—941no—
296C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
299#127—472no—
300#127—941no—
301#127—941no—
302#127—941no—
303#127C22⋊D4711yescharacteristic
304#125—21no—
305#124—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—21no—
309#121C22⋊D4712yes—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C22×D4712yes—
314#117—21no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316#106—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—471no—
319C4⋊C8—471no—
320C4⋊C8—471no—
321C4⋊C8—471no—
322C4⋊C8—941no—
323C4⋊C8C22×D4712yes—
324#103—22no—
325#102—22no—
326#102—942no—
327#102—942no—
328#102—942no—
329#102—942no—
330#102—942no—
331#102—942no—
332C22⋊C8—942no—
333C22⋊C8—942no—
334C22⋊C8—941no—
335#97—472no—
336C4×C8—472no—
337C4×C8—941no—
338C24—1881no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—942no—
350C2×D4—3761no—
351C2×D4—3761no—
352C2×D4—3762no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1882no—
357C2×D4—1882no—
358C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4#1062535211yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
363SD16—82no—
364D8—3762no—
365D8—3762no—
366M16—942no—
367M16—942no—
368M16—1884no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—472no—
372C2×C8—472no—
373C2×C8—941no—
374C2×C8—941no—
375C2×C8—941no—
376C2×C8—941no—
377C2×C8—1884no—
378C2×C8—1882no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C42#1062535211yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C42C23×D4711yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—3762no—
397C23—3762no—
398C23—3762no—
399C23—1882no—
400C23#1309399611yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—3762no—
411D4—3762no—
412D4—3762no—
413D4—3762no—
414D4—1882no—
415D4—1882no—
416D4—1882no—
417D4—1882no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4#1309399611yescharacteristic
427C2×C4#1309399611yescharacteristic
428C2×C4#1309399611yescharacteristic
429C2×C4#1309404512yes—
430C2×C4#1309405112yes—
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—942no—
436C8—942no—
437C8—1881no—
438C8—1881no—
439C8—1881no—
440C8—1881no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—3762no—
447C22—3762no—
448C22—3762no—
449C22—7524no—
450C22#1568934012yes—
451C22C2×#1309399611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4#1568934012yes—
459C4C2×#1309404511yescharacteristic
460C4C2×#1309405111yescharacteristic
461C4#1568992611yescharacteristic
462C4#1568993111yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—7522no—
466C2C2×#1568934011yescharacteristic
467C2#2025307011yescharacteristic
468C2#2025311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3246C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254303C2
hypercenter#3246D47
hypocenterC47#19234
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253764C2semidirect
3. #20252132C2semidirect
4. #20242951C2semidirect
5. #20242923C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242138C2semidirect
9. #20242045C2semidirect
10. C2×#15688866C2semidirect
11. C47×#3246C2semidirect
22. #15689201C22semidirect
24. D4×C47⋊C8C22semidirect
31. #15688875C22semidirect
32. #15688873C22semidirect
33. #15688872C22semidirect
34. #15688872C22semidirect
35. #15688869C22semidirect
36. #15688869C22semidirect
41. C47×#476C22semidirect
44. C47×#461C22semidirect
229. #3246D47semidirect
255. #476C2×D47semidirect
258. #461C2×D47semidirect
281. C47#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543032
#202537642
#202521322
#202429512
#202429232
#202428272
#202427992
#202421382
#202420452
C2×#156888662
C47×#32462
#1923447