Finite Group Databasebeta

← #26199809

Subgroups — #26199809

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254308C211yesmaximal, characteristic
3#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242952C212yesmaximal, complemented
6#20242924C212yesmaximal, complemented
7#20242828C212yesmaximal, complemented
8#20242800C212yesmaximal, complemented
9#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15#15689500—21no—
16#15689489—22no—
17#15689471C2212yes—
18#15689471C2212yes—
19#15689470—21no—
20#15689410C2212yescomplemented
21#15689408—21no—
22#15689354—22no—
23#15689325C2212yescomplemented
24#15689323—21no—
25#15689319C2212yes—
26#15689319C2212yes—
27#15689259—22no—
28#15689200C2212yescomplemented
29#15689193—22no—
30#15689188C2212yescomplemented
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689127—21no—
33#15689127—21no—
34#15689089—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688875C2212yescomplemented
37#15688873C2212yescomplemented
38#15688866C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×D376—22no—
53C2×D376—22no—
54#13094030—44no—
55C2×#10625329D411yescharacteristic
56C2×#10625329D411yescharacteristic
57C2×#10625324—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094021C2312yes—
66#13094012—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998D412yes—
69C4×D188—21no—
70C4×D188C2312yes—
71#13093955—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74#13093948—22no—
75#13093946—22no—
76#13093946—22no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79#13093944—22no—
80#13093944—22no—
81#13093944—22no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84#13093935D412yes—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86C22×C8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#125×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94#117×C47—21no—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C47—21no—
102C4×C8×C47—21no—
103C23×D47—41no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—22no—
110#10625350—42no—
111#10625350—42no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—81no—
123C2×D188—81no—
124C2×D188—82no—
125C2×D188C2×D412yes—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×C8×C47—21no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47—21no—
132C2×C8×C47—42no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C42×C47—41no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47#4111yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145#10625336—82no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47C2×D412yes—
150#10625329—22no—
151#10625329—22no—
152C2×C47⋊C8—22no—
153C2×C47⋊C8—81no—
154C2×C47⋊C8C2×D412yes—
155C2×C47⋊C8C2×D412yes—
156D376—82no—
157D376—82no—
158#10625324—44no—
159C8×D47—44no—
160C23×C47#12111yescharacteristic
161C22×D47—22no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—82no—
164C22×D47—82no—
165C22×D47—82no—
166Q8×C47—41no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—81no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#13512yes—
178C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D47—44no—
183C2×Dic47—22no—
184D188—22no—
185D188—22no—
186D188—42no—
187D188—42no—
188D188—42no—
189D188—42no—
190D188—42no—
191D188—81no—
192D188—82no—
193D188—82no—
194D188—82no—
195D188—82no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—42no—
198Dic94—42no—
199C8×C47—41no—
200C8×C47—41no—
201C8×C47—41no—
202C8×C47—41no—
203C47⋊C8—22no—
204C47⋊C8—22no—
205C47⋊C8—42no—
206#19234—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47#46312yes—
210C22×C47C2×#12111yescharacteristic
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—82no—
215C2×D47—82no—
216C2×D47—82no—
217C2×D47—164no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47#46312yes—
224C4×C47C2×#13511yescharacteristic
225C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C47#57611yescharacteristic
227C4×C47#57711yescharacteristic
228Dic47—42no—
229#3246—471no—
230#3205—471no—
231#3138—471no—
232#2935—471no—
233#1701—472no—
234#1697—472no—
235#1681—472no—
236#1677—472no—
237#1565—471no—
238#1542D4711yescharacteristic, complemented
239C2×#331—471no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47C2×#46311yescharacteristic
242C2×C47#306211yescharacteristic
243C2×C47#306811yescharacteristic
244D47—82no—
245D47—162no—
246C2×#131—941no—
247#533C2×D4711yescharacteristic
248#532—471no—
249C2×#127—471no—
250#493—941no—
251#490—942no—
252#486—472no—
253#486—472no—
254#486—941no—
255#476—472no—
256#475—941no—
257#465—942no—
258#461—472no—
259#460—941no—
260#459—472no—
261#459—472no—
262#447—942no—
263#436—472no—
264#435—942no—
265C8×D4—472no—
266#431C2×D4711yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—471no—
268C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
269#418—941no—
270#418—941no—
271#408—941no—
272C4×M16—471no—
273#335—472no—
274#334—472no—
275#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
276#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
277#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
278#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
279#331—472no—
280#331—472no—
281C47#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—941no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4—941no—
286C2×SD16—942no—
287C2×D8—942no—
288C2×D8—942no—
289#131—1884no—
290C2×M16—471no—
291C2×M16—471no—
292C2×M16—942no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—942no—
295C22×C8—941no—
296C4⋊Q8—471no—
297C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
299#127—471no—
300#127—472no—
301#127—941no—
302#127—941no—
303#127—941no—
304#125—21no—
305#124—941no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—472no—
309#121—941no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—472no—
313C4×D4—941no—
314#117—21no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316#106—942no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—472no—
319C4⋊C8—941no—
320C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
324#103—942no—
325#102—942no—
326#102—942no—
327#102—942no—
328#102—942no—
329#102—942no—
330#102—942no—
331#102—942no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—942no—
334C22⋊C8—942no—
335#97—472no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—472no—
338C24—1881no—
339#41—1882no—
340#41—1882no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—941no—
344C2×D4—472no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—942no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—3761no—
352C2×D4—3761no—
353C2×D4—3762no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1882no—
358C2×D4—1882no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4#1062535011yescharacteristic
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363SD16—3762no—
364D8—3762no—
365D8—3762no—
366M16—942no—
367M16—942no—
368M16—1884no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—472no—
375C2×C8—472no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—3761no—
378C2×C8—1884no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—472no—
386C4⋊C4—941no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—942no—
389C22⋊C4—942no—
390C42—41no—
391C42#1062535011yescharacteristic
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C42D4×D4711yescharacteristic
394C42C23×D4711yescharacteristic
395C23—942no—
396C23—3762no—
397C23—3762no—
398C23—3762no—
399C23—1882no—
400C23#1309399711yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404Q8—1882no—
405D4—942no—
406D4—942no—
407D4—3762no—
408D4—3762no—
409D4—3762no—
410D4—3761no—
411D4—3762no—
412D4—1884no—
413D4—1882no—
414D4—1882no—
415D4—1882no—
416D4—1882no—
417D4—1882no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4#1309399711yescharacteristic
427C2×C4#1309399711yescharacteristic
428C2×C4#1309399711yescharacteristic
429C2×C4#1309404712yes—
430C2×C4#1309405112yes—
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
433C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—942no—
439C8—942no—
440C8—1882no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—3762no—
444C22—3762no—
445C22—3762no—
446C22—1882no—
447C22—1882no—
448C22—1882no—
449C22—7524no—
450C22#1568934112yes—
451C22C2×#1309399711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—1882no—
458C4#1568934112yes—
459C4C2×#1309404711yescharacteristic
460C4C2×#1309405111yescharacteristic
461C4#1568992511yescharacteristic
462C4#1568993011yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—3762no—
465C2—7522no—
466C2C2×#1568934111yescharacteristic
467C2#2025307111yescharacteristic
468C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1542C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254308C2
hypercenter#1542D47
hypocenterC47#19234
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254700C2semidirect
3. #20253764C2semidirect
4. #20252131C2semidirect
5. #20242952C2semidirect
6. #20242924C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242800C2semidirect
9. #20242141C2semidirect
10. C2×#15688866C2semidirect
11. C47×#1542C2semidirect
20. #15689410C22semidirect
23. #15689325C22semidirect
28. #15689200C22semidirect
30. #15689188C22semidirect
36. #15688875C22semidirect
37. #15688873C22semidirect
43. C47×#333C22semidirect
44. C47×#333C22semidirect
45. C47×#332C22semidirect
46. C47×#332C22semidirect
238. #1542D47semidirect
275. #333C2×D47semidirect
276. #333C2×D47semidirect
277. #332C2×D47semidirect
278. #332C2×D47semidirect
281. C47#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547002
#202543082
#202537642
#202521312
#202429522
#202429242
#202428282
#202428002
#202421412
C2×#156888662
C47×#15422
#1923447