Finite Group Databasebeta

← #26199810

Subgroups — #26199810

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254701C211yesmaximal, characteristic
2#20254508C211yesmaximal, characteristic
3#20253765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252127C211yesmaximal, characteristic
5#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689670C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689527—21no—
21#15689490—21no—
22#15689490—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689438—21no—
28#15689435—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689406—21no—
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689355—21no—
36#15689349—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689321—21no—
39#15689202C2211yescharacteristic
40#15689201C2211yescharacteristic
41#15689197—21no—
42#15689194—21no—
43#15689188C2211yescharacteristic
44#15689175C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689130—21no—
48#15689130—21no—
49#15689088—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625336—21no—
70#13094030—44no—
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324D411yescharacteristic
74C2×#10625324D411yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094022—21no—
84#13094020D411yescharacteristic
85#13094015—21no—
86#13094010—21no—
87#13094004—21no—
88#13094000—21no—
89#13093999D411yescharacteristic
90#13093997—21no—
91#13093995D411yescharacteristic
92Q8×Dic47—21no—
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093982—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—42no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47#4111yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167SD16×C47—81no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—42no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182#10625336—81no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200#10625329—42no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625324—22no—
207#10625324—22no—
208#10625324—42no—
209C8×D47—42no—
210C8×D47—42no—
211C8×D47—81no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—81no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236C2×Dic47#12111yescharacteristic
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—42no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47#13512yes—
248C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic94—42no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19235—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47#46312yes—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—21no—
284Dic47—21no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47#46312yes—
289#3246—471no—
290#3226—471no—
291#3139—471no—
292#2935—471no—
293#1703—471no—
294#1703—471no—
295#1699—471no—
296#1699—471no—
297#1683—471no—
298#1683—471no—
299#1679—471no—
300#1679D4711yescharacteristic, complemented
301#1565—471no—
302#1542—471no—
303C2×#332—471no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47C2×#46311yescharacteristic
306C2×C47#306311yescharacteristic
307C2×C47#306911yescharacteristic
308D47—22no—
309D47—81no—
310C2×#131—941no—
311#533—471no—
312#532—471no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314#500—941no—
315#491—941no—
316#491—941no—
317#487—471no—
318#487—471no—
319#487—471no—
320#487C2×D4711yescharacteristic
321#486—941no—
322#480—941no—
323#480—941no—
324#476—471no—
325#476—471no—
326#475—941no—
327#474—471no—
328#474—471no—
329#474—471no—
330#474C2×D4711yescharacteristic
331#465—941no—
332#465—941no—
333#461—471no—
334#461C2×D4711yescharacteristic
335#460—941no—
336#436—471no—
337#436—471no—
338#435—941no—
339#435—941no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4C2×D4711yescharacteristic
342#431—471no—
343C2×C4⋊C8—471no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345#419—941no—
346#419—941no—
347#408—941no—
348C4×M16—471no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#334—471no—
352#334C2×D4711yescharacteristic
353#333—471no—
354#333—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332C2×D4711yescharacteristic
360#332C2×D4711yescharacteristic
361C47#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—941no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—941no—
366#131—1884no—
367C2×M16—471no—
368C2×M16—471no—
369C2×M16—941no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383#127—471no—
384#125—941no—
385#124—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388#121—471no—
389#121—471no—
390#121—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C42—471no—
400#107—21no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—21no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—471no—
436#97—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—1882no—
441#41—1882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1881no—
462SD16—81no—
463SD16—3761no—
464M16—942no—
465M16—942no—
466M16—1882no—
467M16—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—3761no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8—1882no—
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C2×C8D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—471no—
503C42—471no—
504C42—471no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—471no—
509C23—941no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3761no—
515Q8—3762no—
516Q8—1882no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—941no—
522D4—941no—
523D4—3761no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—472no—
563C22—941no—
564C22—941no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22#121×D4711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—472no—
574C4—941no—
575C4—941no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4#135×D4711yescharacteristic
580C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
581C4#1568992911yescharacteristic
582C4#1568993711yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—942no—
585C2—3761no—
586C2#463×D4711yescharacteristic
587C2#2025307211yescharacteristic
588C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689670C22
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19235
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253765C2semidirect
5. #20242964C2semidirect
6. #20242961C2semidirect
7. #20242937C2semidirect
8. #20242932C2semidirect
9. #20242839C2semidirect
10. #20242838C2semidirect
11. #20242814C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242044C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
300. #1679D47semidirect
361. C47#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547012
#202545082
#202537652
#202521272
#202429642
#202429612
#202429372
#202429322
#202428392
#202428382
#202428142
#202421372
#202420442
#332×D472
C47×#16792
#1923547