Finite Group Databasebeta

← #26199811

Subgroups — #26199811

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254700C211yesmaximal, characteristic
2#20254509C211yesmaximal, characteristic
3#20252134C211yesmaximal, characteristic
4#20242960C212yesmaximal, complemented
5#20242932C212yesmaximal, complemented
6#20242836C212yesmaximal, complemented
7#20242808C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689526—21no—
15#15689471—21no—
16#15689436—22no—
17#15689410C2212yes—
18#15689408—21no—
19#15689400C2212yes—
20#15689400C2212yes—
21#15689354—22no—
22#15689325C2212yes—
23#15689323—21no—
24#15689202C2212yes—
25#15689196—22no—
26C8×D188C2212yes—
27#15689176C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689091—21no—
31#15688876C2212yes—
32#15688874C2212yes—
33#15688872C2211yescharacteristic
34#15688872C2211yescharacteristic
35#15688869C2212yes—
36#15688869C2212yes—
37#15688869C2211yescharacteristic
38#15688869C2211yescharacteristic
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#491—22no—
42C47×#487C2212yes—
43C47×#487C2212yes—
44C47×#419—21no—
45C47×#419—21no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625336—22no—
49#13094032—44no—
50C2×#10625324—22no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53C2×C8×D47—22no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094021D411yescharacteristic
56#13094012—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998D412yes—
59C4×D188—21no—
60C4×D188C2312yes—
61#13093957—22no—
62#13093957—22no—
63#13093955—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)—21no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71#13093948—22no—
72#13093944—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76(C2×D47)⋊C8—22no—
77(C2×D47)⋊C8—22no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C22×Q8×C47—21no—
80C2×M16×C47D411yescharacteristic
81C2×M16×C47D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47C2312yes—
86C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88#125×C47—21no—
89C22⋊Q8×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—21no—
91C4×Q8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93#117×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97#103×C47—22no—
98#103×C47—22no—
99#103×C47—22no—
100#103×C47—22no—
101#97×C47D412yes—
102C4×C8×C47C2312yes—
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47—41no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C2×Q8×C47—42no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—22no—
114#10625350—42no—
115#10625350—42no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188C2×D412yes—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×Dic94—21no—
121M16×C47—22no—
122M16×C47—22no—
123C2×C8×C47C2×D412yes—
124C2×C8×C47C2×D412yes—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C42×C47—41no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47#4111yescharacteristic
140C42×C47C2411yescharacteristic
141#10625336—82no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47C2×D412yes—
146C2×C47⋊C8—21no—
147C2×C47⋊C8—21no—
148C2×C47⋊C8—21no—
149C2×C47⋊C8—21no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151C2×C47⋊C8—42no—
152C2×C47⋊C8—81no—
153#10625324—44no—
154C8×D47—44no—
155C23×C47#12111yescharacteristic
156C22×D47—22no—
157Q8×C47—42no—
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—41no—
160Q8×C47—41no—
161Q8×C47—81no—
162Q8×C47—82no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—82no—
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#13512yes—
174C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D47—44no—
179C2×Dic47—22no—
180D188—22no—
181D188—22no—
182D188—42no—
183D188—81no—
184C4×D47—42no—
185C4×D47—42no—
186Dic94—42no—
187C8×C47—22no—
188C8×C47—22no—
189C47⋊C8—41no—
190C47⋊C8—41no—
191C47⋊C8—41no—
192C47⋊C8—42no—
193C47⋊C8—41no—
194#19235—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47#46312yes—
198C22×C47C2×#12111yescharacteristic
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—82no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47#46312yes—
209C4×C47C2×#13511yescharacteristic
210C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C4×C47#57711yescharacteristic
212C4×C47#57811yescharacteristic
213Dic47—42no—
214#3246—471no—
215#3226—471no—
216#3139D4711yescharacteristic, complemented
217#2935—471no—
218#1703—472no—
219#1699—472no—
220#1683—472no—
221#1679—472no—
222#1565—471no—
223#1542—471no—
224C2×#332—471no—
225C2×C47—22no—
226C2×C47C2×#46311yescharacteristic
227C2×C47#306311yescharacteristic
228C2×C47#306911yescharacteristic
229D47—82no—
230C2×#131—941no—
231#533C2×D4711yescharacteristic
232#532—471no—
233C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
234#500—941no—
235#491—22no—
236#487C2×D4712yes—
237#487C2×D4712yes—
238#486—941no—
239#480—942no—
240#476—472no—
241#475—941no—
242#474—472no—
243#474—472no—
244#465—942no—
245#461—472no—
246#460—941no—
247#436—472no—
248#435—942no—
249C8×D4—472no—
250#431—471no—
251C2×C4⋊C8—471no—
252C2×C4⋊C8—471no—
253#419—21no—
254#419—21no—
255#408—941no—
256C4×M16C2×D4711yescharacteristic
257#335—472no—
258#334—472no—
259#333—471no—
260#333—471no—
261#332—472no—
262#332—472no—
263#332—471no—
264#332—471no—
265C47#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—941no—
267C22×Q8—21no—
268C2×SD16—942no—
269#131—1884no—
270C2×M16—942no—
271C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
272C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
273C22×C8—941no—
274C22×C8—941no—
275C22×C8—942no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—471no—
280C4⋊Q8C22×D4712yes—
281C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
283#127—471no—
284#125—21no—
285#124—941no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—472no—
289#121—941no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—472no—
293C4×D4—941no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298#107—942no—
299#107—942no—
300#106—942no—
301C4⋊C8—471no—
302C4⋊C8—471no—
303C4⋊C8—472no—
304C4⋊C8—471no—
305C4⋊C8—471no—
306C4⋊C8—941no—
307C4⋊C8—941no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—942no—
313#102—942no—
314#102—942no—
315#102—942no—
316C22⋊C8—941no—
317C22⋊C8—942no—
318C22⋊C8—942no—
319#97C22⋊D4712yes—
320C4×C8—941no—
321C4×C8C22×D4712yes—
322#41—1882no—
323#41—1882no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—941no—
331C2×D4—472no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—942no—
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338C22×C4#1062535211yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340SD16—3762no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—1884no—
344C2×C8—941no—
345C2×C8—941no—
346C2×C8—942no—
347C2×C8—941no—
348C2×C8—941no—
349C2×C8—3761no—
350C2×C8—1884no—
351C2×C8—1882no—
352C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
353C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—472no—
365C4⋊C4—941no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—942no—
368C22⋊C4—942no—
369C42—41no—
370C42D4×D4711yescharacteristic
371C42#1062535211yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
373C42C23×D4711yescharacteristic
374C23—942no—
375C23#1309399511yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—81no—
381Q8—82no—
382Q8—1882no—
383D4—942no—
384D4—942no—
385D4—3761no—
386D4—1884no—
387D4—1882no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4#1309399511yescharacteristic
399C2×C4#1309399511yescharacteristic
400C2×C4#1309399511yescharacteristic
401C2×C4#1309404412yes—
402C2×C4#1309404912yes—
403C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
404C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—1881no—
409C8—1881no—
410C8—1881no—
411C8—1882no—
412C8—1881no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—1882no—
416C22—1882no—
417C22—1882no—
418C22#1568933512yes—
419C22C2×#1309399511yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—1882no—
427C4#1568933512yes—
428C4C2×#1309404411yescharacteristic
429C4C2×#1309404911yescharacteristic
430C4#1568993211yescharacteristic
431C4#1568993911yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—3762no—
434C2C2×#1568933511yescharacteristic
435C2#2025307311yescharacteristic
436C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3139C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#3139D47
hypocenterC47#19235
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242960C2semidirect
5. #20242932C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242045C2semidirect
10. C2×#15688869C2semidirect
11. C47×#3139C2semidirect
216. #3139D47semidirect
265. C47#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547002
#202545092
#202521342
#202429602
#202429322
#202428362
#202428082
#202421402
#202420452
C2×#156888692
C47×#31392
#1923547