Finite Group Databasebeta

← #26199815

Subgroups — #26199815

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254705C211yesmaximal, characteristic
2#20254509C211yesmaximal, characteristic
3#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252131C211yesmaximal, characteristic
5#20242962C212yesmaximal, complemented
6#20242934C212yesmaximal, complemented
7#20242838C212yesmaximal, complemented
8#20242810C212yesmaximal, complemented
9#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689526—21no—
16#15689491—22no—
17#15689473C2212yes—
18#15689473C2212yes—
19#15689471—21no—
20#15689436—22no—
21#15689414C2212yes—
22#15689409—21no—
23#15689400C2212yes—
24#15689400C2212yes—
25#15689352—22no—
26#15689329C2212yes—
27#15689324—21no—
28#15689200C2212yes—
29#15689193—22no—
30#15689188C2212yes—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689132—21no—
33#15689132—21no—
34#15689089—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688875C2212yes—
37#15688873C2212yes—
38#15688871C2211yescharacteristic
39#15688871C2211yescharacteristic
40#15688868C2211yescharacteristic
41#15688868C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#332C2212yes—
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625325—22no—
49#13094030—44no—
50C2×#10625329D411yescharacteristic
51C2×#10625329D411yescharacteristic
52C2×#10625324—22no—
53C2×C8×D47—22no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094016—21no—
59#13094012—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998D412yes—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188C2312yes—
68#13093983—21no—
69#13093957—22no—
70#13093957—22no—
71#13093956—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74#13093949—22no—
75#13093948—22no—
76#13093948—22no—
77#13093948—22no—
78#13093948—22no—
79#13093946—22no—
80#13093944—22no—
81#13093944—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85#13093935D412yes—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C4×C47⋊C8C2312yes—
88C22×Q8×C47—21no—
89C22×C8×C47—21no—
90C22×C8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C42×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C47—21no—
99C4⋊C8×C47—21no—
100C4⋊C8×C47C2312yes—
101C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×Q8×C47—41no—
105C2×Q8×C47—42no—
106C2×Q8×C47—42no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—22no—
112#10625350—42no—
113#10625350—42no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188C2×D412yes—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×C8×C47—21no—
122C2×C8×C47—21no—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47—42no—
125C2×C8×C47—81no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47#4111yescharacteristic
133C42×C47C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—41no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47C2×D412yes—
143Dic47⋊C4—41no—
144Dic47⋊C4—41no—
145C4×Dic47—41no—
146#10625329—22no—
147#10625329—22no—
148C2×C47⋊C8—21no—
149C2×C47⋊C8—21no—
150C2×C47⋊C8C2×D412yes—
151C2×C47⋊C8C2×D412yes—
152#10625325—82no—
153#10625324—44no—
154C8×D47—44no—
155C23×C47#12111yescharacteristic
156C22×D47—22no—
157Q8×C47—42no—
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—82no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—82no—
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#13512yes—
169C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D47—44no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177D188—22no—
178D188—22no—
179D188—42no—
180D188—81no—
181C4×D47—42no—
182C4×D47—42no—
183Dic94—42no—
184Dic94—41no—
185Dic94—41no—
186Dic94—81no—
187C8×C47—41no—
188C8×C47—41no—
189C8×C47—42no—
190C47⋊C8—22no—
191C47⋊C8—22no—
192C47⋊C8—41no—
193C47⋊C8—41no—
194#19235—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47#46312yes—
198C22×C47C2×#12111yescharacteristic
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—82no—
206C4×C47#46312yes—
207C4×C47C2×#13511yescharacteristic
208C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×C47#57711yescharacteristic
210C4×C47#57811yescharacteristic
211Dic47—42no—
212Dic47—81no—
213Dic47—81no—
214#3246—471no—
215#3226—471no—
216#3139—471no—
217#2935—471no—
218#1703—472no—
219#1699—472no—
220#1683—472no—
221#1679—472no—
222#1565—471no—
223#1542—471no—
224C2×#332D4711yescharacteristic, complemented
225C2×C47—22no—
226C2×C47C2×#46311yescharacteristic
227C2×C47#306311yescharacteristic
228C2×C47#306911yescharacteristic
229D47—82no—
230C2×#131—941no—
231#533—471no—
232#532—471no—
233C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
234#500—941no—
235#491—942no—
236#487—472no—
237#487—472no—
238#486—941no—
239#480—942no—
240#476—472no—
241#475—941no—
242#474—472no—
243#474—472no—
244#465—942no—
245#461—472no—
246#460—941no—
247#436—472no—
248#435—942no—
249C8×D4—472no—
250#431—471no—
251C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
252C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
253#419—941no—
254#419—941no—
255#408—941no—
256C4×M16—471no—
257#335—472no—
258#334—472no—
259#333—471no—
260#333—471no—
261#332—471no—
262#332—471no—
263#332C2×D4712yes—
264#332C2×D4712yes—
265C47#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—941no—
267C22×Q8—21no—
268C2×SD16—942no—
269#131—1884no—
270C2×M16—471no—
271C2×M16—471no—
272C2×M16—942no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—942no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—471no—
280C4⋊Q8—471no—
281C4⋊Q8—471no—
282C4⋊Q8C22×D4712yes—
283#127—471no—
284#125—941no—
285#124—941no—
286C22⋊Q8—941no—
287C22⋊Q8—941no—
288#121—472no—
289#121—941no—
290C4×Q8—941no—
291C4×Q8—941no—
292C4×D4—472no—
293C4×D4—941no—
294#117—941no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298#107—942no—
299#107—942no—
300#106—942no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—471no—
304C4⋊C8—471no—
305C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
306C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D4712yes—
308#103—942no—
309#103—942no—
310#103—942no—
311#103—942no—
312#103—942no—
313#102—942no—
314#102—942no—
315#102—942no—
316C22⋊C8—942no—
317C22⋊C8—942no—
318C22⋊C8—941no—
319#97—472no—
320C4×C8—472no—
321C4×C8—941no—
322#41—1882no—
323#41—1882no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—941no—
329C2×Q8—941no—
330C2×Q8—941no—
331C2×D4—472no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—942no—
337C22×C4#1062535011yescharacteristic
338C22×C4D4×D4711yescharacteristic
339C22×C4D4×D4711yescharacteristic
340SD16—3762no—
341M16—942no—
342M16—942no—
343M16—1884no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—472no—
350C2×C8—472no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—941no—
353C2×C8—1884no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—472no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—942no—
367C22⋊C4—942no—
368C22⋊C4—1881no—
369C42—1881no—
370C42#1062535011yescharacteristic
371C42D4×D4711yescharacteristic
372C42D4×D4711yescharacteristic
373C42C23×D4711yescharacteristic
374C23—942no—
375C23#1309399711yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—82no—
379Q8—3761no—
380Q8—1881no—
381Q8—1881no—
382Q8—1882no—
383D4—942no—
384D4—942no—
385D4—3761no—
386D4—1884no—
387D4—1882no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4#1309399711yescharacteristic
399C2×C4#1309399711yescharacteristic
400C2×C4#1309399711yescharacteristic
401C2×C4#1309404512yes—
402C2×C4#1309404812yes—
403C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
405C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—942no—
410C8—942no—
411C8—1881no—
412C8—1881no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—1882no—
416C22—1882no—
417C22—1882no—
418C22#1568933712yes—
419C22C2×#1309399711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—3761no—
425C4—3761no—
426C4—1882no—
427C4#1568933712yes—
428C4C2×#1309404511yescharacteristic
429C4C2×#1309404811yescharacteristic
430C4#1568992911yescharacteristic
431C4#1568993611yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—3762no—
434C2C2×#1568933711yescharacteristic
435C2#2025307711yescharacteristic
436C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#332C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenterC2×#332D47
hypocenterC47#19235
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253768C2semidirect
5. #20242962C2semidirect
6. #20242934C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242810C2semidirect
9. #20242138C2semidirect
10. #20242046C2semidirect
11. C2×C47×#332C2semidirect
224. C2×#332D47semidirect
265. C47#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547052
#202545092
#202537682
#202521312
#202429622
#202429342
#202428382
#202428102
#202421382
#202420462
C2×C47×#3322
#1923547