Finite Group Databasebeta

← #26199822

Subgroups — #26199822

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254695C211yesmaximal, characteristic
2#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242960C212yesmaximal, complemented
5#20242918C212yesmaximal, complemented
6#20242836C212yesmaximal, complemented
7#20242794C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689519—21no—
15#15689471—21no—
16#15689441—22no—
17#15689410C2212yes—
18#15689410C2212yes—
19#15689403—21no—
20#15689400C2212yes—
21#15689357—22no—
22#15689318—21no—
23#15689315C2212yes—
24#15689202C2212yes—
25#15689196—22no—
26C8×D188C2212yes—
27#15689176C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689091—21no—
31#15688876C2212yes—
32#15688874C2212yes—
33#15688872C2212yes—
34#15688872C2212yes—
35#15688869C2211yescharacteristic
36#15688869C2211yescharacteristic
37#15688867C2211yescharacteristic
38#15688867C2211yescharacteristic
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#489—22no—
42C47×#487C2212yes—
43C47×#486C2212yes—
44C47×#417—21no—
45C47×#417—21no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625334—22no—
49#13094032—44no—
50C2×#10625324—22no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53C2×C8×D47—22no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094021D411yescharacteristic
56#13094012—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998D412yes—
59C4×D188—21no—
60C4×D188C2312yes—
61#13093957—22no—
62#13093955—22no—
63#13093955—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)—21no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71#13093945—22no—
72#13093944—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76(C2×D47)⋊C8—22no—
77(C2×D47)⋊C8—22no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C2×#41×C47—21no—
80C22×Q8×C47—21no—
81C2×M16×C47D411yescharacteristic
82C2×M16×C47D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88#127×C47C2311yescharacteristic
89#124×C47—21no—
90#121×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97#103×C47—22no—
98#103×C47—22no—
99#102×C47—22no—
100#102×C47—22no—
101#97×C47D412yes—
102C4×C8×C47C2312yes—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47—22no—
107C2×Q8×C47—41no—
108C2×Q8×C47—82no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—22no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188C2×D412yes—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×Dic94—21no—
126M16×C47—22no—
127M16×C47—22no—
128C2×C8×C47C2×D412yes—
129C2×C8×C47C2×D412yes—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47#4111yescharacteristic
141C42×C47C2411yescharacteristic
142#10625334—82no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47C2×D412yes—
147C2×C47⋊C8—21no—
148C2×C47⋊C8—21no—
149C2×C47⋊C8—21no—
150C2×C47⋊C8—21no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—42no—
153C2×C47⋊C8—81no—
154#10625324—44no—
155C8×D47—44no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47#12111yescharacteristic
158C22×D47—22no—
159Q8×C47—41no—
160Q8×C47—41no—
161Q8×C47—82no—
162Q8×C47—82no—
163D4×C47—41no—
164D4×C47—41no—
165D4×C47—41no—
166D4×C47—41no—
167D4×C47—81no—
168D4×C47—82no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—82no—
175C2×C4×C47—82no—
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#13512yes—
180C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D47—44no—
185C2×Dic47—22no—
186D188—22no—
187D188—22no—
188D188—42no—
189D188—81no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—42no—
192Dic94—42no—
193C8×C47—22no—
194C8×C47—22no—
195C47⋊C8—41no—
196C47⋊C8—41no—
197C47⋊C8—41no—
198C47⋊C8—42no—
199C47⋊C8—41no—
200#19236—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47#46312yes—
207C22×C47C2×#12111yescharacteristic
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47—82no—
216C4×C47#46312yes—
217C4×C47C2×#13511yescharacteristic
218C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C4×C47#57711yescharacteristic
220C4×C47#57811yescharacteristic
221Dic47—42no—
222#3245—471no—
223#3227—471no—
224#3141D4711yescharacteristic, complemented
225#2935—471no—
226#1703—472no—
227#1697—472no—
228#1683—472no—
229#1677—472no—
230#1565—471no—
231C2×#333—471no—
232#1540—471no—
233C2×C47—22no—
234C2×C47—161no—
235C2×C47C2×#46311yescharacteristic
236C2×C47#306311yescharacteristic
237C2×C47#306811yescharacteristic
238D47—82no—
239C2×#131—941no—
240#532—471no—
241#532C2×D4711yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
243#498—941no—
244#489—22no—
245#487C2×D4712yes—
246#486—941no—
247#486C2×D4712yes—
248#481—942no—
249#476—472no—
250#476—472no—
251#474—472no—
252#474—941no—
253#466—942no—
254#459—472no—
255#459—941no—
256#436—472no—
257#435—942no—
258C8×D4—472no—
259#431—471no—
260C2×C4⋊C8—471no—
261C2×C4⋊C8—471no—
262#417—21no—
263#417—21no—
264#408—941no—
265C4×M16C2×D4711yescharacteristic
266#335—472no—
267#334—472no—
268#333—472no—
269#333—472no—
270#332—471no—
271#332—471no—
272#331—471no—
273#331—471no—
274C47#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—21no—
276C2×#41—941no—
277C22×Q8—21no—
278C2×D8—942no—
279#131—1884no—
280C2×M16—942no—
281C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
283C22×C8—941no—
284C22×C8—941no—
285C22×C8—942no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—471no—
290C4⋊Q8C22×D4712yes—
291C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
292#127—471no—
293#127C22×D4711yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—941no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—472no—
299#121—941no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—472no—
303C4×D4—941no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42C22×D4711yescharacteristic
307#107—942no—
308#106—942no—
309#106—942no—
310C4⋊C8—471no—
311C4⋊C8—471no—
312C4⋊C8—471no—
313C4⋊C8—471no—
314C4⋊C8—472no—
315C4⋊C8—941no—
316C4⋊C8—941no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—942no—
322#102—942no—
323#102—942no—
324#102—942no—
325C22⋊C8—941no—
326C22⋊C8—942no—
327C22⋊C8—942no—
328#97C22⋊D4712yes—
329C4×C8—941no—
330C4×C8C22×D4712yes—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—1882no—
334#41—1882no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—941no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—472no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352C22×C4#1062535211yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
354D8—3762no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—1884no—
358C2×C8—941no—
359C2×C8—941no—
360C2×C8—942no—
361C2×C8—941no—
362C2×C8—941no—
363C2×C8—3761no—
364C2×C8—1884no—
365C2×C8—1882no—
366C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
367C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—472no—
375C4⋊C4—941no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—942no—
379C22⋊C4—942no—
380C42D4×D4711yescharacteristic
381C42#1062535211yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C42C23×D4711yescharacteristic
384C23—41no—
385C23—942no—
386C23#1309399511yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—1882no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—942no—
399D4—942no—
400D4—3761no—
401D4—1884no—
402D4—1882no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4#1309399511yescharacteristic
414C2×C4#1309399511yescharacteristic
415C2×C4#1309399511yescharacteristic
416C2×C4#1309404412yes—
417C2×C4#1309404912yes—
418C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
420C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—1881no—
424C8—1881no—
425C8—1881no—
426C8—1882no—
427C8—1881no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—1882no—
434C22—1882no—
435C22—1882no—
436C22#1568933512yes—
437C22C2×#1309399511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—1882no—
444C4#1568933512yes—
445C4C2×#1309404411yescharacteristic
446C4C2×#1309404911yescharacteristic
447C4#1568993211yescharacteristic
448C4#1568993911yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—3762no—
452C2C2×#1568933511yescharacteristic
453C2#2025307311yescharacteristic
454C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254695C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#19236
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254516C2semidirect
3. #20252134C2semidirect
4. #20242960C2semidirect
5. #20242918C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. C2×#15688872C2semidirect
10. #20242037C2semidirect
11. C47×#3141C2semidirect
224. #3141D47semidirect
274. C47#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546952
#202545162
#202521342
#202429602
#202429182
#202428362
#202427942
#202421402
C2×#156888722
#202420372
C47×#31412
#1923647