Finite Group Databasebeta

← #26199825

Subgroups — #26199825

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254695C211yesmaximal, characteristic
2#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242962C212yesmaximal, complemented
6#20242920C212yesmaximal, complemented
7#20242838C212yesmaximal, complemented
8#20242796C212yesmaximal, complemented
9#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15#15689521—21no—
16#15689482—22no—
17#15689473C2212yes—
18#15689470—21no—
19#15689469C2212yes—
20#15689442—22no—
21#15689414C2212yes—
22#15689414C2212yes—
23#15689403—21no—
24#15689400C2212yes—
25#15689357—22no—
26#15689318—21no—
27#15689315C2212yes—
28#15689200C2212yes—
29#15689193—22no—
30#15689188C2212yes—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689124—21no—
33#15689124—21no—
34#15689089—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688875C2212yes—
37#15688873C2212yes—
38#15688871C2212yes—
39#15688871C2212yes—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#332C2211yescharacteristic
44C47×#332C2211yescharacteristic
45C47×#331C2211yescharacteristic
46C47×#331C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C2×#10625334—22no—
50#13094030—44no—
51C2×#10625329D411yescharacteristic
52C2×#10625329D411yescharacteristic
53C2×#10625324—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2312yes—
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094012—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998D412yes—
65C4×D188—21no—
66C4×D188C2312yes—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69#13093957—22no—
70#13093956—22no—
71#13093956—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74#13093948—22no—
75#13093948—22no—
76#13093946—22no—
77#13093946—22no—
78#13093945—22no—
79#13093945—22no—
80#13093945—22no—
81#13093944—22no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84#13093935D412yes—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C47—21no—
87C22×C8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47C2311yescharacteristic
90#124×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C47—21no—
102C4×C8×C47—21no—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—22no—
115C22×Dic47—41no—
116#10625350—42no—
117#10625350—42no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188C2×D412yes—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94—82no—
126C2×C8×C47—21no—
127C2×C8×C47—21no—
128C2×C8×C47—21no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—42no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47#4111yescharacteristic
138C42×C47C2411yescharacteristic
139#10625334—82no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47C2×D412yes—
148#10625329—22no—
149#10625329—22no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151C2×C47⋊C8—81no—
152C2×C47⋊C8C2×D412yes—
153C2×C47⋊C8C2×D412yes—
154#10625324—44no—
155C8×D47—44no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47#12111yescharacteristic
158C22×D47—22no—
159Q8×C47—41no—
160Q8×C47—41no—
161D4×C47—41no—
162D4×C47—41no—
163D4×C47—41no—
164D4×C47—41no—
165D4×C47—81no—
166D4×C47—82no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—82no—
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#13512yes—
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D47—44no—
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—82no—
184D188—22no—
185D188—22no—
186D188—42no—
187D188—81no—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—42no—
190Dic94—42no—
191Dic94—82no—
192Dic94—82no—
193C8×C47—41no—
194C8×C47—41no—
195C8×C47—41no—
196C8×C47—41no—
197C47⋊C8—22no—
198C47⋊C8—22no—
199C47⋊C8—42no—
200#19236—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47#46312yes—
207C22×C47C2×#12111yescharacteristic
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47#46312yes—
216C4×C47C2×#13511yescharacteristic
217C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×C47#57711yescharacteristic
219C4×C47#57811yescharacteristic
220Dic47—42no—
221Dic47—82no—
222#3245—471no—
223#3227—471no—
224#3141—471no—
225#2935—471no—
226#1703—472no—
227#1697—472no—
228#1683—472no—
229#1677—472no—
230#1565—471no—
231C2×#333—471no—
232#1540D4711yescharacteristic, complemented
233C2×C47—22no—
234C2×C47—161no—
235C2×C47C2×#46311yescharacteristic
236C2×C47#306311yescharacteristic
237C2×C47#306811yescharacteristic
238D47—82no—
239C2×#131—941no—
240#532—471no—
241#532C2×D4711yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—471no—
243#498—941no—
244#489—942no—
245#487—472no—
246#486—472no—
247#486—941no—
248#481—942no—
249#476—472no—
250#476—472no—
251#474—472no—
252#474—941no—
253#466—942no—
254#459—472no—
255#459—941no—
256#436—472no—
257#435—942no—
258C8×D4—472no—
259#431C2×D4711yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—471no—
261C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
262#417—941no—
263#417—941no—
264#408—941no—
265C4×M16—471no—
266#335—472no—
267#334—472no—
268#333—472no—
269#333—472no—
270#332C2×D4711yescharacteristic
271#332C2×D4711yescharacteristic
272#331C2×D4711yescharacteristic
273#331C2×D4711yescharacteristic
274C47#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—21no—
276C2×#41—941no—
277C22×Q8—941no—
278C2×D8—942no—
279#131—1884no—
280C2×M16—471no—
281C2×M16—471no—
282C2×M16—942no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—942no—
285C22×C8—941no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—472no—
288C4⋊Q8—941no—
289C4⋊Q8—941no—
290C4⋊Q8—941no—
291C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
292#127—471no—
293#127C22×D4711yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—941no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—472no—
299#121—941no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—472no—
303C4×D4—941no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C42C22×D4711yescharacteristic
307#107—942no—
308#106—942no—
309#106—942no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—472no—
312C4⋊C8—941no—
313C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
317#103—942no—
318#103—942no—
319#102—942no—
320#102—942no—
321#102—942no—
322#102—942no—
323#102—942no—
324#102—942no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—942no—
327C22⋊C8—942no—
328#97—472no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—472no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—1882no—
334#41—1882no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—942no—
338C2×Q8—3762no—
339C2×Q8—1881no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—472no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—942no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4#1062535011yescharacteristic
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353C22×C4D4×D4711yescharacteristic
354D8—3762no—
355M16—942no—
356M16—942no—
357M16—1884no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—472no—
364C2×C8—472no—
365C2×C8—942no—
366C2×C8—3761no—
367C2×C8—1884no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—472no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—1881no—
375C4⋊C4—1881no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—942no—
379C22⋊C4—942no—
380C42#1062535011yescharacteristic
381C42D4×D4711yescharacteristic
382C42D4×D4711yescharacteristic
383C42C23×D4711yescharacteristic
384C23—41no—
385C23—942no—
386C23#1309399711yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—3762no—
390Q8—3762no—
391Q8—1882no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—942no—
399D4—942no—
400D4—3761no—
401D4—1884no—
402D4—1882no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—942no—
409C2×C4—3762no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4#1309399711yescharacteristic
414C2×C4#1309399711yescharacteristic
415C2×C4#1309399711yescharacteristic
416C2×C4#1309404512yes—
417C2×C4#1309404812yes—
418C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
420C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—942no—
426C8—942no—
427C8—1882no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—1882no—
434C22—1882no—
435C22—1882no—
436C22#1568933712yes—
437C22C2×#1309399711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—3762no—
443C4—1882no—
444C4#1568933712yes—
445C4C2×#1309404511yescharacteristic
446C4C2×#1309404811yescharacteristic
447C4#1568993011yescharacteristic
448C4#1568993711yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—3762no—
452C2C2×#1568933711yescharacteristic
453C2#2025308211yescharacteristic
454C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254695C2
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#19236
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254518C2semidirect
3. #20253781C2semidirect
4. #20252131C2semidirect
5. #20242962C2semidirect
6. #20242920C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242141C2semidirect
10. C2×#15688871C2semidirect
11. C47×#1540C2semidirect
232. #1540D47semidirect
274. C47#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546952
#202545182
#202537812
#202521312
#202429622
#202429202
#202428382
#202427962
#202421412
C2×#156888712
C47×#15402
#1923647