Finite Group Databasebeta

← #26199826

Subgroups — #26199826

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254695C211yesmaximal, characteristic
2#20254513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242963C212yesmaximal, complemented
5#20242921C212yesmaximal, complemented
6#20242839C212yesmaximal, complemented
7#20242797C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14#15689519—21no—
15#15689483—22no—
16#15689474C2212yes—
17#15689470C2212yes—
18#15689469—21no—
19#15689439—22no—
20#15689413C2212yes—
21#15689413C2212yes—
22#15689403C2212yes—
23#15689400—21no—
24#15689357—22no—
25#15689318C2212yes—
26#15689315—21no—
27#15689176C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29#15689125—21no—
30#15689125—21no—
31#15688876C2212yes—
32#15688874C2212yes—
33#15688871C2212yes—
34#15688871C2212yes—
35#15688870C2211yescharacteristic
36#15688870C2211yescharacteristic
37#15688866C2211yescharacteristic
38#15688866C2211yescharacteristic
39C2×#131×C47—21no—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#436C2212yes—
42C47×#435—22no—
43C8×D4×C47C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#408—21no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C2×#10625334—22no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094024C2312yes—
56#13094021C2311yescharacteristic
57#13094012—21no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64#13093957—22no—
65#13093955—22no—
66#13093955—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71#13093949—22no—
72#13093949—22no—
73#13093946—22no—
74#13093946—22no—
75#13093945—22no—
76#13093945—22no—
77#13093945—22no—
78#13093944—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4×C47⋊C8—21no—
81C2×#41×C47—21no—
82#131×C47—44no—
83C2×M16×C47—22no—
84C2×M16×C47D411yescharacteristic
85C2×M16×C47D411yescharacteristic
86C22×C8×C47—21no—
87C22×C8×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
89#127×C47D411yescharacteristic
90#124×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47D412yes—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47C2312yes—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C47—22no—
100C22⋊C8×C47—22no—
101#97×C47D412yes—
102C4×C8×C47C2312yes—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47C2×D412yes—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116#10625350—42no—
117#10625350—42no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94—82no—
126M16×C47—22no—
127M16×C47—22no—
128M16×C47—44no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47—44no—
132C2×C8×C47—42no—
133C2×C8×C47C2×D412yes—
134C2×C8×C47C2×D412yes—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47C2×D412yes—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47#4111yescharacteristic
142C42×C47C2411yescharacteristic
143#10625334—82no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47—41no—
152C2×C47⋊C8—21no—
153C2×C47⋊C8—21no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—81no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47#12111yescharacteristic
158C22×D47—41no—
159Q8×C47—42no—
160D4×C47—22no—
161D4×C47—22no—
162D4×C47—44no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—81no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#13512yes—
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D47—82no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—82no—
183D188—41no—
184D188—41no—
185D188—41no—
186D188—41no—
187D188—81no—
188C4×D47—82no—
189Dic94—41no—
190Dic94—41no—
191Dic94—82no—
192Dic94—82no—
193C8×C47—22no—
194C8×C47—22no—
195C8×C47—41no—
196C8×C47—41no—
197C47⋊C8—41no—
198C47⋊C8—42no—
199C47⋊C8—41no—
200#19236—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47#46312yes—
207C22×C47C2×#12111yescharacteristic
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—42no—
215C4×C47#46312yes—
216C4×C47C2×#13511yescharacteristic
217C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×C47#57711yescharacteristic
219C4×C47#57811yescharacteristic
220Dic47—81no—
221Dic47—82no—
222#3245—471no—
223#3227—471no—
224#3141—471no—
225#2935D4711yescharacteristic, complemented
226#1703—472no—
227#1697—472no—
228#1683—472no—
229#1677—472no—
230#1565—471no—
231C2×#333—471no—
232#1540—471no—
233C2×C47—22no—
234C2×C47—82no—
235C2×C47C2×#46311yescharacteristic
236C2×C47#306311yescharacteristic
237C2×C47#306811yescharacteristic
238D47—161no—
239C2×#131—21no—
240#532—471no—
241#532C2×D4711yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—471no—
243#498—941no—
244#489—942no—
245#487—472no—
246#486—472no—
247#486—941no—
248#481—942no—
249#476—472no—
250#476—472no—
251#474—472no—
252#474—941no—
253#466—942no—
254#459—472no—
255#459—941no—
256#436C2×D4712yes—
257#435—22no—
258C8×D4C2×D4712yes—
259#431—471no—
260C2×C4⋊C8—471no—
261C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
262#417—941no—
263#417—941no—
264#408—21no—
265C4×M16C2×D4711yescharacteristic
266#335—472no—
267#334—472no—
268#333—472no—
269#333—472no—
270#332—471no—
271#332—471no—
272#331—471no—
273#331—471no—
274C47#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—21no—
276C2×#41—941no—
277C22×Q8—941no—
278C2×D8—942no—
279#131—44no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—941no—
286C4⋊Q8—472no—
287C4⋊Q8—471no—
288C4⋊Q8—941no—
289C4⋊Q8—941no—
290C4⋊Q8—941no—
291C4⋊Q8D18811yescharacteristic
292#127—471no—
293#127D18811yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—941no—
296#121—21no—
297#121—941no—
298#121—941no—
299#121D18812yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—941no—
302C4×D4—941no—
303C4×D4C22×D4712yes—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C42C22×D4711yescharacteristic
307#107—942no—
308#106—942no—
309#106—942no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—471no—
312C4⋊C8—471no—
313C4⋊C8—472no—
314C4⋊C8—941no—
315C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
317#103—942no—
318#103—942no—
319#102—942no—
320#102—942no—
321#102—942no—
322#102—942no—
323#102—942no—
324#102—942no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—941no—
328#97C22⋊D4712yes—
329C4×C8—941no—
330C4×C8C22×D4712yes—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—1882no—
334#41—1882no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—942no—
338C2×Q8—3762no—
339C2×Q8—1881no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4C2×D18812yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—1881no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4C2×D18811yescharacteristic
352C22×C4#1062535011yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
354D8—3762no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—44no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—941no—
363C2×C8—941no—
364C2×C8—942no—
365C2×C8—3761no—
366C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
367C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—942no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—1881no—
374C4⋊C4—1881no—
375C4⋊C4C2×D18812yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—1881no—
380C42C2×D18811yescharacteristic
381C42#1062535011yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C42C23×D4711yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—1881no—
386C23#1309399811yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—3762no—
389Q8—3762no—
390Q8—1881no—
391Q8—1881no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—3761no—
398D4—3762no—
399D4—1881no—
400D4—1881no—
401D4—1881no—
402D4—1881no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—3762no—
410C2×C4—3762no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4#1309399811yescharacteristic
414C2×C4#1309399811yescharacteristic
415C2×C4#1309399811yescharacteristic
416C2×C4#1309404412yes—
417C2×C4#1309405012yes—
418C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×C4C22×D18811yescharacteristic
420C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—1881no—
426C8—1882no—
427C8—1881no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—3761no—
434C22—3761no—
435C22—3761no—
436C22#1568933812yes—
437C22C2×#1309399811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—3761no—
443C4—3762no—
444C4#1568933812yes—
445C4C2×#1309404411yescharacteristic
446C4C2×#1309405011yescharacteristic
447C4#1568993511yescharacteristic
448C4#1568994011yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—82no—
451C2—7521no—
452C2C2×#1568933811yescharacteristic
453C2#2025307911yescharacteristic
454C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2935C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254695C2
hypercenter#2935D47
hypocenterC47#19236
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254513C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. #20242963C2semidirect
5. #20242921C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. C2×#15688871C2semidirect
10. #20242038C2semidirect
11. C47×#2935C2semidirect
225. #2935D47semidirect
274. C47#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546952
#202545132
#202537822
#202429632
#202429212
#202428392
#202427972
#202421402
C2×#156888712
#202420382
C47×#29352
#1923647