Finite Group Databasebeta

← #26199827

Subgroups — #26199827

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254697C211yesmaximal, characteristic
2#20254515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030—21no—
17#15689674C2211yescharacteristic
18#15689670C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689520—21no—
21#15689484—21no—
22#15689484—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689443—21no—
28#15689440—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689402—21no—
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689360—21no—
35#15689358—21no—
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689317—21no—
39#15689202C2211yescharacteristic
40#15689201C2211yescharacteristic
41#15689197—21no—
42#15689194—21no—
43#15689188C2211yescharacteristic
44#15689175C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689123—21no—
48#15689123—21no—
49#15689088—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688874C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×D376—21no—
71C2×#10625334—21no—
72#13094030—44no—
73C2×#10625329—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324D411yescharacteristic
76C2×#10625324D411yescharacteristic
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094022—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020D411yescharacteristic
87#13094013—21no—
88#13094010—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999D411yescharacteristic
92#13093997—21no—
93#13093995D411yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152#10625354—42no—
153#10625354—42no—
154Q8×D47—82no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47#4111yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—42no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186#10625334—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200#10625329—42no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D376—81no—
207#10625324—22no—
208#10625324—22no—
209#10625324—42no—
210C8×D47—42no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47#12111yescharacteristic
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—81no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236C2×Dic47#12111yescharacteristic
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—42no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—81no—
246D188—82no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47#13512yes—
255C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic94—42no—
257Dic94—82no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19236—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47#46312yes—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290C4×C47#57811yescharacteristic
291Dic47—21no—
292Dic47—21no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47#46312yes—
296#3245—471no—
297#3227—471no—
298#3141—471no—
299#2935—471no—
300#1703—471no—
301#1703—471no—
302#1697—471no—
303#1697—471no—
304#1683—471no—
305#1683D4711yescharacteristic, complemented
306#1677—471no—
307#1677—471no—
308#1565—471no—
309C2×#333—471no—
310#1540—471no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47C2×#46311yescharacteristic
313C2×C47#306311yescharacteristic
314C2×C47#306811yescharacteristic
315D47—22no—
316D47—81no—
317D47—161no—
318C2×#131—941no—
319#532—471no—
320#532—471no—
321C2×C4⋊Q8—471no—
322#498—941no—
323#489—941no—
324#489—941no—
325#487—471no—
326#487C2×D4711yescharacteristic
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—941no—
330#481—941no—
331#481—941no—
332#476—471no—
333#476—471no—
334#476—471no—
335#476C2×D4711yescharacteristic
336#474—471no—
337#474—941no—
338#474C2×D4711yescharacteristic
339#466—941no—
340#466—941no—
341#459—471no—
342#459—471no—
343#459—941no—
344#436—471no—
345#436—471no—
346#435—941no—
347#435—941no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4C2×D4711yescharacteristic
350#431—471no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×C4⋊C8—471no—
353#417—941no—
354#417—941no—
355#408—941no—
356C4×M16—471no—
357#335—471no—
358#335C2×D4711yescharacteristic
359#334—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#333—471no—
363#333—471no—
364#333C2×D4711yescharacteristic
365#332—471no—
366#332C2×D4711yescharacteristic
367#331—471no—
368#331—471no—
369C47#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—941no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—941no—
373C2×D8—941no—
374C2×D8—941no—
375#131—1884no—
376C2×M16—471no—
377C2×M16—471no—
378C2×M16—941no—
379C2×M16—941no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391#127—471no—
392#127—471no—
393#124—941no—
394#124—941no—
395#121—471no—
396#121—471no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C42—471no—
408#107—21no—
409#107—941no—
410#106—21no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—471no—
444#97—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—3762no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475D8—3761no—
476D8—3761no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479M16—1882no—
480M16—1882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—3761no—
491C2×C8—1882no—
492C2×C8—1882no—
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—471no—
513C42—471no—
514C42—471no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—471no—
518C23—941no—
519C23—1881no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—3761no—
524Q8—3762no—
525Q8—1882no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—941no—
529D4—941no—
530D4—3761no—
531D4—3762no—
532D4—3761no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#41×D4711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—472no—
576C22—941no—
577C22—941no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22#121×D4711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—472no—
590C4—941no—
591C4—941no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4#135×D4711yescharacteristic
595C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
596C4#1568993011yescharacteristic
597C4#1568993611yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—942no—
600C2—3761no—
601C2—7521no—
602C2#463×D4711yescharacteristic
603C2#2025307811yescharacteristic
604C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254697C2
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19236
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254515C2semidirect
3. #20253783C2semidirect
4. #20252127C2semidirect
5. #20242961C2semidirect
6. #20242960C2semidirect
7. #20242923C2semidirect
8. #20242922C2semidirect
9. #20242838C2semidirect
10. #20242800C2semidirect
11. #20242797C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
13. #333×D47C2semidirect
14. #20242036C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
305. #1683D47semidirect
369. C47#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546972
#202545152
#202537832
#202521272
#202429612
#202429602
#202429232
#202429222
#202428382
#202428002
#202427972
#202421392
#333×D472
#202420362
C47×#16832
#1923647