Finite Group Databasebeta

← #26199828

Subgroups — #26199828

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254698C211yesmaximal, characteristic
2#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242964C212yesmaximal, complemented
6#20242922C212yesmaximal, complemented
7#20242840C212yesmaximal, complemented
8#20242798C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16#15689521—21no—
17#15689483—22no—
18#15689474C2212yes—
19#15689470—21no—
20#15689470C2212yes—
21#15689442—22no—
22#15689414C2212yes—
23#15689414C2212yes—
24#15689404—21no—
25#15689404C2212yes—
26#15689359—22no—
27#15689319—21no—
28#15689319C2212yes—
29#15689202C2212yes—
30#15689196—22no—
31C8×D188C2212yes—
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689125—21no—
34#15689125—21no—
35#15689091—21no—
36#15688871C2212yes—
37#15688871C2212yes—
38#15688868C2211yescharacteristic
39#15688868C2211yescharacteristic
40#15688866C2211yescharacteristic
41#15688866C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2212yes—
46C47×#334C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C2×D376—22no—
51#13094032—44no—
52C2×#10625324—22no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54C2×C8×D47—22no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2312yes—
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998D412yes—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188C2312yes—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75#13093958—22no—
76#13093956—22no—
77#13093956—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81#13093949—22no—
82#13093949—22no—
83#13093946—22no—
84#13093946—22no—
85#13093946—22no—
86#13093946—22no—
87#13093946—22no—
88#13093946—22no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90(C2×D47)⋊C8—22no—
91C2×M16×C47D411yescharacteristic
92C2×M16×C47D411yescharacteristic
93C22×C8×C47—21no—
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C47—21no—
96C4⋊C8×C47C2312yes—
97C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C47—21no—
100#97×C47D412yes—
101C4×C8×C47—21no—
102C4×C8×C47C2312yes—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C22×Dic47—41no—
109#10625350—42no—
110#10625350—42no—
111#10625350—42no—
112#10625350—42no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188C2×D412yes—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94—82no—
126M16×C47—22no—
127M16×C47—22no—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47—81no—
132C2×C8×C47C2×D412yes—
133C2×C8×C47C2×D412yes—
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47#4111yescharacteristic
137C42×C47C2411yescharacteristic
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47C2×D412yes—
150C2×C47⋊C8—21no—
151C2×C47⋊C8—21no—
152C2×C47⋊C8—42no—
153D376—82no—
154#10625324—44no—
155C8×D47—44no—
156C23×C47#12111yescharacteristic
157C22×D47—22no—
158C22×D47—41no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#13512yes—
166C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D47—44no—
171C22⋊D47—82no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—82no—
176D188—22no—
177D188—22no—
178D188—41no—
179D188—41no—
180D188—41no—
181D188—41no—
182D188—42no—
183D188—81no—
184D188—81no—
185C4×D47—42no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—82no—
188Dic94—42no—
189Dic94—41no—
190Dic94—41no—
191Dic94—82no—
192Dic94—82no—
193C8×C47—22no—
194C8×C47—22no—
195C8×C47—42no—
196C8×C47—41no—
197C8×C47—41no—
198C47⋊C8—41no—
199C47⋊C8—41no—
200#19236—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47#46312yes—
204C22×C47C2×#12111yescharacteristic
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47#46312yes—
215C4×C47C2×#13511yescharacteristic
216C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×C47#57711yescharacteristic
218C4×C47#57811yescharacteristic
219Dic47—42no—
220Dic47—81no—
221Dic47—82no—
222#3245—471no—
223#3227—471no—
224#3141—471no—
225#2935—471no—
226#1703—472no—
227#1697—472no—
228#1683—472no—
229#1677—472no—
230#1565D4711yescharacteristic, complemented
231C2×#333—471no—
232#1540—471no—
233C2×C47—22no—
234C2×C47C2×#46311yescharacteristic
235C2×C47#306311yescharacteristic
236C2×C47#306811yescharacteristic
237D47—82no—
238D47—161no—
239C2×#131—941no—
240#532—471no—
241#532—471no—
242C2×C4⋊Q8—471no—
243#498—941no—
244#489—942no—
245#487—472no—
246#486—472no—
247#486—941no—
248#481—942no—
249#476—472no—
250#476—472no—
251#474—472no—
252#474—941no—
253#466—942no—
254#459—472no—
255#459—941no—
256#436—472no—
257#435—942no—
258C8×D4—472no—
259#431C2×D4711yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—471no—
261C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
262#417—941no—
263#417—941no—
264#408—941no—
265C4×M16C2×D4711yescharacteristic
266#335C2×D4712yes—
267#334C2×D4712yes—
268#333—472no—
269#333—472no—
270#332—471no—
271#332—471no—
272#331—471no—
273#331—471no—
274C47#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—941no—
276C2×#41—941no—
277C22×Q8—941no—
278C2×D8—942no—
279#131—1884no—
280C2×M16—942no—
281C2×M16D18811yescharacteristic
282C2×M16D18811yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—941no—
285C22×C8—942no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—472no—
288C4⋊Q8—471no—
289C4⋊Q8—941no—
290C4⋊Q8—941no—
291C4⋊Q8—941no—
292#127—471no—
293#127—471no—
294#124—941no—
295#124—941no—
296#121—472no—
297#121—941no—
298#121—941no—
299#121—941no—
300C4×D4—472no—
301C4×D4—941no—
302C4×D4—941no—
303C4×D4—941no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C42C22×D4711yescharacteristic
307#107—942no—
308#106—942no—
309#106—942no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—471no—
312C4⋊C8—471no—
313C4⋊C8—941no—
314C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D4712yes—
317#103—942no—
318#103—942no—
319#102—942no—
320#102—942no—
321#102—942no—
322#102—942no—
323#102—942no—
324#102—942no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—942no—
327C22⋊C8—942no—
328#97D18812yes—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C22×D4712yes—
331#41—1882no—
332#41—1882no—
333#41—1882no—
334#41—1882no—
335C2×Q8—941no—
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—942no—
338C2×Q8—3762no—
339C2×Q8—1881no—
340C2×D4—472no—
341C2×D4—942no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—1881no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—1881no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4C2×D18811yescharacteristic
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353C22×C4#1062535411yescharacteristic
354D8—3762no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—1884no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—941no—
363C2×C8—941no—
364C2×C8—1884no—
365C2×C8—1882no—
366C2×C8C2×D18812yes—
367C2×C8C2×D18812yes—
368C4⋊C4—472no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—1881no—
375C4⋊C4—1881no—
376C22⋊C4—942no—
377C22⋊C4—942no—
378C22⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—1881no—
380C42C2×D18811yescharacteristic
381C42D4×D4711yescharacteristic
382C42#1062535411yescharacteristic
383C42C23×D4711yescharacteristic
384C23—942no—
385C23—1881no—
386C23#1309399911yescharacteristic
387Q8—3762no—
388Q8—3762no—
389Q8—1881no—
390Q8—1881no—
391Q8—1882no—
392D4—942no—
393D4—942no—
394D4—3761no—
395D4—3761no—
396D4—3762no—
397D4—1884no—
398D4—1882no—
399D4—1881no—
400D4—1881no—
401D4—1881no—
402D4—1881no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—942no—
407C2×C4—3762no—
408C2×C4—3762no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4#1309399911yescharacteristic
414C2×C4#1309399911yescharacteristic
415C2×C4#1309399911yescharacteristic
416C2×C4#1309404612yes—
417C2×C4#1309405212yes—
418C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
419C2×C4C22×D18811yescharacteristic
420C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—41no—
426C8—1881no—
427C8—1881no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22—3761no—
433C22—1882no—
434C22—1882no—
435C22—1882no—
436C22#1568933912yes—
437C22C2×#1309399911yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—3761no—
442C4—3762no—
443C4—1882no—
444C4#1568933912yes—
445C4C2×#1309404611yescharacteristic
446C4C2×#1309405211yescharacteristic
447C4#1568993311yescharacteristic
448C4#1568993911yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—3762no—
451C2—7521no—
452C2C2×#1568933911yescharacteristic
453C2#2025308011yescharacteristic
454C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254698C2
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19236
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254518C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. #20252134C2semidirect
5. #20242964C2semidirect
6. #20242922C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242798C2semidirect
9. C2×#15688871C2semidirect
10. #20242035C2semidirect
11. C47×#1565C2semidirect
230. #1565D47semidirect
274. C47#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546982
#202545182
#202537822
#202521342
#202429642
#202429222
#202428402
#202427982
C2×#156888712
#202420352
C47×#15652
#1923647