Finite Group Databasebeta

← #26199832

Subgroups — #26199832

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254697C211yesmaximal, characteristic
2#20254312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030—21no—
17#15689674C2211yescharacteristic
18#15689670C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689494—21no—
21#15689484—21no—
22#15689484—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689472—21no—
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689402—21no—
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689360—21no—
30#15689358—21no—
31#15689329C2211yescharacteristic
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689317—21no—
37#15689263—21no—
38#15689260—21no—
39#15689202C2211yescharacteristic
40#15689201C2211yescharacteristic
41#15689197—21no—
42#15689194—21no—
43#15689188C2211yescharacteristic
44#15689175C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689123—21no—
48#15689123—21no—
49#15689088—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75#13094030—44no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324D411yescharacteristic
79C2×#10625324D411yescharacteristic
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094022—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020D411yescharacteristic
90#13094013—21no—
91#13094010—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999D411yescharacteristic
95#13093997—21no—
96#13093995D411yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093957—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152#10625354—42no—
153#10625354—42no—
154Q8×D47—81no—
155Q8×D47—81no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47#4111yescharacteristic
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173SD16×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625336—81no—
189#10625335—81no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47#4111yescharacteristic
204#10625329—42no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—81no—
211#10625325—81no—
212#10625324—22no—
213#10625324—22no—
214#10625324—42no—
215C8×D47—42no—
216C8×D47—42no—
217C8×D47—81no—
218C23×C47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47#12111yescharacteristic
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—81no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242C2×Dic47#12111yescharacteristic
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—42no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—81no—
252D188—82no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—21no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47#13512yes—
261C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic94—42no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19237—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47C2×#12111yescharacteristic
281C2×D47—21no—
282C2×D47—21no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47#46312yes—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—21no—
299Dic47—21no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47#46312yes—
303#3245—471no—
304#3206—471no—
305#3141—471no—
306#2935—471no—
307#1701—471no—
308#1701—471no—
309#1699—471no—
310#1699—471no—
311#1681—471no—
312#1681—471no—
313#1679—471no—
314#1679D4711yescharacteristic, complemented
315#1565—471no—
316#1540—471no—
317C2×#332—471no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47C2×#46311yescharacteristic
320C2×C47#306211yescharacteristic
321C2×C47#306911yescharacteristic
322D47—22no—
323D47—81no—
324D47—161no—
325C2×#131—941no—
326#532—471no—
327#532—471no—
328C2×C4⋊Q8—471no—
329#492—941no—
330#489—941no—
331#489—941no—
332#487—471no—
333#487—941no—
334#487C2×D4711yescharacteristic
335#486—471no—
336#486—471no—
337#474—471no—
338#474—941no—
339#474C2×D4711yescharacteristic
340#466—941no—
341#466—941no—
342#461—471no—
343#461—471no—
344#461—471no—
345#461C2×D4711yescharacteristic
346#459—471no—
347#459—471no—
348#459—941no—
349#448—941no—
350#448—941no—
351#436—471no—
352#436—471no—
353#435—941no—
354#435—941no—
355C8×D4—471no—
356C8×D4C2×D4711yescharacteristic
357#431—471no—
358C2×C4⋊C8—471no—
359C2×C4⋊C8—471no—
360#417—941no—
361#417—941no—
362#408—941no—
363C4×M16—471no—
364#335—471no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#334C2×D4711yescharacteristic
368#332—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#332C2×D4711yescharacteristic
373#332C2×D4711yescharacteristic
374#331—471no—
375#331—471no—
376C47#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C2×#41—941no—
379C22×Q8—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386#131—1884no—
387C2×M16—471no—
388C2×M16—471no—
389C2×M16—941no—
390C2×M16—941no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#127—471no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#121—471no—
407#121—471no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C42—471no—
419#107—21no—
420#107—941no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#102—21no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—471no—
451#97—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455#41—1882no—
456#41—1882no—
457#41—1882no—
458#41—1882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—3761no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483SD16—81no—
484SD16—3761no—
485SD16—3761no—
486SD16—3761no—
487D8—3761no—
488D8—3761no—
489M16—942no—
490M16—942no—
491M16—1882no—
492M16—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8—1882no—
504C2×C8—1882no—
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—471no—
525C42—471no—
526C42—471no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—471no—
530C23—941no—
531C23—1881no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3762no—
537Q8—1882no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—3761no—
547D4—1882no—
548D4—1882no—
549D4—1882no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—471no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#41×D4711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—472no—
590C22—941no—
591C22—941no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22#121×D4711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—472no—
604C4—941no—
605C4—941no—
606C4—3761no—
607C4—1881no—
608C4#135×D4711yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
610C4#1568992511yescharacteristic
611C4#1568992911yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—942no—
614C2—3761no—
615C2—7521no—
616C2#463×D4711yescharacteristic
617C2#2025306111yescharacteristic
618C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254697C2
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19237
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254312C2semidirect
3. #20253783C2semidirect
4. #20252127C2semidirect
5. #20242951C2semidirect
6. #20242950C2semidirect
7. #20242933C2semidirect
8. #20242932C2semidirect
9. #20242828C2semidirect
10. #20242825C2semidirect
11. #20242810C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242036C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
314. #1679D47semidirect
376. C47#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546972
#202543122
#202537832
#202521272
#202429512
#202429502
#202429332
#202429322
#202428282
#202428252
#202428102
#202421372
#202420362
#332×D472
C47×#16792
#1923747