Finite Group Databasebeta

← #26199833

Subgroups — #26199833

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254695C211yesmaximal, characteristic
2#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242946C212yesmaximal, complemented
5#20242932C212yesmaximal, complemented
6#20242822C212yesmaximal, complemented
7#20242808C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689497—21no—
15#15689473—21no—
16#15689403—21no—
17#15689400C2212yes—
18#15689357—22no—
19#15689325C2212yes—
20#15689325C2212yes—
21#15689318—21no—
22#15689315C2212yes—
23#15689262—22no—
24#15689202C2212yes—
25#15689196—22no—
26C8×D188C2212yes—
27#15689176C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689091—21no—
31#15688876C2212yes—
32#15688874C2212yes—
33#15688869C2212yes—
34#15688869C2212yes—
35#15688869C2211yescharacteristic
36#15688869C2211yescharacteristic
37#15688867C2211yescharacteristic
38#15688867C2211yescharacteristic
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#489—22no—
42C47×#487C2212yes—
43C47×#486C2212yes—
44C47×#417—21no—
45C47×#417—21no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625334—22no—
51#13094032—44no—
52C2×#10625324—22no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094012—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998D412yes—
61C4×D188—21no—
62C4×D188C2312yes—
63#13093957—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)—21no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71#13093948—22no—
72#13093948—22no—
73#13093945—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76(C2×D47)⋊C8—22no—
77(C2×D47)⋊C8—22no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C2×#41×C47—21no—
80C22×Q8×C47—21no—
81C2×M16×C47D411yescharacteristic
82C2×M16×C47D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88#127×C47C2311yescharacteristic
89#124×C47—21no—
90#121×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97#103×C47—22no—
98#103×C47—22no—
99#102×C47—22no—
100#102×C47—22no—
101#97×C47D412yes—
102C4×C8×C47C2312yes—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47—22no—
107C2×Q8×C47—41no—
108C2×Q8×C47—81no—
109C2×Q8×C47—81no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—22no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188C2×D412yes—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×Dic94—21no—
127M16×C47—22no—
128M16×C47—22no—
129C2×C8×C47C2×D412yes—
130C2×C8×C47C2×D412yes—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47#4111yescharacteristic
142C42×C47C2411yescharacteristic
143#10625336—82no—
144#10625336—82no—
145#10625334—82no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47C2×D412yes—
150C2×C47⋊C8—21no—
151C2×C47⋊C8—21no—
152C2×C47⋊C8—21no—
153C2×C47⋊C8—21no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—42no—
156C2×C47⋊C8—81no—
157#10625324—44no—
158C8×D47—44no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47#12111yescharacteristic
161C22×D47—22no—
162Q8×C47—41no—
163Q8×C47—41no—
164Q8×C47—42no—
165Q8×C47—42no—
166Q8×C47—82no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—41no—
170D4×C47—41no—
171D4×C47—81no—
172D4×C47—82no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—82no—
179C2×C4×C47—82no—
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#13512yes—
184C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D47—44no—
189C2×Dic47—22no—
190D188—22no—
191D188—22no—
192D188—42no—
193D188—81no—
194C4×D47—42no—
195C4×D47—42no—
196Dic94—42no—
197C8×C47—22no—
198C8×C47—22no—
199C47⋊C8—41no—
200C47⋊C8—41no—
201C47⋊C8—42no—
202C47⋊C8—41no—
203C47⋊C8—41no—
204#19237—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47#46312yes—
211C22×C47C2×#12111yescharacteristic
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—82no—
220C4×C47#46312yes—
221C4×C47C2×#13511yescharacteristic
222C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C47#57611yescharacteristic
224C4×C47#57711yescharacteristic
225Dic47—42no—
226#3245—471no—
227#3206—471no—
228#3141D4711yescharacteristic, complemented
229#2935—471no—
230#1701—472no—
231#1699—472no—
232#1681—472no—
233#1679—472no—
234#1565—471no—
235#1540—471no—
236C2×#332—471no—
237C2×C47—22no—
238C2×C47—161no—
239C2×C47C2×#46311yescharacteristic
240C2×C47#306211yescharacteristic
241C2×C47#306911yescharacteristic
242D47—82no—
243C2×#131—941no—
244#532—471no—
245#532C2×D4711yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
247#492—941no—
248#489—22no—
249#487—941no—
250#487C2×D4712yes—
251#486C2×D4712yes—
252#474—472no—
253#474—941no—
254#466—942no—
255#461—472no—
256#461—472no—
257#459—472no—
258#459—941no—
259#448—942no—
260#436—472no—
261#435—942no—
262C8×D4—472no—
263#431—471no—
264C2×C4⋊C8—471no—
265C2×C4⋊C8—471no—
266#417—21no—
267#417—21no—
268#408—941no—
269C4×M16C2×D4711yescharacteristic
270#335—472no—
271#334—472no—
272#332—472no—
273#332—472no—
274#332—471no—
275#332—471no—
276#331—471no—
277#331—471no—
278C47#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—21no—
280C2×#41—941no—
281C22×Q8—21no—
282C2×SD16—942no—
283C2×SD16—942no—
284C2×D8—942no—
285#131—1884no—
286C2×M16—942no—
287C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
288C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
289C22×C8—941no—
290C22×C8—941no—
291C22×C8—942no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—471no—
296C4⋊Q8C22×D4712yes—
297C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
298#127—471no—
299#127C22×D4711yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—941no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—472no—
305#121—941no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—472no—
309C4×D4—941no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42C22×D4711yescharacteristic
313#107—942no—
314C4⋊C8—471no—
315C4⋊C8—471no—
316C4⋊C8—471no—
317C4⋊C8—471no—
318C4⋊C8—472no—
319C4⋊C8—941no—
320C4⋊C8—941no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—942no—
324#103—942no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—942no—
328#102—942no—
329C22⋊C8—941no—
330C22⋊C8—942no—
331C22⋊C8—942no—
332#97C22⋊D4712yes—
333C4×C8—941no—
334C4×C8C22×D4712yes—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—1882no—
338#41—1882no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—941no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—472no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—941no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4D4×D4711yescharacteristic
357C22×C4#1062535211yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
359SD16—3762no—
360SD16—3762no—
361D8—3762no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—1884no—
365C2×C8—941no—
366C2×C8—941no—
367C2×C8—942no—
368C2×C8—941no—
369C2×C8—941no—
370C2×C8—3761no—
371C2×C8—1884no—
372C2×C8—1882no—
373C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
374C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—472no—
382C4⋊C4—941no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—942no—
386C22⋊C4—942no—
387C42D4×D4711yescharacteristic
388C42#1062535211yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390C42C23×D4711yescharacteristic
391C23—41no—
392C23—942no—
393C23#1309399511yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—1882no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—942no—
407D4—942no—
408D4—3761no—
409D4—1884no—
410D4—1882no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4#1309399511yescharacteristic
422C2×C4#1309399511yescharacteristic
423C2×C4#1309399511yescharacteristic
424C2×C4#1309404412yes—
425C2×C4#1309404912yes—
426C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—1881no—
432C8—1881no—
433C8—1882no—
434C8—1881no—
435C8—1881no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—1882no—
442C22—1882no—
443C22—1882no—
444C22#1568933512yes—
445C22C2×#1309399511yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—1882no—
452C4#1568933512yes—
453C4C2×#1309404411yescharacteristic
454C4C2×#1309404911yescharacteristic
455C4#1568992711yescharacteristic
456C4#1568993311yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—161no—
459C2—3762no—
460C2C2×#1568933511yescharacteristic
461C2#2025306211yescharacteristic
462C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254695C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#19237
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254313C2semidirect
3. #20252134C2semidirect
4. #20242946C2semidirect
5. #20242932C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242037C2semidirect
10. C2×#15688869C2semidirect
11. C47×#3141C2semidirect
228. #3141D47semidirect
278. C47#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546952
#202543132
#202521342
#202429462
#202429322
#202428222
#202428082
#202421402
#202420372
C2×#156888692
C47×#31412
#1923747