Finite Group Databasebeta

← #26199835

Subgroups — #26199835

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242947C212yesmaximal, complemented
5#20242933C212yesmaximal, complemented
6#20242823C212yesmaximal, complemented
7#20242809C212yesmaximal, complemented
8#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094031—21no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14#15689495—21no—
15#15689482—22no—
16#15689475—21no—
17#15689473C2212yes—
18#15689469C2212yes—
19#15689328C2212yes—
20#15689328C2212yes—
21#15689261—22no—
22#15689201C2212yes—
23#15689195—22no—
24D4×C47⋊C8C2212yes—
25#15689176C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27#15689124—21no—
28#15689124—21no—
29#15689090—21no—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15688875C2212yes—
32#15688873C2212yes—
33#15688870C2212yes—
34#15688870C2212yes—
35#15688869C2211yescharacteristic
36#15688869C2211yescharacteristic
37#15688867C2211yescharacteristic
38#15688867C2211yescharacteristic
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#474—21no—
42C47×#474C2212yes—
43C47×#466—22no—
44C47×#459—21no—
45C47×#459C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625335—22no—
50#13094031—44no—
51C2×#10625329—22no—
52C2×#10625329D411yescharacteristic
53C2×#10625329D411yescharacteristic
54C22×C47⋊C8—21no—
55C22×C47⋊C8—22no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024C2312yes—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
67#13093948—22no—
68#13093948—22no—
69#13093947—22no—
70#13093947—22no—
71#13093945—22no—
72#13093945—22no—
73C22⋊(C47⋊C8)—21no—
74C22⋊(C47⋊C8)—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—22no—
76#13093935D412yes—
77C4×C47⋊C8—21no—
78C4×C47⋊C8C2312yes—
79C2×#41×C47—21no—
80C2×#41×C47—21no—
81C2×D8×C47—22no—
82C22×C8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
85#127×C47D411yescharacteristic
86#127×C47C2311yescharacteristic
87#124×C47—21no—
88#124×C47—21no—
89#121×C47—21no—
90#121×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47D412yes—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47C2312yes—
97C2×C42×C47C2311yescharacteristic
98#107×C47—22no—
99C4⋊C8×C47—21no—
100C4⋊C8×C47C2312yes—
101#102×C47—22no—
102#102×C47—22no—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—42no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C22×Dic47—41no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94—81no—
126C2×Dic94—81no—
127D8×C47—82no—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—81no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47C2×D412yes—
134C22⋊C4×C47—22no—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47#4111yescharacteristic
141C42×C47C2411yescharacteristic
142#10625335—82no—
143#10625335—82no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47—41no—
148#10625329—22no—
149#10625329—22no—
150#10625329—44no—
151C2×C47⋊C8—21no—
152C2×C47⋊C8—21no—
153C2×C47⋊C8—21no—
154C2×C47⋊C8—21no—
155C2×C47⋊C8—44no—
156C2×C47⋊C8—42no—
157C2×C47⋊C8C2×D412yes—
158C2×C47⋊C8C2×D412yes—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47#12111yescharacteristic
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47—41no—
164Q8×C47—41no—
165D4×C47—22no—
166D4×C47—22no—
167D4×C47—44no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—41no—
170D4×C47—41no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—81no—
174D4×C47—81no—
175D4×C47—82no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—82no—
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#13512yes—
188C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—82no—
194Dic94—42no—
195Dic94—42no—
196Dic94—82no—
197C8×C47—42no—
198C47⋊C8—22no—
199C47⋊C8—22no—
200C47⋊C8—41no—
201C47⋊C8—41no—
202C47⋊C8—41no—
203C47⋊C8—41no—
204#19237—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—42no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47#46312yes—
214C22×C47C2×#12111yescharacteristic
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47#46312yes—
221C4×C47C2×#13511yescharacteristic
222C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C47#57611yescharacteristic
224C4×C47#57711yescharacteristic
225Dic47—82no—
226#3245D4711yescharacteristic
227#3206—471no—
228#3141—471no—
229#2935—471no—
230#1701—472no—
231#1699—472no—
232#1681—472no—
233#1679—472no—
234#1565—471no—
235#1540—471no—
236C2×#332—471no—
237C2×C47—22no—
238C2×C47—82no—
239C2×C47—161no—
240C2×C47C2×#46311yescharacteristic
241C2×C47#306211yescharacteristic
242C2×C47#306911yescharacteristic
243C2×#131—941no—
244#532C2×D4711yescharacteristic
245#532C2×D4711yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—471no—
247#492—941no—
248#489—942no—
249#487—472no—
250#487—941no—
251#486—472no—
252#474—21no—
253#474C2×D4712yes—
254#466—22no—
255#461—472no—
256#461—472no—
257#459—21no—
258#459C2×D4712yes—
259#448—942no—
260#436—472no—
261#435—942no—
262C8×D4—472no—
263#431—471no—
264C2×C4⋊C8—471no—
265C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
266#417—941no—
267#417—941no—
268#408—941no—
269C4×M16—471no—
270#335—472no—
271#334—472no—
272#332—471no—
273#332—471no—
274#332—472no—
275#332—472no—
276#331—471no—
277#331—471no—
278C47#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C22×Q8—941no—
282C2×SD16—942no—
283C2×SD16—942no—
284C2×D8—22no—
285#131—1884no—
286C2×M16—471no—
287C2×M16—471no—
288C2×M16—942no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—942no—
291C22×C8—941no—
292C4⋊Q8—472no—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8—941no—
295C4⋊Q8—941no—
296C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
298#127C22⋊D4711yescharacteristic
299#127C22×D4711yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121C22⋊D4712yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22×D4712yes—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C4⋊C4—941no—
312C2×C42C22×D4711yescharacteristic
313#107—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—471no—
316C4⋊C8—471no—
317C4⋊C8—471no—
318C4⋊C8—471no—
319C4⋊C8—941no—
320C4⋊C8C22×D4712yes—
321#103—942no—
322#103—942no—
323#103—942no—
324#103—942no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—942no—
328#102—942no—
329C22⋊C8—942no—
330C22⋊C8—942no—
331C22⋊C8—941no—
332#97—472no—
333C4×C8—472no—
334C4×C8—941no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—942no—
342C2×Q8—3761no—
343C2×Q8—3761no—
344C2×Q8—1881no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4D4×D4711yescharacteristic
357C22×C4#1062535211yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
359SD16—3762no—
360SD16—3762no—
361D8—82no—
362M16—942no—
363M16—942no—
364M16—1884no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—472no—
368C2×C8—472no—
369C2×C8—941no—
370C2×C8—941no—
371C2×C8—941no—
372C2×C8—941no—
373C2×C8—1884no—
374C2×C8—1882no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C42D4×D4711yescharacteristic
388C42#1062535211yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390C42C23×D4711yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23#1309399611yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—3762no—
398Q8—1882no—
399Q8—1882no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—3762no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4#1309399611yescharacteristic
422C2×C4#1309399611yescharacteristic
423C2×C4#1309399611yescharacteristic
424C2×C4#1309404312yes—
425C2×C4#1309404812yes—
426C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—942no—
431C8—942no—
432C8—1881no—
433C8—1881no—
434C8—1881no—
435C8—1881no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#1568933612yes—
445C22C2×#1309399611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—3762no—
452C4#1568933612yes—
453C4C2×#1309404311yescharacteristic
454C4C2×#1309404811yescharacteristic
455C4#1568992611yescharacteristic
456C4#1568993111yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—161no—
460C2C2×#1568933611yescharacteristic
461C2#2025307011yescharacteristic
462C2#2025312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3245C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3245D47
hypocenterC47#19237
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254310C2semidirect
2. #20253781C2semidirect
3. #20252132C2semidirect
4. #20242947C2semidirect
5. #20242933C2semidirect
6. #20242823C2semidirect
7. #20242809C2semidirect
8. #20242138C2semidirect
9. #20242037C2semidirect
10. C2×#15688870C2semidirect
278. C47#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543102
#202537812
#202521322
#202429472
#202429332
#202428232
#202428092
#202421382
#202420372
C2×#156888702
C47×#32452
#1923747