Finite Group Databasebeta

← #26199836

Subgroups — #26199836

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254695C211yesmaximal, characteristic
2#20254315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242948C212yesmaximal, complemented
6#20242934C212yesmaximal, complemented
7#20242824C212yesmaximal, complemented
8#20242810C212yesmaximal, complemented
9#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15#15689496—21no—
16#15689482—22no—
17#15689474—21no—
18#15689473C2212yes—
19#15689469C2212yes—
20#15689403—21no—
21#15689400C2212yes—
22#15689357—22no—
23#15689329C2212yes—
24#15689329C2212yes—
25#15689318—21no—
26#15689315C2212yes—
27#15689264—22no—
28#15689200C2212yes—
29#15689193—22no—
30#15689188C2212yes—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689124—21no—
33#15689124—21no—
34#15689089—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688875C2212yes—
37#15688873C2212yes—
38#15688868C2212yes—
39#15688868C2212yes—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#332C2211yescharacteristic
44C47×#332C2211yescharacteristic
45C47×#331C2211yescharacteristic
46C47×#331C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625334—22no—
52#13094030—44no—
53C2×#10625329D411yescharacteristic
54C2×#10625329D411yescharacteristic
55C2×#10625324—22no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024C2312yes—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998D412yes—
67C4×D188—21no—
68C4×D188C2312yes—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71#13093957—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74#13093949—22no—
75#13093949—22no—
76#13093948—22no—
77#13093948—22no—
78#13093945—22no—
79#13093945—22no—
80#13093945—22no—
81#13093944—22no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84#13093935D412yes—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C47—21no—
87C22×C8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47C2311yescharacteristic
90#124×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C47—21no—
102C4×C8×C47—21no—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—22no—
115C22×Dic47—41no—
116#10625350—42no—
117#10625350—42no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188C2×D412yes—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94—81no—
126C2×Dic94—81no—
127C2×C8×C47—21no—
128C2×C8×C47—21no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47—42no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47#4111yescharacteristic
139C42×C47C2411yescharacteristic
140#10625334—82no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47C2×D412yes—
149#10625329—22no—
150#10625329—22no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—81no—
153C2×C47⋊C8C2×D412yes—
154C2×C47⋊C8C2×D412yes—
155#10625325—82no—
156#10625325—82no—
157#10625324—44no—
158C8×D47—44no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47#12111yescharacteristic
161C22×D47—22no—
162Q8×C47—41no—
163Q8×C47—41no—
164D4×C47—41no—
165D4×C47—41no—
166D4×C47—41no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—81no—
169D4×C47—82no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—82no—
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#13512yes—
179C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D47—44no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—82no—
187D188—22no—
188D188—22no—
189D188—42no—
190D188—81no—
191C4×D47—42no—
192C4×D47—42no—
193Dic94—42no—
194Dic94—42no—
195Dic94—42no—
196Dic94—82no—
197C8×C47—41no—
198C8×C47—41no—
199C8×C47—41no—
200C8×C47—41no—
201C47⋊C8—22no—
202C47⋊C8—22no—
203C47⋊C8—42no—
204#19237—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47#46312yes—
211C22×C47C2×#12111yescharacteristic
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47#46312yes—
220C4×C47C2×#13511yescharacteristic
221C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C47#57611yescharacteristic
223C4×C47#57711yescharacteristic
224Dic47—42no—
225Dic47—82no—
226#3245—471no—
227#3206—471no—
228#3141—471no—
229#2935—471no—
230#1701—472no—
231#1699—472no—
232#1681—472no—
233#1679—472no—
234#1565—471no—
235#1540D4711yescharacteristic, complemented
236C2×#332—471no—
237C2×C47—22no—
238C2×C47—161no—
239C2×C47C2×#46311yescharacteristic
240C2×C47#306211yescharacteristic
241C2×C47#306911yescharacteristic
242D47—82no—
243C2×#131—941no—
244#532—471no—
245#532C2×D4711yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—471no—
247#492—941no—
248#489—942no—
249#487—472no—
250#487—941no—
251#486—472no—
252#474—472no—
253#474—941no—
254#466—942no—
255#461—472no—
256#461—472no—
257#459—472no—
258#459—941no—
259#448—942no—
260#436—472no—
261#435—942no—
262C8×D4—472no—
263#431C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—471no—
265C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
266#417—941no—
267#417—941no—
268#408—941no—
269C4×M16—471no—
270#335—472no—
271#334—472no—
272#332—472no—
273#332—472no—
274#332C2×D4711yescharacteristic
275#332C2×D4711yescharacteristic
276#331C2×D4711yescharacteristic
277#331C2×D4711yescharacteristic
278C47#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—21no—
280C2×#41—941no—
281C22×Q8—941no—
282C2×SD16—942no—
283C2×SD16—942no—
284C2×D8—942no—
285#131—1884no—
286C2×M16—471no—
287C2×M16—471no—
288C2×M16—942no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—942no—
291C22×C8—941no—
292C4⋊Q8—471no—
293C4⋊Q8—472no—
294C4⋊Q8—941no—
295C4⋊Q8—941no—
296C4⋊Q8—941no—
297C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
298#127—471no—
299#127C22×D4711yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—941no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—472no—
305#121—941no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—472no—
309C4×D4—941no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C4⋊C4—941no—
312C2×C42C22×D4711yescharacteristic
313#107—942no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—472no—
316C4⋊C8—941no—
317C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
318C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
321#103—942no—
322#103—942no—
323#103—942no—
324#103—942no—
325#102—942no—
326#102—942no—
327#102—942no—
328#102—942no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—942no—
331C22⋊C8—942no—
332#97—472no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—472no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—1882no—
338#41—1882no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8—942no—
342C2×Q8—3761no—
343C2×Q8—3761no—
344C2×Q8—1881no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—472no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—941no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4#1062535011yescharacteristic
357C22×C4D4×D4711yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359SD16—3762no—
360SD16—3762no—
361D8—3762no—
362M16—942no—
363M16—942no—
364M16—1884no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—472no—
371C2×C8—472no—
372C2×C8—942no—
373C2×C8—3761no—
374C2×C8—1884no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—472no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—942no—
386C22⋊C4—942no—
387C42#1062535011yescharacteristic
388C42D4×D4711yescharacteristic
389C42D4×D4711yescharacteristic
390C42C23×D4711yescharacteristic
391C23—41no—
392C23—942no—
393C23#1309399711yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—3762no—
397Q8—1882no—
398Q8—1882no—
399Q8—1882no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—942no—
407D4—942no—
408D4—3761no—
409D4—1884no—
410D4—1882no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—942no—
417C2×C4—3762no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4#1309399711yescharacteristic
422C2×C4#1309399711yescharacteristic
423C2×C4#1309399711yescharacteristic
424C2×C4#1309404512yes—
425C2×C4#1309404812yes—
426C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
428C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—942no—
434C8—942no—
435C8—1882no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—1882no—
442C22—1882no—
443C22—1882no—
444C22#1568933712yes—
445C22C2×#1309399711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—3762no—
451C4—1882no—
452C4#1568933712yes—
453C4C2×#1309404511yescharacteristic
454C4C2×#1309404811yescharacteristic
455C4#1568992511yescharacteristic
456C4#1568993011yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—161no—
459C2—3762no—
460C2C2×#1568933711yescharacteristic
461C2#2025307111yescharacteristic
462C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254695C2
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#19237
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254315C2semidirect
3. #20253781C2semidirect
4. #20252131C2semidirect
5. #20242948C2semidirect
6. #20242934C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242810C2semidirect
9. #20242141C2semidirect
10. C2×#15688868C2semidirect
11. C47×#1540C2semidirect
235. #1540D47semidirect
278. C47#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546952
#202543152
#202537812
#202521312
#202429482
#202429342
#202428242
#202428102
#202421412
C2×#156888682
C47×#15402
#1923747