Finite Group Databasebeta

← #26199839

Subgroups — #26199839

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254698C211yesmaximal, characteristic
2#20254315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242950C212yesmaximal, complemented
6#20242936C212yesmaximal, complemented
7#20242826C212yesmaximal, complemented
8#20242812C212yesmaximal, complemented
9#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16#15689496—21no—
17#15689483—22no—
18#15689474—21no—
19#15689474C2212yes—
20#15689470C2212yes—
21#15689404—21no—
22#15689404C2212yes—
23#15689359—22no—
24#15689329C2212yes—
25#15689329C2212yes—
26#15689319—21no—
27#15689319C2212yes—
28#15689264—22no—
29#15689202C2212yes—
30#15689196—22no—
31C8×D188C2212yes—
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689125—21no—
34#15689125—21no—
35#15689091—21no—
36#15688870C2212yes—
37#15688870C2212yes—
38#15688868C2211yescharacteristic
39#15688868C2211yescharacteristic
40#15688866C2211yescharacteristic
41#15688866C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2212yes—
46C47×#334C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×D376—22no—
53#13094032—44no—
54C2×#10625324—22no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C2×C8×D47—22no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2312yes—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998D412yes—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188C2312yes—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77#13093958—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81#13093949—22no—
82#13093949—22no—
83#13093949—22no—
84#13093949—22no—
85#13093946—22no—
86#13093946—22no—
87#13093946—22no—
88#13093946—22no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90(C2×D47)⋊C8—22no—
91C2×M16×C47D411yescharacteristic
92C2×M16×C47D411yescharacteristic
93C22×C8×C47—21no—
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C47—21no—
96C4⋊C8×C47C2312yes—
97C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C47—21no—
100#97×C47D412yes—
101C4×C8×C47—21no—
102C4×C8×C47C2312yes—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C22×Dic47—41no—
109#10625350—42no—
110#10625350—42no—
111#10625350—42no—
112#10625350—42no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188C2×D412yes—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94—81no—
126C2×Dic94—81no—
127M16×C47—22no—
128M16×C47—22no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47—21no—
132C2×C8×C47—81no—
133C2×C8×C47C2×D412yes—
134C2×C8×C47C2×D412yes—
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47#4111yescharacteristic
138C42×C47C2411yescharacteristic
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47C2×D412yes—
151C2×C47⋊C8—21no—
152C2×C47⋊C8—21no—
153C2×C47⋊C8—42no—
154D376—82no—
155#10625325—82no—
156#10625325—82no—
157#10625324—44no—
158C8×D47—44no—
159C23×C47#12111yescharacteristic
160C22×D47—22no—
161C22×D47—41no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#13512yes—
169C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D47—44no—
174C22⋊D47—82no—
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—82no—
179D188—22no—
180D188—22no—
181D188—41no—
182D188—41no—
183D188—41no—
184D188—41no—
185D188—42no—
186D188—81no—
187D188—81no—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—42no—
190C4×D47—82no—
191Dic94—42no—
192Dic94—41no—
193Dic94—41no—
194Dic94—42no—
195Dic94—42no—
196Dic94—82no—
197C8×C47—22no—
198C8×C47—22no—
199C8×C47—41no—
200C8×C47—42no—
201C8×C47—41no—
202C47⋊C8—41no—
203C47⋊C8—41no—
204#19237—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47#46312yes—
208C22×C47C2×#12111yescharacteristic
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47#46312yes—
219C4×C47C2×#13511yescharacteristic
220C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×C47#57611yescharacteristic
222C4×C47#57711yescharacteristic
223Dic47—42no—
224Dic47—81no—
225Dic47—82no—
226#3245—471no—
227#3206—471no—
228#3141—471no—
229#2935—471no—
230#1701—472no—
231#1699—472no—
232#1681—472no—
233#1679—472no—
234#1565D4711yescharacteristic, complemented
235#1540—471no—
236C2×#332—471no—
237C2×C47—22no—
238C2×C47C2×#46311yescharacteristic
239C2×C47#306211yescharacteristic
240C2×C47#306911yescharacteristic
241D47—82no—
242D47—161no—
243C2×#131—941no—
244#532—471no—
245#532—471no—
246C2×C4⋊Q8—471no—
247#492—941no—
248#489—942no—
249#487—472no—
250#487—941no—
251#486—472no—
252#474—472no—
253#474—941no—
254#466—942no—
255#461—472no—
256#461—472no—
257#459—472no—
258#459—941no—
259#448—942no—
260#436—472no—
261#435—942no—
262C8×D4—472no—
263#431C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—471no—
265C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
266#417—941no—
267#417—941no—
268#408—941no—
269C4×M16C2×D4711yescharacteristic
270#335C2×D4712yes—
271#334C2×D4712yes—
272#332—472no—
273#332—472no—
274#332—471no—
275#332—471no—
276#331—471no—
277#331—471no—
278C47#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—941no—
280C2×#41—941no—
281C22×Q8—941no—
282C2×SD16—942no—
283C2×SD16—942no—
284C2×D8—942no—
285#131—1884no—
286C2×M16—942no—
287C2×M16D18811yescharacteristic
288C2×M16D18811yescharacteristic
289C22×C8—21no—
290C22×C8—941no—
291C22×C8—942no—
292C4⋊Q8—471no—
293C4⋊Q8—472no—
294C4⋊Q8—471no—
295C4⋊Q8—941no—
296C4⋊Q8—941no—
297C4⋊Q8—941no—
298#127—471no—
299#127—471no—
300#124—941no—
301#124—941no—
302#121—472no—
303#121—941no—
304#121—941no—
305#121—941no—
306C4×D4—472no—
307C4×D4—941no—
308C4×D4—941no—
309C4×D4—941no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C4⋊C4—941no—
312C2×C42C22×D4711yescharacteristic
313#107—942no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—471no—
316C4⋊C8—471no—
317C4⋊C8—941no—
318C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D4712yes—
321#103—942no—
322#103—942no—
323#103—942no—
324#103—942no—
325#102—942no—
326#102—942no—
327#102—942no—
328#102—942no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—942no—
331C22⋊C8—942no—
332#97D18812yes—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C22×D4712yes—
335#41—1882no—
336#41—1882no—
337#41—1882no—
338#41—1882no—
339C2×Q8—941no—
340C2×Q8—942no—
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8—3761no—
343C2×Q8—3761no—
344C2×Q8—1881no—
345C2×D4—472no—
346C2×D4—942no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—1881no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—1881no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4C2×D18811yescharacteristic
357C22×C4D4×D4711yescharacteristic
358C22×C4#1062535411yescharacteristic
359SD16—3762no—
360SD16—3762no—
361D8—3762no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—1884no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—941no—
370C2×C8—941no—
371C2×C8—1884no—
372C2×C8—1882no—
373C2×C8C2×D18812yes—
374C2×C8C2×D18812yes—
375C4⋊C4—472no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—942no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C42C2×D18811yescharacteristic
388C42D4×D4711yescharacteristic
389C42#1062535411yescharacteristic
390C42C23×D4711yescharacteristic
391C23—942no—
392C23—1881no—
393C23#1309399911yescharacteristic
394Q8—3762no—
395Q8—1881no—
396Q8—1881no—
397Q8—1882no—
398Q8—1882no—
399Q8—1882no—
400D4—942no—
401D4—942no—
402D4—3761no—
403D4—3761no—
404D4—3762no—
405D4—1884no—
406D4—1882no—
407D4—1881no—
408D4—1881no—
409D4—1881no—
410D4—1881no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—3762no—
416C2×C4—3762no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4#1309399911yescharacteristic
422C2×C4#1309399911yescharacteristic
423C2×C4#1309399911yescharacteristic
424C2×C4#1309404612yes—
425C2×C4#1309405212yes—
426C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
427C2×C4C22×D18811yescharacteristic
428C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—42no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—1881no—
435C8—1881no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—3761no—
439C22—3761no—
440C22—3761no—
441C22—1882no—
442C22—1882no—
443C22—1882no—
444C22#1568933912yes—
445C22C2×#1309399911yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—3761no—
450C4—3762no—
451C4—1882no—
452C4#1568933912yes—
453C4C2×#1309404611yescharacteristic
454C4C2×#1309405211yescharacteristic
455C4#1568992711yescharacteristic
456C4#1568993211yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—3762no—
459C2—7521no—
460C2C2×#1568933911yescharacteristic
461C2#2025306911yescharacteristic
462C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254698C2
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19237
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254315C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. #20252134C2semidirect
5. #20242950C2semidirect
6. #20242936C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242812C2semidirect
9. #20242035C2semidirect
10. C2×#15688870C2semidirect
11. C47×#1565C2semidirect
234. #1565D47semidirect
278. C47#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546982
#202543152
#202537822
#202521342
#202429502
#202429362
#202428262
#202428122
#202420352
C2×#156888702
C47×#15652
#1923747