Finite Group Databasebeta

← #26199843

Subgroups — #26199843

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253835C211yesmaximal, characteristic
4#20252330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094051—21no—
18#15689677C2211yescharacteristic
19#15689674C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21#15689509—21no—
22#15689509—21no—
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689494—21no—
27#15689468—21no—
28#15689412—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic, complemented
30#15689355—21no—
31#15689353—21no—
32#15689327—21no—
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689324C2211yescharacteristic, complemented
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic, complemented
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689275—21no—
39#15689272—21no—
40#15689254C2211yescharacteristic, complemented
41#15689253—21no—
42#15689253C2211yescharacteristic, complemented
43#15689252—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689148—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689077—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72#13094051—44no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324D411yescharacteristic
85C2×#10625324D411yescharacteristic
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88#13094023D411yescharacteristic
89#13094022D411yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094020—21no—
93#13094020—21no—
94#13094020—21no—
95#13094014—21no—
96#13094013—21no—
97#13094004D411yescharacteristic
98#13094002—21no—
99#13094000D411yescharacteristic
100#13093999—21no—
101#13093999—21no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94C2311yescharacteristic
104#13093986—21no—
105#13093986—21no—
106#13093981—21no—
107C42×D47C2311yescharacteristic
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625354—42no—
156#10625354—42no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—82no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47#4111yescharacteristic
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—42no—
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—81no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625336—42no—
190#10625336—42no—
191#10625336—81no—
192#10625336—81no—
193#10625335—81no—
194#10625334—42no—
195#10625334—42no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47#4111yescharacteristic
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217D376—42no—
218#10625325—81no—
219#10625325—81no—
220#10625324—22no—
221#10625324SD1614yescomplemented
222C8×D47—42no—
223C8×D47—81no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47#12111yescharacteristic
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47#12111yescharacteristic
252C2×Dic47#12111yescharacteristic
253C2×Dic47#12111yescharacteristic
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—81no—
263D188—81no—
264D188—82no—
265C4×D47—21no—
266C4×D47—21no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47C2×SD1612yes—
270C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273Dic94—81no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47C2×SD1612yes—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8C2×SD1612yes—
284#19238—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C2×#12111yescharacteristic
289C2×D47—21no—
290C2×D47—21no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—164no—
298C2×D47#46012yes—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47#46012yes—
312#3246—471no—
313#3208—471no—
314#3151—471no—
315#2962—471no—
316#1688—471no—
317#1688—471no—
318#1686—471no—
319#1686—471no—
320#1668—471no—
321#1668—471no—
322#1666—471no—
323#1666D4711yescharacteristic, complemented
324#1565—471no—
325#1540—471no—
326C2×#331—471no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47C2×#46011yescharacteristic
329C2×C47#306211yescharacteristic
330C2×C47#306811yescharacteristic
331D47—22no—
332D47—161no—
333D47—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
336#533—471no—
337#532—471no—
338C2×#127—471no—
339#496—941no—
340#496—941no—
341#493—471no—
342#493—471no—
343#492—471no—
344#492—941no—
345#492C2×D4711yescharacteristic
346#486—941no—
347#476—941no—
348#475—471no—
349#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#465—941no—
351#465—941no—
352#461—941no—
353#460—471no—
354#460—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460C2×D4711yescharacteristic
359#450—941no—
360#450—941no—
361#446—471no—
362#446—471no—
363#446—941no—
364#446—941no—
365C8×Q8—471no—
366C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#431—471no—
368#424—941no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371#405—941no—
372C4×M16—471no—
373#335—471no—
374#335—471no—
375#334—471no—
376#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#332—471no—
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383#331—471no—
384#331C2×D4711yescharacteristic
385C47#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390AGL(1,ℤ/8)—1884no—
391AGL(1,ℤ/8)—1884no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16—471no—
408C22×C8—941no—
409C22×C8—941no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8—471no—
412C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
413#127—471no—
414#127—471no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127—941no—
418#127C22×D4711yescharacteristic
419#125—941no—
420#124—941no—
421C22⋊Q8—471no—
422C22⋊Q8—471no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431#117—941no—
432C2×C42—471no—
433#106—21no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447#103—21no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—941no—
456#97—471no—
457#97—471no—
458#97—941no—
459#97—941no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—941no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3762no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—1881no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—3761no—
498SD16—3761no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506D8—1882no—
507D8—1882no—
508M16—474no—
509M16—942no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—3761no—
519C2×C8—1882no—
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—21no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—471no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—941no—
555Q8—941no—
556Q8—3761no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—3761no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—472no—
598C8—941no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8SD16×D4712yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—472no—
607C22—941no—
608C22—941no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—7524no—
616C22#121×D4711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—472no—
622C4—941no—
623C4—941no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568992511yescharacteristic
629C4#1568992911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—942no—
632C2—7521no—
633C2—7521no—
634C2#460×D4711yescharacteristic
635C2#2025306111yescharacteristic
636C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253835C2
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19238
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254703C2semidirect
2. #20254328C2semidirect
4. #20252330C2semidirect
5. #20242873C2semidirect
6. #20242870C2semidirect
7. #20242862C2semidirect
8. #20242857C2semidirect
9. #20242748C2semidirect
10. #20242747C2semidirect
11. #20242739C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242036C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
29. #15689405C22semidirect
34. #15689324C22semidirect
36. #15689323C22semidirect
40. #15689254C22semidirect
42. #15689253C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
221. #10625324SD16semidirect
323. #1666D47semidirect
349. #475C2×D47semidirect
366. C8×Q8C2×D47semidirect
376. #334C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
385. C47#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547032
#202543282
#202538352
#202523302
#202428732
#202428702
#202428622
#202428572
#202427482
#202427472
#202427392
#202421372
#202420362
#331×D472
C47×#16662
#1923847