Finite Group Databasebeta

← #26199844

Subgroups — #26199844

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242869C212yesmaximal, complemented
5#20242857C212yesmaximal, complemented
6#20242745C212yesmaximal, complemented
7#20242733C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3151C211yesmaximal, characteristic
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689495—21no—
14#15689469—21no—
15#15689413—21no—
16#15689405C2212yescomplemented
17#15689350—22no—
18#15689328—21no—
19#15689320C2212yes—
20#15689320C2212yes—
21#15689320C2212yescomplemented
22#15689274—22no—
23#15689253C2212yescomplemented
24#15689251—22no—
25C8×Dic94C2212yescomplemented
26#15689176C2211yescharacteristic
27#15689151—21no—
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689081—21no—
31#15688876C2212yescomplemented
32#15688874C2212yescomplemented
33#15688869C2211yescharacteristic, complemented
34#15688869C2211yescharacteristic, complemented
35#15688867C2212yes—
36#15688867C2212yes—
37#15688867C2211yescharacteristic, complemented
38#15688867C2211yescharacteristic, complemented
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C47×#496—22no—
44C47×#493C2212yes—
45C47×#492C2212yes—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625335—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094016—21no—
55#13094003—21no—
56#13094003D412yes—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94C2312yes—
59#13093983—21no—
60#13093955—22no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68Dic47⋊C8—22no—
69Dic47⋊C8—22no—
70#13093947—22no—
71#13093945—22no—
72#13093945—22no—
73#13093945—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75#13093934—22no—
76C4×C47⋊C8—21no—
77C8×Dic47—22no—
78C2×#41×C47—21no—
79C22×D4×C47—21no—
80C22×D4×C47—21no—
81C22×D4×C47—21no—
82AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
83AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
84C2×SD16×C47—22no—
85C2×SD16×C47—22no—
86C2×D8×C47—22no—
87C2×D8×C47—22no—
88C2×M16×C47D411yescharacteristic
89C2×M16×C47D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91#127×C47—21no—
92#127×C47—21no—
93#127×C47—21no—
94#127×C47C2312yes—
95#127×C47C2311yescharacteristic
96#124×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#97×C47D412yes—
103C4×C8×C47C2312yes—
104C24×C47—41no—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—42no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—81no—
121C2×D4×C47—81no—
122C2×D4×C47—82no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94C2×D412yes—
129SD16×C47—44no—
130SD16×C47—44no—
131D8×C47—44no—
132D8×C47—44no—
133M16×C47—22no—
134M16×C47SD1614yescomplemented
135C2×C8×C47C2×D412yes—
136C2×C8×C47C2×D412yes—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47#4111yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic47—22no—
146#10625335—82no—
147#10625335—82no—
148#10625335—82no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47C2×D412yes—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—22no—
155C4×Dic47—22no—
156C2×C47⋊C8—21no—
157C2×C47⋊C8—21no—
158C2×C47⋊C8—21no—
159C2×C47⋊C8—21no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—42no—
162C2×C47⋊C8—81no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—82no—
166C23×C47—82no—
167C23×C47—82no—
168C23×C47#12111yescharacteristic
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—41no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—42no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—42no—
177D4×C47—42no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—81no—
180D4×C47—82no—
181D4×C47—82no—
182D4×C47—82no—
183D4×C47—82no—
184D4×C47—82no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—82no—
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×SD1612yes—
194C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200Dic94—22no—
201Dic94—22no—
202Dic94—81no—
203C8×C47—22no—
204C8×C47C2×SD1614yes—
205C47⋊C8—41no—
206C47⋊C8—41no—
207C47⋊C8—42no—
208C47⋊C8—41no—
209C47⋊C8—41no—
210#19238—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47—82no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—82no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—164no—
220C22×C47#46012yes—
221C22×C47C2×#12111yescharacteristic
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47#46012yes—
227C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
228C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C47#57611yescharacteristic
230C4×C47#57711yescharacteristic
231Dic47—42no—
232Dic47—42no—
233#3246—471no—
234#3208—471no—
235#3151D4711yescharacteristic
236#2962—471no—
237#1688—472no—
238#1686—472no—
239#1668—472no—
240#1666—472no—
241#1565—471no—
242#1540—471no—
243C2×#331—471no—
244C2×C47—22no—
245C2×C47—161no—
246C2×C47—162no—
247C2×C47C2×#46011yescharacteristic
248C2×C47#306211yescharacteristic
249C2×C47#306811yescharacteristic
250C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
252#533—471no—
253#532C2×D4711yescharacteristic
254C2×#127C2×D4711yescharacteristic
255#496—22no—
256#493C2×D4712yes—
257#492—941no—
258#492C2×D4712yes—
259#486—941no—
260#476—941no—
261#475—472no—
262#465—942no—
263#461—941no—
264#460—472no—
265#460—472no—
266#460—472no—
267#450—942no—
268#446—472no—
269#446—942no—
270C8×Q8—472no—
271#431—471no—
272#424—941no—
273C2×C4⋊C8—471no—
274C2×C4⋊C8—471no—
275#405—941no—
276C4×M16C2×D4711yescharacteristic
277#335—472no—
278#334—472no—
279#332—471no—
280#332—471no—
281#331—472no—
282#331—472no—
283#331—471no—
284#331—471no—
285C47#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—44no—
291AGL(1,ℤ/8)—44no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—942no—
295C2×SD16—942no—
296C2×SD16—942no—
297C2×D8—22no—
298C2×D8—22no—
299C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
300C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
301C22×C8—941no—
302C22×C8—941no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8—471no—
305C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127C22×D4712yes—
310#127C22×D4711yescharacteristic
311#125—941no—
312#124—21no—
313C22⋊Q8—472no—
314C22⋊Q8—941no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—472no—
318C4×Q8—941no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321#117—941no—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323#106—942no—
324C4⋊C8—471no—
325C4⋊C8—471no—
326C4⋊C8—472no—
327C4⋊C8—471no—
328C4⋊C8—471no—
329C4⋊C8—942no—
330C4⋊C8—942no—
331C4⋊C8—941no—
332C4⋊C8—941no—
333#103—942no—
334#102—942no—
335#102—942no—
336#102—942no—
337C22⋊C8—941no—
338#97—942no—
339#97C22⋊D4712yes—
340C4×C8—942no—
341C4×C8—941no—
342C4×C8C22×D4712yes—
343C24—41no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—472no—
348C2×Q8—941no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4D4×D4711yescharacteristic
366C22×C4#1062535211yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
368SD16—44no—
369SD16—44no—
370SD16—3762no—
371SD16—3762no—
372SD16—3762no—
373D8—44no—
374D8—44no—
375M16—22no—
376M16#1062533514yescomplemented
377C2×C8—941no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—942no—
380C2×C8—941no—
381C2×C8—941no—
382C2×C8—3761no—
383C2×C8—1882no—
384C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
385C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—472no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—942no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—942no—
397C42—942no—
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C42#1062535211yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C42C23×D4711yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23#1309399511yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—942no—
411Q8—942no—
412Q8—3761no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—942no—
434C2×C4#1309399511yescharacteristic
435C2×C4#1309399511yescharacteristic
436C2×C4#1309399511yescharacteristic
437C2×C4C2×#1062533512yes—
438C2×C4#1309405012yes—
439C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—1881no—
444C8—1881no—
445C8—1882no—
446C8—1881no—
447C8—1881no—
448C8C2×#1062533514yes—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—164no—
458C22#1568932012yes—
459C22C2×#1309399511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—1882no—
465C4—1882no—
466C4#1568932012yes—
467C4C22×#1062533511yescharacteristic
468C4C2×#1309405011yescharacteristic
469C4#1568992711yescharacteristic
470C4#1568993311yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—162no—
473C2—161no—
474C2C2×#1568932011yescharacteristic
475C2#2025306211yescharacteristic
476C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#19238
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254704C2semidirect
2. #20254329C2semidirect
3. #20252335C2semidirect
4. #20242869C2semidirect
5. #20242857C2semidirect
6. #20242745C2semidirect
7. #20242733C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242037C2semidirect
10. C2×#15688867C2semidirect
16. #15689405C22semidirect
21. #15689320C22semidirect
23. #15689253C22semidirect
25. C8×Dic94C22semidirect
31. #15688876C22semidirect
32. #15688874C22semidirect
33. #15688869C22semidirect
34. #15688869C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688867C22semidirect
134. M16×C47SD16semidirect
285. C47#19238semidirect
376. M16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547042
#202543292
#202523352
#202428692
#202428572
#202427452
#202427332
#202421402
#202420372
C2×#156888672
C47×#31512
#1923847