Finite Group Databasebeta

← #26199849

Subgroups — #26199849

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253839C211yesmaximal, characteristic
4#20252330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094048—21no—
18#15689677C2211yescharacteristic
19#15689671C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21#15689511—21no—
22#15689511—21no—
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689494—21no—
27#15689468—21no—
28#15689411—21no—
29#15689409C2211yescharacteristic, complemented
30#15689408C2211yescharacteristic, complemented
31#15689351—21no—
32#15689349—21no—
33#15689326—21no—
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic, complemented
38#15689275—21no—
39#15689272—21no—
40#15689254C2211yescharacteristic, complemented
41#15689253—21no—
42#15689253C2211yescharacteristic, complemented
43#15689252—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689148—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689077—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688874C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72#13094048—44no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625336—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625324D411yescharacteristic
84C2×#10625324D411yescharacteristic
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094023D411yescharacteristic
89#13094022D411yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93#13094020—21no—
94#13094014—21no—
95#13094011—21no—
96#13094004D411yescharacteristic
97#13094002—21no—
98#13094000D411yescharacteristic
99#13093995—21no—
100#13093995—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—21no—
105#13093981—21no—
106C42×D47C2311yescharacteristic
107#13093956—21no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093949—21no—
118#13093948—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625352—42no—
160#10625352—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—82no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47#4111yescharacteristic
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—81no—
176SD16×C47—81no—
177D8×C47—42no—
178D8×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625336—81no—
191#10625335—42no—
192#10625335—42no—
193#10625335—81no—
194#10625335—81no—
195#10625334—42no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47#4111yescharacteristic
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220#10625324—22no—
221#10625324SD1614yescomplemented
222C8×D47—42no—
223C8×D47—81no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47#12111yescharacteristic
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—81no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—82no—
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264C4×D47—21no—
265C4×D47—21no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47C2×SD1612yes—
268C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic94—21no—
270Dic94—21no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—81no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47C2×SD1612yes—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8C2×SD1612yes—
284#19238—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C2×#12111yescharacteristic
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—164no—
298C2×D47#46012yes—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C47#57611yescharacteristic
305C4×C47#57711yescharacteristic
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47#46012yes—
312#3246—471no—
313#3208—471no—
314#3151—471no—
315#2962—471no—
316#1688—471no—
317#1688—471no—
318#1686—471no—
319#1686—471no—
320#1668—471no—
321#1668D4711yescharacteristic, complemented
322#1666—471no—
323#1666—471no—
324#1565—471no—
325#1540—471no—
326C2×#331—471no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47C2×#46011yescharacteristic
330C2×C47#306211yescharacteristic
331C2×C47#306811yescharacteristic
332D47—22no—
333D47—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
336#533—471no—
337#532—471no—
338C2×#127—471no—
339#496—941no—
340#496—941no—
341#493—471no—
342#493C2×D4711yescharacteristic
343#492—471no—
344#492—471no—
345#492—941no—
346#486—941no—
347#476—941no—
348#475—471no—
349#475—471no—
350#465—941no—
351#465—941no—
352#461—941no—
353#460—471no—
354#460—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460C2×D4711yescharacteristic
358#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#450—941no—
360#450—941no—
361#446—471no—
362#446—471no—
363#446—941no—
364#446—941no—
365C8×Q8—471no—
366C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#431—471no—
368#424—941no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371#405—941no—
372C4×M16—471no—
373#335—471no—
374#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#334—471no—
376#334—471no—
377#332—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383#331C2×D4711yescharacteristic
384#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
385C47#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390AGL(1,ℤ/8)—1884no—
391AGL(1,ℤ/8)—1884no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16—471no—
408C22×C8—941no—
409C22×C8—941no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8—471no—
412C4⋊Q8—471no—
413#127—471no—
414#127—941no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#127C22×D4711yescharacteristic
419#125—941no—
420#124—941no—
421C22⋊Q8—471no—
422C22⋊Q8—471no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431#117—941no—
432C2×C42—471no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447#103—941no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—941no—
456#97—471no—
457#97—471no—
458#97—941no—
459#97—941no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—941no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3762no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—1881no—
494SD16—81no—
495SD16—81no—
496SD16—3761no—
497SD16—3761no—
498SD16—3761no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504D8—42no—
505D8—42no—
506D8—1882no—
507D8—1882no—
508M16—474no—
509M16—942no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—3761no—
519C2×C8—1882no—
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—21no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—471no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—1881no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—941no—
553Q8—941no—
554Q8—3761no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—3761no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—472no—
598C8—941no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8SD16×D4712yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—472no—
610C22—941no—
611C22—941no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—7524no—
616C22#121×D4711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—472no—
621C4—941no—
622C4—941no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568992411yescharacteristic
629C4#1568993011yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—942no—
633C2—7521no—
634C2#460×D4711yescharacteristic
635C2#2025306711yescharacteristic
636C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1668C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253839C2
hypercenter#1668D47
hypocenterC47#19238
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254702C2semidirect
2. #20254328C2semidirect
4. #20252330C2semidirect
5. #20242870C2semidirect
6. #20242869C2semidirect
7. #20242861C2semidirect
8. #20242858C2semidirect
9. #20242747C2semidirect
10. #20242736C2semidirect
11. #20242735C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
13. #20242034C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1668C2semidirect
29. #15689409C22semidirect
30. #15689408C22semidirect
37. #15689320C22semidirect
40. #15689254C22semidirect
42. #15689253C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688874C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
221. #10625324SD16semidirect
321. #1668D47semidirect
358. #460C2×D47semidirect
366. C8×Q8C2×D47semidirect
374. #335C2×D47semidirect
384. #331C2×D47semidirect
385. C47#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547022
#202543282
#202538392
#202523302
#202428702
#202428692
#202428612
#202428582
#202427472
#202427362
#202427352
#202421392
#202420342
#331×D472
C47×#16682
#1923847