Finite Group Databasebeta

← #26199851

Subgroups — #26199851

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253840C211yesmaximal, characteristic
4#20252335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242873C212yesmaximal, complemented
6#20242861C212yesmaximal, complemented
7#20242749C212yesmaximal, complemented
8#20242737C212yesmaximal, complemented
9#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13C2×#13094052—21no—
14#15689680C2211yescharacteristic
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17#15689512—22no—
18#15689500C2212yes—
19#15689496—21no—
20#15689496C2212yes—
21#15689470—21no—
22#15689414—21no—
23#15689409C2212yescomplemented
24#15689352—22no—
25#15689329—21no—
26#15689324C2212yes—
27#15689324C2212yes—
28#15689324C2212yescomplemented
29#15689276—22no—
30#15689253C2212yescomplemented
31#15689251—22no—
32C8×Dic94C2212yescomplemented
33#15689151—21no—
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689081—21no—
36#15688868C2211yescharacteristic, complemented
37#15688868C2211yescharacteristic, complemented
38#15688866C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40#15688866C2211yescharacteristic, complemented
41#15688866C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2212yescomplemented
46C47×#334C2212yescomplemented
47C2×#10625350—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51#13094052—44no—
52#13094052—44no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×D376—22no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021C2312yes—
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094016—21no—
70#13094012—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003D412yes—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94C2312yes—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79#13093983—21no—
80#13093956—22no—
81C4⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
83C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
84Dic47⋊C8—22no—
85Dic47⋊C8—22no—
86#13093949—22no—
87#13093946—22no—
88#13093946—22no—
89#13093946—22no—
90#13093934—22no—
91C8×Dic47—22no—
92C2×M16×C47D411yescharacteristic
93C2×M16×C47D411yescharacteristic
94C22×C8×C47—21no—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C47C2312yes—
100C22⋊C8×C47—21no—
101#97×C47D412yes—
102C4×C8×C47—21no—
103C4×C8×C47C2312yes—
104C23×D47—41no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—41no—
109#10625350—42no—
110#10625350—42no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—22no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—81no—
123C2×D188—81no—
124C2×D188—82no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94C2×D412yes—
129M16×C47—22no—
130M16×C47SD1614yescomplemented
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—21no—
133C2×C8×C47—21no—
134C2×C8×C47—81no—
135C2×C8×C47C2×D412yes—
136C2×C8×C47C2×D412yes—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47#4111yescharacteristic
140C42×C47C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—22no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47C2×D412yes—
150Dic47⋊C4—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152C4×Dic47—22no—
153C2×C47⋊C8—21no—
154C2×C47⋊C8—21no—
155C2×C47⋊C8—42no—
156D376—44no—
157D376—44no—
158#10625325—44no—
159#10625325—44no—
160#10625325—82no—
161#10625325—82no—
162#10625325—82no—
163C23×C47#12111yescharacteristic
164C22×D47—41no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—82no—
167C22×D47—82no—
168C22×D47—82no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×SD1612yes—
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D47—82no—
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—41no—
184D188—42no—
185D188—41no—
186D188—42no—
187D188—41no—
188D188—41no—
189D188—42no—
190D188—42no—
191D188—41no—
192D188—81no—
193D188—82no—
194D188—82no—
195D188—82no—
196D188—82no—
197C4×D47—82no—
198Dic94—22no—
199Dic94—22no—
200Dic94—41no—
201Dic94—41no—
202Dic94—81no—
203C8×C47—22no—
204C8×C47—41no—
205C8×C47—42no—
206C8×C47—41no—
207C8×C47C2×SD1614yes—
208C47⋊C8—41no—
209C47⋊C8—41no—
210#19238—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47#46012yes—
214C22×C47C2×#12111yescharacteristic
215C2×D47—81no—
216C2×D47—82no—
217C2×D47—82no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—82no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—164no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47#46012yes—
226C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
227C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C47#57611yescharacteristic
229C4×C47#57711yescharacteristic
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232Dic47—81no—
233#3246—471no—
234#3208—471no—
235#3151—471no—
236#2962—471no—
237#1688—472no—
238#1686—472no—
239#1668—472no—
240#1666—472no—
241#1565D4711yescharacteristic, complemented
242#1540—471no—
243C2×#331—471no—
244C2×C47—22no—
245C2×C47C2×#46011yescharacteristic
246C2×C47#306211yescharacteristic
247C2×C47#306811yescharacteristic
248D47—161no—
249D47—162no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
252#533—471no—
253#532—471no—
254C2×#127—471no—
255#496—942no—
256#493—472no—
257#492—472no—
258#492—941no—
259#486—941no—
260#476—941no—
261#475—472no—
262#465—942no—
263#461—941no—
264#460—472no—
265#460—472no—
266#460—472no—
267#450—942no—
268#446—472no—
269#446—942no—
270C8×Q8—472no—
271#431C2×D4711yescharacteristic
272#424—941no—
273C2×C4⋊C8—471no—
274C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
275#405—941no—
276C4×M16C2×D4711yescharacteristic
277#335C2×D4712yescomplemented
278#334C2×D4712yescomplemented
279#332—471no—
280#332—471no—
281#331—472no—
282#331—472no—
283#331—471no—
284#331—471no—
285C47#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—941no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290AGL(1,ℤ/8)—1884no—
291AGL(1,ℤ/8)—1884no—
292C2×SD16—942no—
293C2×SD16—942no—
294C2×SD16—942no—
295C2×SD16—942no—
296C2×SD16—942no—
297C2×D8—942no—
298C2×D8—942no—
299C2×M16D18811yescharacteristic
300C2×M16D18811yescharacteristic
301C22×C8—21no—
302C22×C8—941no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8—471no—
305C4⋊Q8—471no—
306#127—472no—
307#127—471no—
308#127—941no—
309#127—941no—
310#127—941no—
311#125—941no—
312#124—941no—
313C22⋊Q8—472no—
314C22⋊Q8—941no—
315#121—941no—
316#121—941no—
317C4×Q8—472no—
318C4×Q8—941no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321#117—941no—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323#106—942no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—471no—
326C4⋊C8—471no—
327C4⋊C8—942no—
328C4⋊C8—942no—
329C4⋊C8—941no—
330C4⋊C8C22×D4712yes—
331C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
333#103—942no—
334#102—942no—
335#102—942no—
336#102—942no—
337C22⋊C8—21no—
338#97—942no—
339#97D18812yes—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—942no—
342C4×C8C22×D4712yes—
343C24—1881no—
344#41—1882no—
345#41—1882no—
346C2×Q8—472no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—941no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—3761no—
356C2×D4—3761no—
357C2×D4—3762no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1882no—
363C2×D4—1882no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4C2×D18811yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4#1062535411yescharacteristic
368SD16—3762no—
369SD16—3762no—
370SD16—3762no—
371SD16—1884no—
372SD16—1884no—
373D8—1884no—
374D8—1884no—
375M16—22no—
376M16#1062532514yescomplemented
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—941no—
382C2×C8—941no—
383C2×C8—1882no—
384C2×C8C2×D18812yes—
385C2×C8C2×D18812yes—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—1881no—
397C42—942no—
398C42C2×D18811yescharacteristic
399C42D4×D4711yescharacteristic
400C42#1062535411yescharacteristic
401C42C23×D4711yescharacteristic
402C23—3762no—
403C23—3762no—
404C23—3762no—
405C23—1881no—
406C23—1882no—
407C23#1309399911yescharacteristic
408Q8—942no—
409Q8—942no—
410Q8—3761no—
411Q8—1881no—
412Q8—1881no—
413D4—3761no—
414D4—3762no—
415D4—3762no—
416D4—3762no—
417D4—3762no—
418D4—3762no—
419D4—1881no—
420D4—1882no—
421D4—1881no—
422D4—1882no—
423D4—1881no—
424D4—1882no—
425D4—1882no—
426D4—1881no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—942no—
431C2×C4—942no—
432C2×C4—3762no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4#1309399911yescharacteristic
435C2×C4#1309399911yescharacteristic
436C2×C4#1309399911yescharacteristic
437C2×C4C2×#1062532512yes—
438C2×C4#1309405212yes—
439C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C22×D18811yescharacteristic
441C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—1881no—
447C8—1881no—
448C8C2×#1062532514yes—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—3762no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—3762no—
455C22—3762no—
456C22—3761no—
457C22—7524no—
458C22#1568932412yes—
459C22C2×#1309399911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—3761no—
464C4—1882no—
465C4—1882no—
466C4#1568932412yes—
467C4C22×#1062532511yescharacteristic
468C4C2×#1309405211yescharacteristic
469C4#1568992711yescharacteristic
470C4#1568993211yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—7522no—
473C2—7521no—
474C2C2×#1568932411yescharacteristic
475C2#2025306911yescharacteristic
476C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253840C2
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19238
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254705C2semidirect
2. #20254331C2semidirect
4. #20252335C2semidirect
5. #20242873C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242749C2semidirect
8. #20242737C2semidirect
9. #20242035C2semidirect
10. C2×#15688866C2semidirect
11. C47×#1565C2semidirect
23. #15689409C22semidirect
28. #15689324C22semidirect
30. #15689253C22semidirect
32. C8×Dic94C22semidirect
36. #15688868C22semidirect
37. #15688868C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
45. C47×#335C22semidirect
46. C47×#334C22semidirect
130. M16×C47SD16semidirect
241. #1565D47semidirect
277. #335C2×D47semidirect
278. #334C2×D47semidirect
285. C47#19238semidirect
376. M16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547052
#202543312
#202538402
#202523352
#202428732
#202428612
#202427492
#202427372
#202420352
C2×#156888662
C47×#15652
#1923847