Finite Group Databasebeta

← #26199852

Subgroups — #26199852

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253841C211yesmaximal, characteristic
3#20252337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242870C212yesmaximal, complemented
5#20242862C212yesmaximal, complemented
6#20242746C212yesmaximal, complemented
7#20242738C212yesmaximal, complemented
8#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049—21no—
13C2×#13094049—21no—
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15#15689513—22no—
16#15689499C2212yes—
17#15689497—21no—
18#15689497C2212yes—
19#15689471—21no—
20#15689323C2212yes—
21#15689323C2212yes—
22#15689273—22no—
23#15689254—22no—
24#15689254C2212yescomplemented
25Q8×C47⋊C8C2212yescomplemented
26#15689176C2211yescharacteristic
27#15689150—21no—
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29#15689079—21no—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15688875C2212yescomplemented
32#15688873C2212yescomplemented
33#15688869C2211yescharacteristic, complemented
34#15688869C2211yescharacteristic, complemented
35#15688867C2211yescharacteristic, complemented
36#15688867C2211yescharacteristic, complemented
37#15688866C2212yes—
38#15688866C2212yes—
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#476—21no—
42C47×#475C2212yescomplemented
43C47×#465—22no—
44C47×#461—21no—
45C47×#460C2212yescomplemented
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50#13094049—44no—
51#13094049—44no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625329D411yescharacteristic
59C2×#10625329D411yescharacteristic
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021C2312yes—
65C4⋊(C47⋊C8)—21no—
66C4⋊(C47⋊C8)—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)—22no—
68C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
72#13093944—22no—
73#13093944—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75#13093935—22no—
76#13093935D412yes—
77C4×C47⋊C8—21no—
78C4×C47⋊C8—22no—
79C4×C47⋊C8C2312yes—
80C2×#41×C47—21no—
81C2×SD16×C47—22no—
82C22×C8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
86#127×C47C2311yescharacteristic
87#125×C47—21no—
88#124×C47—21no—
89C22⋊Q8×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47D412yes—
91#121×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47C2312yes—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97#117×C47—21no—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99#106×C47—22no—
100C4⋊C8×C47—21no—
101C4⋊C8×C47C2312yes—
102#103×C47—22no—
103#102×C47—22no—
104C23×D47—41no—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—42no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47C2×D412yes—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C2×D188—22no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188—42no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188—81no—
127C2×D188—81no—
128C2×D188—82no—
129SD16×C47—82no—
130C2×C8×C47—22no—
131C2×C8×C47—81no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47C2×D412yes—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C42×C47—22no—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47#4111yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148#10625336—44no—
149#10625336—44no—
150#10625336—82no—
151#10625336—82no—
152#10625334—44no—
153#10625334—44no—
154#10625329—22no—
155#10625329SD1614yescomplemented
156C2×C47⋊C8—21no—
157C2×C47⋊C8—21no—
158C2×C47⋊C8—21no—
159C2×C47⋊C8—21no—
160C2×C47⋊C8—42no—
161C2×C47⋊C8C2×D412yes—
162C2×C47⋊C8C2×D412yes—
163C23×C47—41no—
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C22×D47—42no—
166C22×D47—82no—
167C22×D47—82no—
168C22×D47—82no—
169Q8×C47—22no—
170Q8×C47—22no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—81no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—81no—
179D4×C47—82no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—82no—
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×SD1612yes—
191C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
195D188—42no—
196D188—42no—
197D188—42no—
198D188—42no—
199D188—82no—
200D188—82no—
201D188—82no—
202D188—82no—
203C8×C47—42no—
204C47⋊C8—22no—
205C47⋊C8—41no—
206C47⋊C8—41no—
207C47⋊C8—41no—
208C47⋊C8—41no—
209C47⋊C8C2×SD1614yes—
210#19238—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47#46012yes—
217C22×C47C2×#12111yescharacteristic
218C2×D47—82no—
219C2×D47—82no—
220C2×D47—82no—
221C2×D47—164no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47#46012yes—
229C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
230C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C47#57611yescharacteristic
232C4×C47#57711yescharacteristic
233#3246D4711yescharacteristic, complemented
234#3208—471no—
235#3151—471no—
236#2962—471no—
237#1688—472no—
238#1686—472no—
239#1668—472no—
240#1666—472no—
241#1565—471no—
242#1540—471no—
243C2×#331—471no—
244C2×C47—22no—
245C2×C47—161no—
246C2×C47C2×#46011yescharacteristic
247C2×C47#306211yescharacteristic
248C2×C47#306811yescharacteristic
249D47—162no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
252#533C2×D4711yescharacteristic
253#532C2×D4711yescharacteristic
254C2×#127—471no—
255#496—942no—
256#493—472no—
257#492—472no—
258#492—941no—
259#486—941no—
260#476—21no—
261#475C2×D4712yescomplemented
262#465—22no—
263#461—21no—
264#460—472no—
265#460—472no—
266#460C2×D4712yescomplemented
267#450—942no—
268#446—472no—
269#446—942no—
270C8×Q8—472no—
271#431—471no—
272#424—941no—
273C2×C4⋊C8—471no—
274C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
275#405—941no—
276C4×M16—471no—
277#335—472no—
278#334—472no—
279#332—471no—
280#332—471no—
281#331—471no—
282#331—471no—
283#331—472no—
284#331—472no—
285C47#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—21no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290AGL(1,ℤ/8)—1884no—
291AGL(1,ℤ/8)—1884no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—942no—
294C2×SD16—942no—
295C2×SD16—942no—
296C2×SD16—942no—
297C2×D8—942no—
298C2×D8—942no—
299C2×M16—471no—
300C2×M16—471no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—941no—
303C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
306#127—472no—
307#127—941no—
308#127—941no—
309#127—941no—
310#127C22×D4711yescharacteristic
311#125—21no—
312#124—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8C22×D4712yes—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321#117—21no—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323#106—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—471no—
326C4⋊C8—471no—
327C4⋊C8—471no—
328C4⋊C8—471no—
329C4⋊C8—942no—
330C4⋊C8—942no—
331C4⋊C8—941no—
332C4⋊C8C22×D4712yes—
333#103—22no—
334#102—22no—
335#102—942no—
336#102—942no—
337C22⋊C8—941no—
338#97—472no—
339#97—942no—
340C4×C8—472no—
341C4×C8—942no—
342C4×C8—941no—
343C24—1881no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—3761no—
357C2×D4—3761no—
358C2×D4—3762no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1882no—
363C2×D4—1882no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4D4×D4711yescharacteristic
366C22×C4#1062535211yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
368SD16—82no—
369SD16—3762no—
370SD16—3762no—
371SD16—1884no—
372SD16—1884no—
373D8—1884no—
374D8—1884no—
375M16—474no—
376M16—942no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—472no—
380C2×C8—472no—
381C2×C8—941no—
382C2×C8—941no—
383C2×C8—941no—
384C2×C8—941no—
385C2×C8—1882no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C42—22no—
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C42#1062535211yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C42C23×D4711yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—3762no—
404C23—3762no—
405C23—3762no—
406C23—1882no—
407C23#1309399611yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—3762no—
420D4—3762no—
421D4—3762no—
422D4—3762no—
423D4—1882no—
424D4—1882no—
425D4—1882no—
426D4—1882no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4#1309399611yescharacteristic
435C2×C4#1309399611yescharacteristic
436C2×C4#1309399611yescharacteristic
437C2×C4SD16×D4712yes—
438C2×C4#1309405112yes—
439C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—474no—
444C8—942no—
445C8—1881no—
446C8—1881no—
447C8—1881no—
448C8—1881no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—3762no—
455C22—3762no—
456C22—3762no—
457C22—7524no—
458C22#1568932112yes—
459C22C2×#1309399611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4#1568932112yes—
467C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
468C4C2×#1309405111yescharacteristic
469C4#1568992611yescharacteristic
470C4#1568993111yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—7522no—
474C2C2×#1568932111yescharacteristic
475C2#2025307011yescharacteristic
476C2#2025311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3246C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253841C2
hypercenter#3246D47
hypocenterC47#19238
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254326C2semidirect
3. #20252337C2semidirect
4. #20242870C2semidirect
5. #20242862C2semidirect
6. #20242746C2semidirect
7. #20242738C2semidirect
8. #20242138C2semidirect
9. #20242037C2semidirect
10. C2×#15688866C2semidirect
11. C47×#3246C2semidirect
24. #15689254C22semidirect
25. Q8×C47⋊C8C22semidirect
31. #15688875C22semidirect
32. #15688873C22semidirect
33. #15688869C22semidirect
34. #15688869C22semidirect
35. #15688867C22semidirect
36. #15688867C22semidirect
42. C47×#475C22semidirect
45. C47×#460C22semidirect
155. #10625329SD16semidirect
233. #3246D47semidirect
261. #475C2×D47semidirect
266. #460C2×D47semidirect
285. C47#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543262
#202538412
#202523372
#202428702
#202428622
#202427462
#202427382
#202421382
#202420372
C2×#156888662
C47×#32462
#1923847