Finite Group Databasebeta

← #26199853

Subgroups — #26199853

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253841C211yesmaximal, characteristic
4#20252331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242871C212yesmaximal, complemented
6#20242863C212yesmaximal, complemented
7#20242747C212yesmaximal, complemented
8#20242739C212yesmaximal, complemented
9#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049—21no—
13C2×#13094049—21no—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16#15689513—22no—
17#15689499C2212yes—
18#15689497C2212yes—
19#15689496—21no—
20#15689470—21no—
21#15689413—21no—
22#15689405C2212yescomplemented
23#15689350—22no—
24#15689328—21no—
25#15689324C2212yes—
26#15689324C2212yes—
27#15689320C2212yescomplemented
28#15689276—22no—
29#15689252—22no—
30#15689250C2212yescomplemented
31#15689247C2212yescomplemented
32#15689149—21no—
33C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15689078—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688875C2212yescomplemented
37#15688873C2212yescomplemented
38#15688866C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50#13094049—44no—
51#13094049—44no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625329D411yescharacteristic
60C2×#10625329D411yescharacteristic
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021C2312yes—
68#13094016—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003D412yes—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94C2312yes—
73#13093983—21no—
74#13093955—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77Dic47⋊C8—22no—
78Dic47⋊C8—22no—
79#13093947—22no—
80#13093946—22no—
81#13093946—22no—
82#13093945—22no—
83#13093935D412yes—
84#13093934—22no—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86C8×Dic47—22no—
87C2×#41×C47—21no—
88C22×C8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47C2311yescharacteristic
91#124×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C47—21no—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
102C22⋊C8×C47—21no—
103C4×C8×C47—21no—
104C23×D47—41no—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—42no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C2×D188—22no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—81no—
125C2×D188—81no—
126C2×D188—82no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94C2×D412yes—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47—21no—
132C2×C8×C47—21no—
133C2×C8×C47—42no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47#4111yescharacteristic
141C42×C47C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—22no—
143#10625336—44no—
144#10625336—44no—
145#10625335—82no—
146#10625334—44no—
147#10625334—44no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47C2×D412yes—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154C4×Dic47—22no—
155#10625329—22no—
156#10625329SD1614yescomplemented
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—81no—
159C2×C47⋊C8C2×D412yes—
160C2×C47⋊C8C2×D412yes—
161#10625325—82no—
162#10625325—82no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C22×D47—42no—
166C22×D47—82no—
167C22×D47—82no—
168C22×D47—82no—
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—41no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—81no—
176D4×C47—82no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—82no—
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×SD1612yes—
186C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192D188—42no—
193D188—42no—
194D188—42no—
195D188—42no—
196D188—82no—
197D188—82no—
198D188—82no—
199D188—82no—
200Dic94—22no—
201Dic94—22no—
202Dic94—81no—
203C8×C47—41no—
204C8×C47—41no—
205C8×C47—41no—
206C8×C47—41no—
207C47⋊C8—22no—
208C47⋊C8—42no—
209C47⋊C8C2×SD1614yes—
210#19238—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47#46012yes—
217C22×C47C2×#12111yescharacteristic
218C2×D47—82no—
219C2×D47—82no—
220C2×D47—82no—
221C2×D47—164no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47#46012yes—
227C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
228C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C47#57611yescharacteristic
230C4×C47#57711yescharacteristic
231Dic47—42no—
232Dic47—42no—
233#3246—471no—
234#3208—471no—
235#3151—471no—
236#2962—471no—
237#1688—472no—
238#1686—472no—
239#1668—472no—
240#1666—472no—
241#1565—471no—
242#1540D4711yescharacteristic, complemented
243C2×#331—471no—
244C2×C47—22no—
245C2×C47—161no—
246C2×C47C2×#46011yescharacteristic
247C2×C47#306211yescharacteristic
248C2×C47#306811yescharacteristic
249D47—162no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
252#533—471no—
253#532C2×D4711yescharacteristic
254C2×#127—471no—
255#496—942no—
256#493—472no—
257#492—472no—
258#492—941no—
259#486—941no—
260#476—941no—
261#475—472no—
262#465—942no—
263#461—941no—
264#460—472no—
265#460—472no—
266#460—472no—
267#450—942no—
268#446—472no—
269#446—942no—
270C8×Q8—472no—
271#431C2×D4711yescharacteristic
272#424—941no—
273C2×C4⋊C8—471no—
274C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
275#405—941no—
276C4×M16—471no—
277#335—472no—
278#334—472no—
279#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
280#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
281#331—472no—
282#331—472no—
283#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
284#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
285C47#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—21no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290AGL(1,ℤ/8)—1884no—
291AGL(1,ℤ/8)—1884no—
292C2×SD16—942no—
293C2×SD16—942no—
294C2×SD16—942no—
295C2×SD16—942no—
296C2×SD16—942no—
297C2×D8—942no—
298C2×D8—942no—
299C2×M16—471no—
300C2×M16—471no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—941no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8—471no—
305C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
306#127—472no—
307#127—941no—
308#127—941no—
309#127—941no—
310#127C22×D4711yescharacteristic
311#125—941no—
312#124—21no—
313C22⋊Q8—472no—
314C22⋊Q8—941no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—472no—
318C4×Q8—941no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321#117—941no—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323#106—942no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—472no—
326C4⋊C8—942no—
327C4⋊C8—942no—
328C4⋊C8—941no—
329C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
333#103—942no—
334#102—942no—
335#102—942no—
336#102—942no—
337C22⋊C8—21no—
338#97—472no—
339#97—942no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—472no—
342C4×C8—942no—
343C24—1881no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—472no—
348C2×Q8—941no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—3761no—
357C2×D4—3761no—
358C2×D4—3762no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1882no—
363C2×D4—1882no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4#1062535011yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368SD16—3762no—
369SD16—3762no—
370SD16—3762no—
371SD16—1884no—
372SD16—1884no—
373D8—1884no—
374D8—1884no—
375M16—474no—
376M16—942no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—472no—
383C2×C8—472no—
384C2×C8—942no—
385C2×C8—3761no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—472no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—942no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—942no—
397C42—942no—
398C42#1062535011yescharacteristic
399C42D4×D4711yescharacteristic
400C42D4×D4711yescharacteristic
401C42C23×D4711yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—3762no—
404C23—3762no—
405C23—3762no—
406C23—1882no—
407C23#1309399711yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—942no—
411Q8—942no—
412Q8—3761no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—3762no—
420D4—3762no—
421D4—3762no—
422D4—3762no—
423D4—1882no—
424D4—1882no—
425D4—1882no—
426D4—1882no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—942no—
434C2×C4#1309399711yescharacteristic
435C2×C4#1309399711yescharacteristic
436C2×C4#1309399711yescharacteristic
437C2×C4SD16×D4712yes—
438C2×C4#1309404812yes—
439C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
441C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—474no—
447C8—942no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—3762no—
455C22—3762no—
456C22—3762no—
457C22—7524no—
458C22#1568932212yes—
459C22C2×#1309399711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—1882no—
465C4—1882no—
466C4#1568932212yes—
467C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
468C4C2×#1309404811yescharacteristic
469C4#1568992511yescharacteristic
470C4#1568993011yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—7522no—
474C2C2×#1568932211yescharacteristic
475C2#2025307111yescharacteristic
476C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253841C2
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#19238
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254704C2semidirect
2. #20254331C2semidirect
4. #20252331C2semidirect
5. #20242871C2semidirect
6. #20242863C2semidirect
7. #20242747C2semidirect
8. #20242739C2semidirect
9. #20242141C2semidirect
10. C2×#15688866C2semidirect
11. C47×#1540C2semidirect
22. #15689405C22semidirect
27. #15689320C22semidirect
30. #15689250C22semidirect
31. #15689247C22semidirect
36. #15688875C22semidirect
37. #15688873C22semidirect
43. C47×#332C22semidirect
44. C47×#332C22semidirect
45. C47×#331C22semidirect
46. C47×#331C22semidirect
156. #10625329SD16semidirect
242. #1540D47semidirect
279. #332C2×D47semidirect
280. #332C2×D47semidirect
283. #331C2×D47semidirect
284. #331C2×D47semidirect
285. C47#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547042
#202543312
#202538412
#202523312
#202428712
#202428632
#202427472
#202427392
#202421412
C2×#156888662
C47×#15402
#1923847