Finite Group Databasebeta

← #26199856

Subgroups — #26199856

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254702C211yesmaximal, characteristic
2#20254531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253842C211yesmaximal, characteristic
4#20252336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242034C211yesmaximal, characteristic
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×#13094053—21no—
18#15689677C2211yescharacteristic
19#15689671C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689520—21no—
22#15689514—21no—
23#15689514—21no—
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689472—21no—
28#15689455—21no—
29#15689452—21no—
30#15689411—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689408C2211yescharacteristic
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689351—21no—
37#15689349—21no—
38#15689326—21no—
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689251—21no—
41#15689250—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689148—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689080—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688874C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094053—44no—
70#13094053—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625324D411yescharacteristic
79C2×#10625324D411yescharacteristic
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094022—21no—
88#13094022D411yescharacteristic
89#13094014—21no—
90#13094011—21no—
91#13094004D411yescharacteristic
92#13094002—21no—
93#13094000D411yescharacteristic
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093981—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093945—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934D411yescharacteristic
126#13093934D411yescharacteristic
127C4×C47⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—42no—
155#10625352—42no—
156#10625352—42no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47#4111yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—42no—
167SD16×C47—42no—
168SD16×C47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625337—42no—
183#10625337—42no—
184#10625335—42no—
185#10625335—42no—
186#10625335—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47#4111yescharacteristic
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—42no—
212Dic188—42no—
213#10625324—22no—
214#10625324SD1614yescomplemented
215C8×D47—42no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47#12111yescharacteristic
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242C2×Dic47#12111yescharacteristic
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47C2×SD1612yes—
248C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—81no—
256Dic94—82no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47C2×SD1612yes—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8C2×SD1612yes—
267#19239—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47#46012yes—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—21no—
284Dic47—21no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47#46012yes—
290#3246—471no—
291#3229—471no—
292#3152—471no—
293#2962—471no—
294#1690—471no—
295#1690—471no—
296#1686—471no—
297#1686D4711yescharacteristic, complemented
298#1670—471no—
299#1670—471no—
300#1666—471no—
301#1666—471no—
302#1565—471no—
303#1540—471no—
304C2×#332—471no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47C2×#46011yescharacteristic
307C2×C47#306311yescharacteristic
308C2×C47#306911yescharacteristic
309D47—22no—
310C2×#137—941no—
311C2×#137—941no—
312#533—471no—
313#532—471no—
314C2×C4⋊Q8—471no—
315#498—941no—
316#497—941no—
317#497—941no—
318#494—471no—
319#494—471no—
320#492—471no—
321#492C2×D4711yescharacteristic
322#487—941no—
323#483—941no—
324#483—941no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#475—471no—
329#475—471no—
330#475—471no—
331#475C2×D4711yescharacteristic
332#465—941no—
333#465—941no—
334#461—941no—
335#460—471no—
336#460C2×D4711yescharacteristic
337#446—471no—
338#446—941no—
339#446—941no—
340#446C2×D4711yescharacteristic
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343#431—471no—
344#424—941no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346C2×C4⋊C8—471no—
347#405—941no—
348C4×M16—471no—
349#335—471no—
350#335C2×D4711yescharacteristic
351#334—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#331—471no—
360#331C2×D4711yescharacteristic
361C47#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—941no—
364#137—1884no—
365#137—1884no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—941no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×M16—471no—
377C2×M16—471no—
378C22×C8—941no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#125—941no—
390#124—941no—
391C22⋊Q8—471no—
392C22⋊Q8—471no—
393C22⋊Q8—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401#117—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C42—471no—
405#106—21no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—21no—
433#97—471no—
434#97—471no—
435#97—941no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—1881no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—1882no—
462Q16—1882no—
463Q16—1882no—
464Q16—1882no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—3761no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471M16—474no—
472M16—942no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—3761no—
482C2×C8—1882no—
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C42—21no—
507C42—471no—
508C42—471no—
509C42—471no—
510C42—941no—
511C42C23×D4711yescharacteristic
512C23—41no—
513C23—471no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—941no—
519Q8—941no—
520Q8—3761no—
521Q8—3762no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—3762no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#41×D4711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—472no—
557C8—941no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C8SD16×D4712yes—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—472no—
566C22—941no—
567C22—941no—
568C22#121×D4711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—472no—
574C4—941no—
575C4—941no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
581C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
582C4#1568993311yescharacteristic
583C4#1568993911yescharacteristic
584C2—161no—
585C2—942no—
586C2#460×D4711yescharacteristic
587C2#2025307411yescharacteristic
588C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1686C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689671C22
hypercenter#1686D47
hypocenterC47#19239
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254531C2semidirect
4. #20252336C2semidirect
5. #20242882C2semidirect
6. #20242881C2semidirect
7. #20242859C2semidirect
8. #20242759C2semidirect
9. #20242756C2semidirect
10. #20242734C2semidirect
11. #20242733C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1686C2semidirect
214. #10625324SD16semidirect
297. #1686D47semidirect
361. C47#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547022
#202545312
#202538422
#202523362
#202428822
#202428812
#202428592
#202427592
#202427562
#202427342
#202427332
#202421392
#202420342
#332×D472
C47×#16862
#1923947