Finite Group Databasebeta

← #26199857

Subgroups — #26199857

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254700C211yesmaximal, characteristic
2#20253845C211yesmaximal, characteristic
3#20252337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242880C212yesmaximal, complemented
5#20242862C212yesmaximal, complemented
6#20242756C212yesmaximal, complemented
7#20242738C212yesmaximal, complemented
8#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242035C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094055—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689515—22no—
16#15689502C2212yes—
17#15689497C2212yes—
18#15689410—21no—
19#15689408C2212yes—
20#15689354—22no—
21#15689325—21no—
22#15689323C2212yes—
23#15689254—22no—
24#15689254C2212yes—
25Q8×C47⋊C8C2212yes—
26#15689150—21no—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29#15689079—21no—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15688875C2212yes—
32#15688873C2212yes—
33#15688869C2212yes—
34#15688869C2212yes—
35#15688868C2211yescharacteristic
36#15688868C2211yescharacteristic
37#15688866C2211yescharacteristic
38#15688866C2211yescharacteristic
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#498—21no—
42C47×#487—21no—
43C47×#483—22no—
44C47×#475C2212yes—
45C47×#475C2212yes—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48#13094055—44no—
49#13094055—44no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625329D411yescharacteristic
56C2×#10625329D411yescharacteristic
57C22×C47⋊C8—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094012—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66#13093955—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)—22no—
71C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74#13093948—22no—
75#13093944—22no—
76#13093935—22no—
77#13093935D412yes—
78C4×C47⋊C8—22no—
79C4×C47⋊C8C2312yes—
80C22×Q8×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87#125×C47—21no—
88C22⋊Q8×C47—21no—
89C22⋊Q8×C47D412yes—
90C4×Q8×C47—21no—
91C4×Q8×C47C2312yes—
92#117×C47—21no—
93C2×C4⋊C4×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96#106×C47—22no—
97#106×C47—22no—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100#103×C47—22no—
101#103×C47—22no—
102C22⋊C8×C47—21no—
103C4×C8×C47—21no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×Q8×C47—22no—
106C2×Q8×C47—41no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C2×Q8×C47—42no—
109C2×Q8×C47C2×D412yes—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—41no—
115#10625350—42no—
116#10625350—42no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×C8×C47—21no—
123C2×C8×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C4⋊C4×C47C2×D412yes—
134C22⋊C4×C47—22no—
135C42×C47—22no—
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47#4111yescharacteristic
139C42×C47C2411yescharacteristic
140#10625337—44no—
141#10625337—44no—
142#10625336—44no—
143#10625336—44no—
144#10625336—82no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149#10625329—22no—
150#10625329SD1614yescomplemented
151C2×C47⋊C8—21no—
152C2×C47⋊C8—21no—
153C2×C47⋊C8—22no—
154C2×C47⋊C8—42no—
155C2×C47⋊C8—81no—
156C2×C47⋊C8C2×D412yes—
157C2×C47⋊C8C2×D412yes—
158C23×C47#12111yescharacteristic
159C22×D47—41no—
160Q8×C47—22no—
161Q8×C47—22no—
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47—42no—
164Q8×C47—81no—
165Q8×C47—82no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—82no—
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×SD1612yes—
177C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D47—82no—
182C2×Dic47—41no—
183D188—41no—
184D188—41no—
185D188—41no—
186D188—41no—
187D188—81no—
188C4×D47—82no—
189Dic94—41no—
190Dic94—41no—
191C8×C47—41no—
192C8×C47—41no—
193C47⋊C8—22no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—41no—
196C47⋊C8—42no—
197C47⋊C8C2×SD1614yes—
198#19239—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47#46012yes—
202C22×C47C2×#12111yescharacteristic
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—42no—
210C4×C47—42no—
211C4×C47—82no—
212C4×C47#46012yes—
213C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
214C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C4×C47#57711yescharacteristic
216C4×C47#57811yescharacteristic
217Dic47—81no—
218#3246—471no—
219#3229D4711yescharacteristic, complemented
220#3152—471no—
221#2962—471no—
222#1690—472no—
223#1686—472no—
224#1670—472no—
225#1666—472no—
226#1565—471no—
227#1540—471no—
228C2×#332—471no—
229C2×C47—22no—
230C2×C47C2×#46011yescharacteristic
231C2×C47#306311yescharacteristic
232C2×C47#306911yescharacteristic
233D47—161no—
234C2×#137—941no—
235C2×#137—941no—
236#533C2×D4711yescharacteristic
237#532—471no—
238C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
239#498—21no—
240#497—942no—
241#494—472no—
242#492—472no—
243#487—21no—
244#483—22no—
245#476—941no—
246#475—472no—
247#475C2×D4712yes—
248#475C2×D4712yes—
249#465—942no—
250#461—941no—
251#460—472no—
252#446—472no—
253#446—942no—
254C8×Q8—472no—
255#431C2×D4711yescharacteristic
256#424—941no—
257C2×C4⋊C8—471no—
258C2×C4⋊C8—471no—
259#405—941no—
260C4×M16—471no—
261#335—472no—
262#334—472no—
263#332—472no—
264#332—472no—
265#332—471no—
266#332—471no—
267#331—471no—
268#331—471no—
269C47#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—941no—
271C22×Q8—21no—
272#137—1884no—
273#137—1884no—
274C2×Q16—942no—
275C2×Q16—942no—
276C2×SD16—942no—
277C2×SD16—942no—
278C2×SD16—942no—
279C2×M16—471no—
280C2×M16—471no—
281C22×C8—941no—
282C22×C8—941no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D4712yes—
290#127—471no—
291#125—21no—
292#124—941no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
295#121—941no—
296#121—941no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22×D4712yes—
299C4×D4—941no—
300C4×D4—941no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C42C22×D4711yescharacteristic
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—942no—
308C4⋊C8—471no—
309C4⋊C8—471no—
310C4⋊C8—472no—
311C4⋊C8—942no—
312C4⋊C8—942no—
313C4⋊C8—941no—
314C4⋊C8—941no—
315C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—942no—
320#102—942no—
321C22⋊C8—21no—
322#97—472no—
323#97—942no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—472no—
326C4×C8—942no—
327#41—1882no—
328#41—1882no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—941no—
335C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—1881no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4D4×D4711yescharacteristic
343C22×C4#1062535211yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345Q16—1884no—
346Q16—1884no—
347SD16—3762no—
348SD16—1884no—
349SD16—1884no—
350M16—474no—
351M16—942no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—472no—
355C2×C8—472no—
356C2×C8—941no—
357C2×C8—941no—
358C2×C8—942no—
359C2×C8—3761no—
360C2×C8—1882no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—1881no—
376C42—22no—
377C42D4×D4711yescharacteristic
378C42#1062535211yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
380C42C23×D4711yescharacteristic
381C23—1881no—
382C23#1309399611yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—82no—
389Q8—1881no—
390Q8—1881no—
391D4—3761no—
392D4—3762no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395D4—1881no—
396D4—1881no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—3762no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4#1309399611yescharacteristic
407C2×C4#1309399611yescharacteristic
408C2×C4#1309399611yescharacteristic
409C2×C4SD16×D4712yes—
410C2×C4#1309405112yes—
411C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—474no—
417C8—942no—
418C8—1881no—
419C8—1881no—
420C8—1882no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22#1568932112yes—
427C22C2×#1309399611yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—3761no—
435C4#1568932112yes—
436C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
437C4C2×#1309405111yescharacteristic
438C4#1568993111yescharacteristic
439C4#1568993811yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—7521no—
442C2C2×#1568932111yescharacteristic
443C2#2025307511yescharacteristic
444C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3229C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#3229D47
hypocenterC47#19239
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252337C2semidirect
4. #20242880C2semidirect
5. #20242862C2semidirect
6. #20242756C2semidirect
7. #20242738C2semidirect
8. #20242141C2semidirect
10. C2×#15688869C2semidirect
11. C47×#3229C2semidirect
150. #10625329SD16semidirect
219. #3229D47semidirect
269. C47#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547002
#202538452
#202523372
#202428802
#202428622
#202427562
#202427382
#202421412
#202420352
C2×#156888692
C47×#32292
#1923947