Finite Group Databasebeta

← #26199858

Subgroups — #26199858

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254703C211yesmaximal, characteristic
2#20254531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253846C211yesmaximal, characteristic
4#20252336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242036C211yesmaximal, characteristic
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094056—21no—
18#15689677C2211yescharacteristic
19#15689674C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689520—21no—
22#15689516—21no—
23#15689516—21no—
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689472—21no—
28#15689455—21no—
29#15689452—21no—
30#15689412—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689355—21no—
36#15689353—21no—
37#15689327—21no—
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689323C2211yescharacteristic
40#15689251—21no—
41#15689250—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689148—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689080—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#494C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70#13094056—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625324D411yescharacteristic
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094022—21no—
88#13094022D411yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094014—21no—
91#13094013—21no—
92#13094004D411yescharacteristic
93#13094002—21no—
94#13094000D411yescharacteristic
95#13093999—21no—
96#13093999—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093981—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C42×D47C2311yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093949—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934D411yescharacteristic
126#13093934D411yescharacteristic
127C4×C47⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×Q16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—42no—
150#10625354—42no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—42no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47#4111yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166Q16×C47—42no—
167Q16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181#10625337—42no—
182#10625337—42no—
183#10625336—42no—
184#10625336—42no—
185#10625336—81no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47#4111yescharacteristic
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10625325—42no—
211#10625325—42no—
212#10625325—81no—
213#10625324—22no—
214#10625324SD1614yescomplemented
215C8×D47—42no—
216C8×D47—81no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47#12111yescharacteristic
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236C2×Dic47#12111yescharacteristic
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—81no—
243D188—82no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47C2×SD1612yes—
250C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—81no—
256Dic94—82no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47C2×SD1612yes—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8C2×SD1612yes—
267#19239—471nomaximal, Sylow
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47#46012yes—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57811yescharacteristic
284Dic47—21no—
285Dic47—21no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47#46012yes—
290#3246—471no—
291#3229—471no—
292#3152—471no—
293#2962—471no—
294#1690—471no—
295#1690D4711yescharacteristic, complemented
296#1686—471no—
297#1686—471no—
298#1670—471no—
299#1670—471no—
300#1666—471no—
301#1666—471no—
302#1565—471no—
303#1540—471no—
304C2×#332—471no—
305C2×C47C2×#46011yescharacteristic
306C2×C47#306311yescharacteristic
307C2×C47#306911yescharacteristic
308D47—22no—
309D47—161no—
310C2×#137—941no—
311C2×#137—941no—
312#533—471no—
313#532—471no—
314C2×C4⋊Q8—471no—
315#498—941no—
316#497—941no—
317#497—941no—
318#494—471no—
319#494C2×D4711yescharacteristic
320#492—471no—
321#492—471no—
322#487—941no—
323#483—941no—
324#483—941no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#475—471no—
329#475—471no—
330#475C2×D4711yescharacteristic
331#475C2×D4711yescharacteristic
332#465—941no—
333#465—941no—
334#461—941no—
335#460—471no—
336#460—471no—
337#446—471no—
338#446—941no—
339#446—941no—
340#446C2×D4711yescharacteristic
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343#431—471no—
344#424—941no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346C2×C4⋊C8—471no—
347#405—941no—
348C4×M16—471no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#334—471no—
352#334C2×D4711yescharacteristic
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332C2×D4711yescharacteristic
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#331—471no—
360#331—471no—
361C47#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—941no—
364#137—1884no—
365#137—1884no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—941no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×M16—471no—
377C2×M16—471no—
378C22×C8—941no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#125—941no—
390#124—941no—
391C22⋊Q8—471no—
392C22⋊Q8—471no—
393C22⋊Q8—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401#117—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C42—471no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—21no—
433#97—471no—
434#97—471no—
435#97—941no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1881no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—42no—
462Q16—42no—
463Q16—1882no—
464Q16—1882no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471M16—474no—
472M16—942no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—3761no—
482C2×C8—1882no—
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C42—21no—
507C42—471no—
508C42—471no—
509C42—471no—
510C42—941no—
511C42C23×D4711yescharacteristic
512C23—471no—
513C23—1881no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—941no—
521Q8—941no—
522Q8—3761no—
523Q8—3762no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—3761no—
527D4—3762no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—471no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#41×D4711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—472no—
557C8—941no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C8SD16×D4712yes—
562C22—472no—
563C22—941no—
564C22—941no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22#121×D4711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—472no—
575C4—941no—
576C4—941no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
581C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
582C4#1568993211yescharacteristic
583C4#1568993911yescharacteristic
584C2—942no—
585C2—7521no—
586C2#460×D4711yescharacteristic
587C2#2025307611yescharacteristic
588C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1690C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689674C22
hypercenter#1690D47
hypocenterC47#19239
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254531C2semidirect
4. #20252336C2semidirect
5. #20242881C2semidirect
6. #20242863C2semidirect
7. #20242860C2semidirect
8. #20242756C2semidirect
9. #20242755C2semidirect
10. #20242738C2semidirect
11. #20242737C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1690C2semidirect
214. #10625324SD16semidirect
295. #1690D47semidirect
361. C47#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547032
#202545312
#202538462
#202523362
#202428812
#202428632
#202428602
#202427562
#202427552
#202427382
#202427372
#202421372
#202420362
#332×D472
C47×#16902
#1923947