Finite Group Databasebeta

← #26199859

Subgroups — #26199859

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254705C211yesmaximal, characteristic
2#20254532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253845C211yesmaximal, characteristic
4#20252331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242881C212yesmaximal, complemented
6#20242863C212yesmaximal, complemented
7#20242757C212yesmaximal, complemented
8#20242739C212yesmaximal, complemented
9#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242038C211yesmaximal, characteristic
11C2×C47×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094055—21no—
14#15689680C2211yescharacteristic
15#15689673C2211yescharacteristic
16#15689519—21no—
17#15689515—22no—
18#15689502C2212yes—
19#15689497C2212yes—
20#15689475—21no—
21#15689453—22no—
22#15689414—21no—
23#15689409C2212yes—
24#15689405C2212yes—
25#15689405C2212yes—
26#15689352—22no—
27#15689329—21no—
28#15689324C2212yes—
29#15689252—22no—
30#15689250C2212yes—
31#15689247C2212yes—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689149—21no—
34#15689078—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688875C2212yes—
37#15688873C2212yes—
38#15688870C2211yescharacteristic
39#15688870C2211yescharacteristic
40#15688866C2211yescharacteristic
41#15688866C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#332C2212yes—
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48#13094055—44no—
49#13094055—44no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625329D411yescharacteristic
56C2×#10625329D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094016—21no—
62#13094012—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003D412yes—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94C2312yes—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71#13093983—21no—
72#13093956—22no—
73#13093955—22no—
74#13093955—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic47⋊C8—22no—
78Dic47⋊C8—22no—
79#13093949—22no—
80#13093947—22no—
81#13093947—22no—
82#13093946—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84#13093935D412yes—
85#13093934—22no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C4×C47⋊C8C2312yes—
88C8×Dic47—22no—
89C22×Q8×C47—21no—
90C22×C8×C47—21no—
91C22×C8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C47—21no—
100C4⋊C8×C47—21no—
101C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×Q8×C47—41no—
106C2×Q8×C47—42no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—41no—
113#10625350—42no—
114#10625350—42no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94C2×D412yes—
122C2×C8×C47—21no—
123C2×C8×C47—21no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—42no—
126C2×C8×C47—81no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47#4111yescharacteristic
134C42×C47C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic47—22no—
136#10625337—44no—
137#10625337—44no—
138#10625336—44no—
139#10625336—44no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47C2×D412yes—
148Dic47⋊C4—22no—
149Dic47⋊C4—22no—
150C4×Dic47—22no—
151#10625329—22no—
152#10625329SD1614yescomplemented
153C2×C47⋊C8—21no—
154C2×C47⋊C8—21no—
155C2×C47⋊C8C2×D412yes—
156C2×C47⋊C8C2×D412yes—
157#10625325—82no—
158C23×C47#12111yescharacteristic
159C22×D47—41no—
160Q8×C47—42no—
161Q8×C47—42no—
162Q8×C47—82no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—82no—
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47C2×SD1612yes—
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D47—82no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—41no—
180D188—41no—
181D188—41no—
182D188—41no—
183D188—41no—
184D188—81no—
185C4×D47—82no—
186Dic94—22no—
187Dic94—22no—
188Dic94—41no—
189Dic94—41no—
190Dic94—81no—
191C8×C47—41no—
192C8×C47—41no—
193C8×C47—42no—
194C47⋊C8—22no—
195C47⋊C8—41no—
196C47⋊C8—41no—
197C47⋊C8C2×SD1614yes—
198#19239—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47#46012yes—
202C22×C47C2×#12111yescharacteristic
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—82no—
210C4×C47#46012yes—
211C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
212C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C4×C47#57711yescharacteristic
214C4×C47#57811yescharacteristic
215Dic47—42no—
216Dic47—42no—
217Dic47—81no—
218#3246—471no—
219#3229—471no—
220#3152—471no—
221#2962—471no—
222#1690—472no—
223#1686—472no—
224#1670—472no—
225#1666—472no—
226#1565—471no—
227#1540—471no—
228C2×#332D4711yescharacteristic, complemented
229C2×C47—22no—
230C2×C47C2×#46011yescharacteristic
231C2×C47#306311yescharacteristic
232C2×C47#306911yescharacteristic
233D47—161no—
234C2×#137—941no—
235C2×#137—941no—
236#533—471no—
237#532—471no—
238C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
239#498—941no—
240#497—942no—
241#494—472no—
242#492—472no—
243#487—941no—
244#483—942no—
245#476—941no—
246#475—472no—
247#475—472no—
248#475—472no—
249#465—942no—
250#461—941no—
251#460—472no—
252#446—472no—
253#446—942no—
254C8×Q8—472no—
255#431—471no—
256#424—941no—
257C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
258C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
259#405—941no—
260C4×M16—471no—
261#335—472no—
262#334—472no—
263#332—471no—
264#332—471no—
265#332C2×D4712yes—
266#332C2×D4712yes—
267#331—471no—
268#331—471no—
269C47#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—941no—
271C22×Q8—21no—
272#137—1884no—
273#137—1884no—
274C2×Q16—942no—
275C2×Q16—942no—
276C2×SD16—942no—
277C2×SD16—942no—
278C2×SD16—942no—
279C2×M16—471no—
280C2×M16—471no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—471no—
288C4⋊Q8—471no—
289C4⋊Q8C22×D4712yes—
290#127—471no—
291#125—941no—
292#124—941no—
293C22⋊Q8—472no—
294C22⋊Q8—941no—
295#121—941no—
296#121—941no—
297C4×Q8—472no—
298C4×Q8—941no—
299C4×D4—941no—
300C4×D4—941no—
301#117—941no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C42C22×D4711yescharacteristic
305#106—942no—
306#106—942no—
307#106—942no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—471no—
311C4⋊C8—471no—
312C4⋊C8—942no—
313C4⋊C8—942no—
314C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D4712yes—
317#103—942no—
318#103—942no—
319#103—942no—
320#102—942no—
321C22⋊C8—941no—
322#97—472no—
323#97—942no—
324C4×C8—472no—
325C4×C8—942no—
326C4×C8—941no—
327#41—1882no—
328#41—1882no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—472no—
334C2×Q8—941no—
335C2×Q8—941no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—1881no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4#1062535011yescharacteristic
343C22×C4D4×D4711yescharacteristic
344C22×C4D4×D4711yescharacteristic
345Q16—1884no—
346Q16—1884no—
347SD16—3762no—
348SD16—1884no—
349SD16—1884no—
350M16—474no—
351M16—942no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—472no—
358C2×C8—472no—
359C2×C8—941no—
360C2×C8—941no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—472no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—1881no—
376C42—942no—
377C42#1062535011yescharacteristic
378C42D4×D4711yescharacteristic
379C42D4×D4711yescharacteristic
380C42C23×D4711yescharacteristic
381C23—1881no—
382C23#1309399711yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386Q8—942no—
387Q8—942no—
388Q8—3761no—
389Q8—1881no—
390Q8—1881no—
391D4—3761no—
392D4—3762no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395D4—1881no—
396D4—1881no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—942no—
403C2×C4—942no—
404C2×C4—3762no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4#1309399711yescharacteristic
407C2×C4#1309399711yescharacteristic
408C2×C4#1309399711yescharacteristic
409C2×C4SD16×D4712yes—
410C2×C4#1309404812yes—
411C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
413C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—42no—
417C8—474no—
418C8—942no—
419C8—1881no—
420C8—1881no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22#1568932212yes—
427C22C2×#1309399711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—3761no—
433C4—1882no—
434C4—1882no—
435C4#1568932212yes—
436C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
437C4C2×#1309404811yescharacteristic
438C4#1568992911yescharacteristic
439C4#1568993611yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—7521no—
442C2C2×#1568932211yescharacteristic
443C2#2025307711yescharacteristic
444C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#332C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenterC2×#332D47
hypocenterC47#19239
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254532C2semidirect
4. #20252331C2semidirect
5. #20242881C2semidirect
6. #20242863C2semidirect
7. #20242757C2semidirect
8. #20242739C2semidirect
9. #20242138C2semidirect
11. C2×C47×#332C2semidirect
152. #10625329SD16semidirect
228. C2×#332D47semidirect
269. C47#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547052
#202545322
#202538452
#202523312
#202428812
#202428632
#202427572
#202427392
#202421382
#202420382
C2×C47×#3322
#1923947