Finite Group Databasebeta

← #26199862

Subgroups — #26199862

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254705C211yesmaximal, characteristic
2#20254534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253847C211yesmaximal, characteristic
4#20252335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242883C212yesmaximal, complemented
6#20242861C212yesmaximal, complemented
7#20242759C212yesmaximal, complemented
8#20242737C212yesmaximal, complemented
9#20242035C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094057—21no—
14#15689680C2211yescharacteristic
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17#15689521—21no—
18#15689517—22no—
19#15689503C2212yes—
20#15689496C2212yes—
21#15689474—21no—
22#15689454—22no—
23#15689414—21no—
24#15689409C2212yes—
25#15689409C2212yes—
26#15689409C2212yes—
27#15689352—22no—
28#15689329—21no—
29#15689324C2212yes—
30#15689253C2212yes—
31#15689251—22no—
32C8×Dic94C2212yes—
33#15689151—21no—
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689081—21no—
36#15688868C2212yes—
37#15688868C2211yescharacteristic
38#15688868C2212yes—
39#15688868C2211yescharacteristic
40#15688866C2211yescharacteristic
41#15688866C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2212yes—
46C47×#334C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49#13094057—44no—
50#13094057—44no—
51C2×Dic188—22no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024C2312yes—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094016—21no—
66#13094012—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yes—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94C2312yes—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75#13093983—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78#13093956—22no—
79#13093956—22no—
80#13093956—22no—
81C4⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
83C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
84Dic47⋊C8—22no—
85Dic47⋊C8—22no—
86#13093949—22no—
87#13093949—22no—
88#13093949—22no—
89#13093946—22no—
90#13093934—22no—
91C8×Dic47—22no—
92C2×M16×C47D411yescharacteristic
93C2×M16×C47D411yescharacteristic
94C22×C8×C47—21no—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100C22⋊C8×C47—21no—
101#97×C47D412yes—
102C4×C8×C47—21no—
103C4×C8×C47C2312yes—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—41no—
108C22×Dic47—41no—
109#10625350—42no—
110#10625350—42no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×Dic94—22no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—42no—
119C2×Dic94—42no—
120C2×Dic94—41no—
121C2×Dic94C2×D412yes—
122M16×C47—22no—
123M16×C47SD1614yescomplemented
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—21no—
126C2×C8×C47—21no—
127C2×C8×C47—81no—
128C2×C8×C47C2×D412yes—
129C2×C8×C47C2×D412yes—
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47#4111yescharacteristic
133C42×C47C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—22no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—41no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47C2×D412yes—
147Dic47⋊C4—22no—
148Dic47⋊C4—22no—
149C4×Dic47—22no—
150C2×C47⋊C8—21no—
151C2×C47⋊C8—21no—
152C2×C47⋊C8—42no—
153Dic188—44no—
154Dic188—44no—
155#10625325—44no—
156#10625325—44no—
157#10625325—82no—
158C23×C47#12111yescharacteristic
159C22×D47—41no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×SD1612yes—
167C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D47—82no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—82no—
177D188—41no—
178D188—41no—
179D188—41no—
180D188—41no—
181D188—81no—
182C4×D47—82no—
183Dic94—22no—
184Dic94—22no—
185Dic94—42no—
186Dic94—41no—
187Dic94—42no—
188Dic94—41no—
189Dic94—81no—
190Dic94—82no—
191C8×C47—22no—
192C8×C47—42no—
193C8×C47—41no—
194C8×C47—41no—
195C8×C47C2×SD1614yes—
196C47⋊C8—41no—
197C47⋊C8—41no—
198#19239—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47#46012yes—
202C22×C47C2×#12111yescharacteristic
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47#46012yes—
210C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C4×C47#57711yescharacteristic
213C4×C47#57811yescharacteristic
214Dic47—42no—
215Dic47—42no—
216Dic47—82no—
217Dic47—81no—
218#3246—471no—
219#3229—471no—
220#3152—471no—
221#2962—471no—
222#1690—472no—
223#1686—472no—
224#1670—472no—
225#1666—472no—
226#1565D4711yescharacteristic, complemented
227#1540—471no—
228C2×#332—471no—
229C2×C47—22no—
230C2×C47C2×#46011yescharacteristic
231C2×C47#306311yescharacteristic
232C2×C47#306911yescharacteristic
233D47—161no—
234C2×#137—941no—
235C2×#137—941no—
236#533—471no—
237#532—471no—
238C2×C4⋊Q8—471no—
239#498—941no—
240#497—942no—
241#494—472no—
242#492—472no—
243#487—941no—
244#483—942no—
245#476—941no—
246#475—472no—
247#475—472no—
248#475—472no—
249#465—942no—
250#461—941no—
251#460—472no—
252#446—472no—
253#446—942no—
254C8×Q8—472no—
255#431C2×D4711yescharacteristic
256#424—941no—
257C2×C4⋊C8—471no—
258C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
259#405—941no—
260C4×M16C2×D4711yescharacteristic
261#335C2×D4712yes—
262#334C2×D4712yes—
263#332—472no—
264#332—472no—
265#332—471no—
266#332—471no—
267#331—471no—
268#331—471no—
269C47#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—941no—
271C22×Q8—941no—
272#137—1884no—
273#137—1884no—
274C2×Q16—942no—
275C2×Q16—942no—
276C2×SD16—942no—
277C2×SD16—942no—
278C2×SD16—942no—
279C2×M16D18811yescharacteristic
280C2×M16D18811yescharacteristic
281C22×C8—21no—
282C22×C8—941no—
283C4⋊Q8—471no—
284C4⋊Q8—471no—
285C4⋊Q8—472no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—941no—
288C4⋊Q8—941no—
289C4⋊Q8—941no—
290#127—471no—
291#125—941no—
292#124—941no—
293C22⋊Q8—472no—
294C22⋊Q8—941no—
295#121—941no—
296#121—941no—
297C4×Q8—472no—
298C4×Q8—941no—
299C4×D4—941no—
300C4×D4—941no—
301#117—941no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C42C22×D4711yescharacteristic
305#106—942no—
306#106—942no—
307#106—942no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—471no—
310C4⋊C8—471no—
311C4⋊C8—942no—
312C4⋊C8—942no—
313C4⋊C8—941no—
314C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D4712yes—
317#103—942no—
318#103—942no—
319#103—942no—
320#102—942no—
321C22⋊C8—21no—
322#97—942no—
323#97D18812yes—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—942no—
326C4×C8C22×D4712yes—
327#41—1882no—
328#41—1882no—
329C2×Q8—472no—
330C2×Q8—941no—
331C2×Q8—941no—
332C2×Q8—942no—
333C2×Q8—1882no—
334C2×Q8—1882no—
335C2×Q8—1881no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—1881no—
340C22×C4—1881no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4C2×D18811yescharacteristic
343C22×C4D4×D4711yescharacteristic
344C22×C4#1062535411yescharacteristic
345Q16—1884no—
346Q16—1884no—
347SD16—3762no—
348SD16—1884no—
349SD16—1884no—
350M16—22no—
351M16#1062532514yescomplemented
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—941no—
357C2×C8—941no—
358C2×C8—1882no—
359C2×C8C2×D18812yes—
360C2×C8C2×D18812yes—
361C4⋊C4—472no—
362C4⋊C4—942no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—942no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—1881no—
372C4⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—1881no—
376C42—942no—
377C42C2×D18811yescharacteristic
378C42D4×D4711yescharacteristic
379C42#1062535411yescharacteristic
380C42C23×D4711yescharacteristic
381C23—1881no—
382C23#1309399911yescharacteristic
383Q8—942no—
384Q8—942no—
385Q8—3761no—
386Q8—3762no—
387Q8—1882no—
388Q8—1881no—
389Q8—1882no—
390Q8—1881no—
391D4—3761no—
392D4—3762no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395D4—1881no—
396D4—1881no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—3762no—
403C2×C4—3762no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4#1309399911yescharacteristic
407C2×C4#1309399911yescharacteristic
408C2×C4#1309399911yescharacteristic
409C2×C4C2×#1062532512yes—
410C2×C4#1309405212yes—
411C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
412C2×C4C22×D18811yescharacteristic
413C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—41no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—1881no—
419C8—1881no—
420C8C2×#1062532514yes—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22#1568932412yes—
427C22C2×#1309399911yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—3761no—
432C4—3762no—
433C4—1882no—
434C4—1882no—
435C4#1568932412yes—
436C4C22×#1062532511yescharacteristic
437C4C2×#1309405211yescharacteristic
438C4#1568993311yescharacteristic
439C4#1568993911yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—7521no—
442C2C2×#1568932411yescharacteristic
443C2#2025308011yescharacteristic
444C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19239
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254534C2semidirect
4. #20252335C2semidirect
5. #20242883C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242759C2semidirect
8. #20242737C2semidirect
10. C2×#15688868C2semidirect
11. C47×#1565C2semidirect
123. M16×C47SD16semidirect
226. #1565D47semidirect
269. C47#19239semidirect
351. M16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547052
#202545342
#202538472
#202523352
#202428832
#202428612
#202427592
#202427372
#202420352
C2×#156888682
C47×#15652
#1923947