Finite Group Databasebeta

← #26199869

Subgroups — #26199869

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254731C211yesmaximal, characteristic
2#20254335C211yesmaximal, characteristic
3#20253931C211yesmaximal, characteristic
4#20252336C211yesmaximal, characteristic
5#20242905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic
13#20242044C211yesmaximal, characteristic
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689677C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689531—21no—
20#15689531—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689501—21no—
25#15689472—21no—
26#15689419C2211yescharacteristic
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689416—21no—
29#15689363—21no—
30#15689361—21no—
31#15689334C2211yescharacteristic
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689331—21no—
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689280—21no—
37#15689277—21no—
38#15689251—21no—
39#15689250—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689164—21no—
45#15689164—21no—
46#15689148—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689080—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625324D411yescharacteristic
73C2×#10625324D411yescharacteristic
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023D411yescharacteristic
81#13094022—21no—
82#13094022D411yescharacteristic
83#13094015—21no—
84#13094014—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004D411yescharacteristic
87#13094002—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000D411yescharacteristic
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093982—21no—
95#13093981—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934D411yescharacteristic
124#13093934D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—81no—
148Q8×D47—81no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47#4111yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—81no—
159Q16×C47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625337—81no—
174#10625337—81no—
175#10625337—81no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—81no—
205#10625324—22no—
206#10625324Q1614yescomplemented
207C8×D47—42no—
208C8×D47—81no—
209C22×D47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47#12111yescharacteristic
228C2×Dic47#12111yescharacteristic
229C2×Dic47#12111yescharacteristic
230C4×D47—21no—
231C4×D47—21no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—82no—
234C4×D47C2×Q1612yes—
235C4×D47#13712yes—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—81no—
241Dic94—82no—
242Dic94—81no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47C2×Q1612yes—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8C2×Q1612yes—
253#19240—471nomaximal, Sylow
254C22×C47C2×#12111yescharacteristic
255C2×D47—21no—
256C2×D47—21no—
257C2×D47#46212yes—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C47C2×#13711yescharacteristic
265C4×C47#57611yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267Dic47—21no—
268Dic47—21no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273Dic47#46212yes—
274#3249—471no—
275#3209—471no—
276#3165—471no—
277#2962—471no—
278#1694—471no—
279#1694D4711yescharacteristic, complemented
280#1692—471no—
281#1692—471no—
282#1674—471no—
283#1674—471no—
284#1672—471no—
285#1672—471no—
286#1565—471no—
287#1542—471no—
288C2×#332—471no—
289C2×C47C2×#46211yescharacteristic
290C2×C47#306211yescharacteristic
291C2×C47#306911yescharacteristic
292D47—22no—
293#533—471no—
294#533—471no—
295C2×C4⋊Q8—471no—
296#501—941no—
297#501—941no—
298#500—471no—
299#500C2×D4711yescharacteristic
300#498—471no—
301#498—471no—
302#494—941no—
303#487—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—941no—
307#467—941no—
308#467—941no—
309#462—471no—
310#462—471no—
311#462—471no—
312#462—471no—
313#462—941no—
314#462C2×D4711yescharacteristic
315#462C2×D4711yescharacteristic
316#451—941no—
317#451—941no—
318#446—471no—
319#446—941no—
320#446—941no—
321#446C2×D4711yescharacteristic
322C8×Q8—471no—
323C8×Q8—471no—
324#431—471no—
325#428—941no—
326#428—941no—
327#424—941no—
328C2×C4⋊C8—471no—
329C2×C4⋊C8—471no—
330#405—941no—
331C4×M16—471no—
332#335—471no—
333#335—471no—
334#334—471no—
335#334C2×D4711yescharacteristic
336#333—471no—
337#333—471no—
338#332—471no—
339#332—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332C2×D4711yescharacteristic
343#332C2×D4711yescharacteristic
344C47#1924011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—941no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×M16—471no—
353C2×M16—471no—
354C22×C8—941no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#125—941no—
366#125—941no—
367C22⋊Q8—471no—
368C22⋊Q8—471no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377#117—941no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C42—471no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412C22⋊C8—941no—
413#97—21no—
414#97—471no—
415#97—471no—
416#97—941no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—3761no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4—471no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—1881no—
436Q16—81no—
437Q16—81no—
438Q16—3761no—
439Q16—3761no—
440Q16—3761no—
441Q16—3761no—
442M16—474no—
443M16—942no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—3761no—
453C2×C8—1882no—
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—1881no—
480C42—21no—
481C42—471no—
482C42—471no—
483C42—471no—
484C42—941no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—471no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—3761no—
497Q8—3761no—
498Q8—3762no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—472no—
507C2×C4—472no—
508C2×C4—471no—
509C2×C4—471no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4#41×D4711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—472no—
526C8—941no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8Q16×D4712yes—
531C22—472no—
532C22—941no—
533C22—941no—
534C22#121×D4711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—472no—
541C4—941no—
542C4—941no—
543C4—3761no—
544C4—3761no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
548C4#137×D4711yescharacteristic
549C4#1568992711yescharacteristic
550C4#1568993311yescharacteristic
551C2—942no—
552C2#462×D4711yescharacteristic
553C2#2025306511yescharacteristic
554C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1694C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1694D47
hypocenterC47#19240
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242905C2semidirect
6. #20242894C2semidirect
7. #20242893C2semidirect
8. #20242780C2semidirect
9. #20242779C2semidirect
10. #20242771C2semidirect
11. #20242768C2semidirect
15. C47×#1694C2semidirect
206. #10625324Q16semidirect
279. #1694D47semidirect
344. C47#19240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547312
#202543352
#202539312
#202523362
#202429052
#202428942
#202428932
#202427802
#202427792
#202427712
#202427682
#202421372
#202420442
#332×D472
C47×#16942
#1924047