Finite Group Databasebeta

← #26199878

Subgroups — #26199878

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254731C211yesmaximal, characteristic
2#20254538C211yesmaximal, characteristic
3#20253929C211yesmaximal, characteristic
4#20252336C211yesmaximal, characteristic
5#20242916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic
13#20242044C211yesmaximal, characteristic
14#333×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689677C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689530—21no—
20#15689530—21no—
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689527—21no—
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689472—21no—
26#15689460—21no—
27#15689457—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689416—21no—
33#15689415C2211yescharacteristic
34#15689363—21no—
35#15689361—21no—
36#15689331—21no—
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689251—21no—
39#15689250—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689162—21no—
45#15689162—21no—
46#15689148—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689080—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688874C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688871C2211yescharacteristic
59#15688869C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625324D411yescharacteristic
70C2×#10625324D411yescharacteristic
71C2×C8×D47—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023D411yescharacteristic
78#13094022—21no—
79#13094022D411yescharacteristic
80#13094015—21no—
81#13094014—21no—
82#13094004—21no—
83#13094004D411yescharacteristic
84#13094002—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000D411yescharacteristic
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093982—21no—
92#13093981—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934D411yescharacteristic
124#13093934D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—82no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47#4111yescharacteristic
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157Q16×C47—81no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171#10625337—81no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47#4111yescharacteristic
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200#10625324—22no—
201#10625324Q1614yescomplemented
202C8×D47—42no—
203C8×D47—81no—
204C22×D47#12111yescharacteristic
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—81no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47#12111yescharacteristic
222C2×Dic47#12111yescharacteristic
223C2×Dic47#12111yescharacteristic
224C4×D47—21no—
225C4×D47—21no—
226C4×D47—41no—
227C4×D47—82no—
228C4×D47C2×Q1612yes—
229C4×D47#13712yes—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232Dic94—81no—
233Dic94—82no—
234Dic94—81no—
235Dic94—81no—
236C8×C47—21no—
237C8×C47—41no—
238C8×C47—41no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47C2×Q1612yes—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8C2×Q1612yes—
246#19241—471nomaximal, Sylow
247C22×C47C2×#12111yescharacteristic
248C2×D47—21no—
249C2×D47—21no—
250C2×D47#46212yes—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C47C2×#13711yescharacteristic
258C4×C47#57711yescharacteristic
259C4×C47#57811yescharacteristic
260Dic47—21no—
261Dic47—21no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266Dic47#46212yes—
267#3249—471no—
268#3230—471no—
269#3165—471no—
270#2962—471no—
271#1696—471no—
272#1696—471no—
273#1692—471no—
274#1692D4711yescharacteristic, complemented
275#1676—471no—
276#1676—471no—
277#1672—471no—
278#1672—471no—
279#1565—471no—
280#1542—471no—
281C2×#333—471no—
282C2×C47C2×#46211yescharacteristic
283C2×C47#306311yescharacteristic
284C2×C47#306811yescharacteristic
285D47—22no—
286#533—471no—
287#533—471no—
288C2×C4⋊Q8—471no—
289#501—941no—
290#501—941no—
291#500—471no—
292#500—471no—
293#500—941no—
294#498—471no—
295#498C2×D4711yescharacteristic
296#487—941no—
297#484—941no—
298#484—941no—
299#477—471no—
300#477—471no—
301#477—471no—
302#477—471no—
303#477—471no—
304#477—941no—
305#477C2×D4711yescharacteristic
306#467—941no—
307#467—941no—
308#462—471no—
309#462—941no—
310#462C2×D4711yescharacteristic
311#446—471no—
312#446—941no—
313#446—941no—
314#446C2×D4711yescharacteristic
315C8×Q8—471no—
316C8×Q8—471no—
317#431—471no—
318#428—941no—
319#428—941no—
320#424—941no—
321C2×C4⋊C8—471no—
322C2×C4⋊C8—471no—
323#405—941no—
324C4×M16—471no—
325#335—471no—
326#335C2×D4711yescharacteristic
327#334—471no—
328#334—471no—
329#333—471no—
330#333—471no—
331#333—471no—
332#333—471no—
333#333—471no—
334#333C2×D4711yescharacteristic
335#332—471no—
336#332C2×D4711yescharacteristic
337C47#1924111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—941no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—941no—
341C2×M16—471no—
342C2×M16—471no—
343C22×C8—941no—
344C22×C8—941no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354#125—941no—
355#125—941no—
356C22⋊Q8—471no—
357C22⋊Q8—471no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C4×Q8—471no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
366#117—941no—
367#117—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C42—471no—
371#107—21no—
372#107—941no—
373#107—941no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405C22⋊C8—941no—
406#97—21no—
407#97—471no—
408#97—471no—
409#97—941no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—941no—
412C4×C8—941no—
413C4×C8—941no—
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—471no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—3762no—
422C2×Q8—1881no—
423C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4—471no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—1881no—
428Q16—81no—
429Q16—3761no—
430M16—474no—
431M16—942no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—471no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—3761no—
441C2×C8—1882no—
442C2×C8D4×D4711yescharacteristic
443C2×C8D4×D4711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
465C22⋊C4—941no—
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—1881no—
468C42—21no—
469C42—471no—
470C42—471no—
471C42—471no—
472C42—941no—
473C42—1881no—
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—471no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—941no—
482Q8—941no—
483Q8—3761no—
484Q8—3761no—
485Q8—3761no—
486Q8—3762no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—471no—
492C2×C4—472no—
493C2×C4—472no—
494C2×C4—471no—
495C2×C4—471no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—3762no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4#41×D4711yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—472no—
512C8—941no—
513C8—1881no—
514C8—1881no—
515C8—1881no—
516C8Q16×D4712yes—
517C22—472no—
518C22—941no—
519C22—941no—
520C22#121×D4711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—472no—
527C4—941no—
528C4—941no—
529C4—3761no—
530C4—3761no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
534C4#137×D4711yescharacteristic
535C4#1568993311yescharacteristic
536C4#1568993911yescharacteristic
537C2—942no—
538C2#462×D4711yescharacteristic
539C2#2025307411yescharacteristic
540C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1692C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1692D47
hypocenterC47#19241
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242916C2semidirect
6. #20242915C2semidirect
7. #20242893C2semidirect
8. #20242793C2semidirect
9. #20242790C2semidirect
10. #20242768C2semidirect
11. #20242767C2semidirect
15. C47×#1692C2semidirect
201. #10625324Q16semidirect
274. #1692D47semidirect
337. C47#19241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547312
#202545382
#202539292
#202523362
#202429162
#202429152
#202428932
#202427932
#202427902
#202427682
#202427672
#202421392
#202420442
#333×D472
C47×#16922
#1924147