Finite Group Databasebeta

← #26199887

Subgroups — #26199887

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254328C211yesmaximal, characteristic
3#20253759C211yesmaximal, characteristic
4#20252330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689677C2211yescharacteristic
18#127×D47C2211yescharacteristic
19#15689494—21no—
20#15689486—21no—
21#15689486—21no—
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689468—21no—
26#15689417—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic, complemented
28#15689365—21no—
29#15689363—21no—
30#15689334C2211yescharacteristic, complemented
31#15689333C2211yescharacteristic, complemented
32#15689332—21no—
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689275—21no—
37#15689272—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic, complemented
39#15689253—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic, complemented
41#15689252—21no—
42#15689247C2211yescharacteristic, complemented
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689148—21no—
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689126—21no—
48#15689126—21no—
49#15689077—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625324D411yescharacteristic
76C2×#10625324D411yescharacteristic
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023D411yescharacteristic
81#13094022D411yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094020—21no—
85#13094020—21no—
86#13094015—21no—
87#13094014—21no—
88#13094004—21no—
89#13094004D411yescharacteristic
90#13094002—21no—
91#13094000—21no—
92#13094000D411yescharacteristic
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97#13093982—21no—
98#13093981—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093957—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934D411yescharacteristic
125#13093934D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156D4×D47—81no—
157D4×D47—82no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47#4111yescharacteristic
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167SD16×C47—81no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625337—81no—
180#10625336—81no—
181#10625335—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—81no—
207#10625325—81no—
208#10625324—22no—
209#10625324—22no—
210C8×D47—42no—
211C8×D47—81no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47#12111yescharacteristic
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—81no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—81no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47#13512yes—
250C4×D47#13712yes—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#19242—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C2×D47—21no—
272C2×D47—21no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—164no—
277C2×D47#46412yes—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47C2×#13711yescharacteristic
284C4×C47#57611yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—21no—
287Dic47—21no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47#46412yes—
292#3249—471no—
293#3208—471no—
294#3138—471no—
295#2962—471no—
296#1702—471no—
297#1702—471no—
298#1698—471no—
299#1698—471no—
300#1682—471no—
301#1682—471no—
302#1678—471no—
303#1678D4711yescharacteristic, complemented
304#1565—471no—
305#1542—471no—
306C2×#331—471no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47C2×#46411yescharacteristic
309C2×C47#306211yescharacteristic
310C2×C47#306811yescharacteristic
311D47—22no—
312D47—161no—
313#533—471no—
314#533—471no—
315C2×#127—471no—
316#492—941no—
317#490—941no—
318#490—941no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#486—941no—
323#486C2×D4711yescharacteristic
324#477—471no—
325#477—941no—
326#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#467—941no—
328#467—941no—
329#462—471no—
330#462—471no—
331#462—941no—
332#460—471no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#460C2×D4711yescharacteristic
336#450—941no—
337#450—941no—
338#446—471no—
339#446—471no—
340#446—941no—
341#446—941no—
342C8×Q8—471no—
343C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#431—471no—
345#424—941no—
346C2×C4⋊C8—471no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348#418—941no—
349#418—941no—
350#405—941no—
351C4×M16—471no—
352#335—471no—
353#335—471no—
354#334—471no—
355#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#333—471no—
357#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#332—471no—
359#332—471no—
360#331—471no—
361#331—471no—
362#331—471no—
363#331C2×D4711yescharacteristic
364C47#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×D4—941no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—941no—
368C2×Q16—941no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×M16—471no—
375C2×M16—471no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—471no—
383#127—941no—
384#127—941no—
385#127—941no—
386#127C22×D4711yescharacteristic
387#125—941no—
388#125—941no—
389C22⋊Q8—471no—
390C22⋊Q8—471no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C42—471no—
402#107—21no—
403#107—941no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—471no—
434#97—471no—
435#97—941no—
436#97—941no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8—941no—
441C4×C8C22×D4711yescharacteristic
442C24—1881no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—3761no—
455C2×D4—3761no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465Q16—3761no—
466Q16—3761no—
467SD16—81no—
468SD16—3761no—
469SD16—3761no—
470SD16—3761no—
471M16—942no—
472M16—942no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—3761no—
482C2×C8—1882no—
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—21no—
504C42—471no—
505C42—471no—
506C42—471no—
507C42—941no—
508C42—1881no—
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—471no—
512C23—3762no—
513C23—3762no—
514C23—3762no—
515C23—1881no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—941no—
520Q8—941no—
521Q8—3761no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—3761no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—471no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—471no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—941no—
560C8—941no—
561C8—1881no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—472no—
568C22—941no—
569C22—941no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—7524no—
574C22#121×D4711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—472no—
580C4—941no—
581C4—941no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4#135×D4711yescharacteristic
586C4#137×D4711yescharacteristic
587C4#1568992511yescharacteristic
588C4#1568992911yescharacteristic
589C2—161no—
590C2—942no—
591C2—7521no—
592C2#464×D4711yescharacteristic
593C2#2025306111yescharacteristic
594C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19242
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254732C2semidirect
4. #20252330C2semidirect
5. #20242957C2semidirect
6. #20242954C2semidirect
7. #20242930C2semidirect
8. #20242925C2semidirect
9. #20242832C2semidirect
10. #20242831C2semidirect
11. #20242807C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242042C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
27. #15689415C22semidirect
30. #15689334C22semidirect
31. #15689333C22semidirect
38. #15689254C22semidirect
40. #15689253C22semidirect
42. #15689247C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
61. C47×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
303. #1678D47semidirect
326. #477C2×D47semidirect
343. C8×Q8C2×D47semidirect
355. #334C2×D47semidirect
357. #333C2×D47semidirect
364. C47#19242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547322
#202543282
#202537592
#202523302
#202429572
#202429542
#202429302
#202429252
#202428322
#202428312
#202428072
#202421372
#202420422
#331×D472
C47×#16782
#1924247