Finite Group Databasebeta

← #26199892

Subgroups — #26199892

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254329C211yesmaximal, characteristic
3#20253762C211yesmaximal, characteristic
4#20252331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242955C212yesmaximal, complemented
6#20242927C212yesmaximal, complemented
7#20242831C212yesmaximal, complemented
8#20242803C212yesmaximal, complemented
9#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#331C211yesmaximal, characteristic
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689680C2211yescharacteristic
14#15689495—21no—
15#15689487—22no—
16#15689469—21no—
17#15689469C2212yes—
18#15689469C2212yes—
19#15689419—21no—
20#15689419C2212yescomplemented
21#15689364—22no—
22#15689334—21no—
23#15689334C2212yescomplemented
24#15689320C2212yes—
25#15689320C2212yes—
26#15689274—22no—
27#15689252—22no—
28#15689250C2212yescomplemented
29#15689247C2212yescomplemented
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689149—21no—
32#15689128—21no—
33#15689128—21no—
34#15689078—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688875C2212yescomplemented
37#15688873C2212yescomplemented
38#15688871C2211yescharacteristic, complemented
39#15688871C2211yescharacteristic, complemented
40#15688868C2211yescharacteristic, complemented
41#15688868C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#331C2212yes—
46C47×#331C2212yes—
47C2×Dic188—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625329D411yescharacteristic
51C2×#10625329D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003D412yes—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94C2312yes—
66#13093983—21no—
67#13093983—21no—
68#13093958—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71Dic47⋊C8—22no—
72Dic47⋊C8—22no—
73#13093949—22no—
74#13093949—22no—
75#13093945—22no—
76#13093945—22no—
77#13093945—22no—
78#13093945—22no—
79#13093945—22no—
80#13093945—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82#13093935D412yes—
83#13093934—22no—
84C4×C47⋊C8—21no—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86C8×Dic47—22no—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C22×D4×C47—21no—
90C22×C8×C47—21no—
91C22×C8×C47—21no—
92#127×C47—21no—
93#127×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#127×C47C2312yes—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C47—21no—
98C4⋊C8×C47—21no—
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47C2312yes—
102C24×C47—41no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—42no—
111C2×D4×C47—81no—
112C2×D4×C47—81no—
113C2×D4×C47—82no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94C2×D412yes—
121C2×C8×C47—21no—
122C2×C8×C47—21no—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47—42no—
125C2×C8×C47—81no—
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47#4111yescharacteristic
129C42×C47C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic47—22no—
131C22⋊Dic47—41no—
132#10625335—82no—
133#10625335—82no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47C2×D412yes—
142Dic47⋊C4—22no—
143Dic47⋊C4—22no—
144Dic47⋊C4—41no—
145Dic47⋊C4—41no—
146C4×Dic47—22no—
147C4×Dic47—41no—
148#10625329—22no—
149#10625329—22no—
150C2×C47⋊C8—21no—
151C2×C47⋊C8—21no—
152C2×C47⋊C8C2×D412yes—
153C2×C47⋊C8C2×D412yes—
154Dic188—82no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47—82no—
157C23×C47—82no—
158C23×C47—82no—
159C23×C47#12111yescharacteristic
160D4×C47—42no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—82no—
165D4×C47—82no—
166D4×C47—82no—
167D4×C47—82no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#13512yes—
175C2×C4×C47#13712yes—
176C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183Dic94—22no—
184Dic94—22no—
185Dic94—41no—
186Dic94—41no—
187Dic94—81no—
188Dic94—81no—
189C8×C47—41no—
190C8×C47—41no—
191C8×C47—42no—
192C47⋊C8—22no—
193C47⋊C8—22no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—41no—
196#19242—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—82no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47—164no—
203C22×C47#46412yes—
204C22×C47C2×#12111yescharacteristic
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47#46412yes—
209C4×C47C2×#13511yescharacteristic
210C4×C47C2×#13711yescharacteristic
211C4×C47#57611yescharacteristic
212C4×C47#57711yescharacteristic
213Dic47—42no—
214Dic47—42no—
215Dic47—81no—
216Dic47—81no—
217#3249—471no—
218#3208—471no—
219#3138—471no—
220#2962—471no—
221#1702—472no—
222#1698—472no—
223#1682—472no—
224#1678—472no—
225#1565—471no—
226#1542—471no—
227C2×#331D4711yescharacteristic
228C2×C47—22no—
229C2×C47—162no—
230C2×C47C2×#46411yescharacteristic
231C2×C47#306211yescharacteristic
232C2×C47#306811yescharacteristic
233#533—471no—
234#533—471no—
235C2×#127C2×D4711yescharacteristic
236#492—941no—
237#490—942no—
238#486—472no—
239#486—472no—
240#486—941no—
241#477—472no—
242#477—941no—
243#467—942no—
244#462—472no—
245#462—941no—
246#460—472no—
247#460—472no—
248#450—942no—
249#446—472no—
250#446—942no—
251C8×Q8—472no—
252#431—471no—
253#424—941no—
254C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
255C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
256#418—941no—
257#418—941no—
258#405—941no—
259C4×M16—471no—
260#335—472no—
261#334—472no—
262#333—471no—
263#333—471no—
264#332—471no—
265#332—471no—
266#331C2×D4712yes—
267#331C2×D4712yes—
268C47#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C2×Q16—942no—
273C2×SD16—942no—
274C2×SD16—942no—
275C2×M16—471no—
276C2×M16—471no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—471no—
280C4⋊Q8—471no—
281C4⋊Q8—471no—
282C4⋊Q8—471no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C22×D4712yes—
287#125—941no—
288#125—941no—
289C22⋊Q8—472no—
290C22⋊Q8—941no—
291C22⋊Q8—941no—
292C22⋊Q8—941no—
293C4×Q8—472no—
294C4×Q8—941no—
295C4×Q8—941no—
296C4×Q8—941no—
297#117—941no—
298#117—941no—
299C2×C42C22×D4711yescharacteristic
300#107—942no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—471no—
304C4⋊C8—471no—
305C4⋊C8—942no—
306C4⋊C8—942no—
307C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D4712yes—
310#103—942no—
311#103—942no—
312#102—942no—
313#102—942no—
314#102—942no—
315#102—942no—
316#102—942no—
317#102—942no—
318C22⋊C8—941no—
319#97—472no—
320#97—942no—
321C4×C8—472no—
322C4×C8—942no—
323C4×C8—941no—
324C24—41no—
325C2×Q8—472no—
326C2×Q8—941no—
327C2×Q8—941no—
328C2×Q8—941no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4#1062535011yescharacteristic
341C22×C4D4×D4711yescharacteristic
342C22×C4D4×D4711yescharacteristic
343Q16—3762no—
344SD16—3762no—
345SD16—3762no—
346M16—942no—
347M16—942no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—472no—
354C2×C8—472no—
355C2×C8—941no—
356C2×C8—941no—
357C4⋊C4—472no—
358C4⋊C4—942no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—942no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—1881no—
368C4⋊C4—1881no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—1881no—
371C42—942no—
372C42—1881no—
373C42#1062535011yescharacteristic
374C42D4×D4711yescharacteristic
375C42D4×D4711yescharacteristic
376C42C23×D4711yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23#1309399711yescharacteristic
382Q8—942no—
383Q8—942no—
384Q8—3761no—
385Q8—3761no—
386Q8—1881no—
387Q8—1881no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4#1309399711yescharacteristic
404C2×C4#1309399711yescharacteristic
405C2×C4#1309399711yescharacteristic
406C2×C4#1309404312yes—
407C2×C4#1309405312yes—
408C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
410C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—42no—
414C8—942no—
415C8—942no—
416C8—1881no—
417C8—1881no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—164no—
424C22#1568934412yes—
425C22C2×#1309399711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—3761no—
430C4—3761no—
431C4—1882no—
432C4—1882no—
433C4#1568934412yes—
434C4C2×#1309404311yescharacteristic
435C4C2×#1309405311yescharacteristic
436C4#1568992411yescharacteristic
437C4#1568992911yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—162no—
440C2C2×#1568934411yescharacteristic
441C2#2025306611yescharacteristic
442C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#331C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#127×C47C22
hypercenterC2×#331D47
hypocenterC47#19242
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254733C2semidirect
4. #20252331C2semidirect
5. #20242955C2semidirect
6. #20242927C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242803C2semidirect
9. #20242138C2semidirect
10. #20242046C2semidirect
20. #15689419C22semidirect
23. #15689334C22semidirect
28. #15689250C22semidirect
29. #15689247C22semidirect
36. #15688875C22semidirect
37. #15688873C22semidirect
38. #15688871C22semidirect
39. #15688871C22semidirect
40. #15688868C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
268. C47#19242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547332
#202543292
#202537622
#202523312
#202429552
#202429272
#202428312
#202428032
#202421382
#202420462
C2×C47×#3312
#1924247