Finite Group Databasebeta

← #26199898

Subgroups — #26199898

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254731C211yesmaximal, characteristic
2#20254531C211yesmaximal, characteristic
3#20253765C211yesmaximal, characteristic
4#20252330C211yesmaximal, characteristic
5#20242971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic
13#20242044C211yesmaximal, characteristic
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689677C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689520—21no—
20#15689490—21no—
21#15689490—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689472—21no—
26#15689455—21no—
27#15689452—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689416—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689363—21no—
35#15689361—21no—
36#15689331—21no—
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689253—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic
41#15689252—21no—
42#15689247C2211yescharacteristic
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689148—21no—
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689130—21no—
48#15689130—21no—
49#15689077—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625324D411yescharacteristic
70C2×#10625324D411yescharacteristic
71C2×C8×D47—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023D411yescharacteristic
78#13094022—21no—
79#13094022D411yescharacteristic
80#13094015—21no—
81#13094014—21no—
82#13094004—21no—
83#13094004D411yescharacteristic
84#13094002—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000D411yescharacteristic
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093982—21no—
92#13093981—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934D411yescharacteristic
125#13093934D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—42no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47#4111yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—81no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172#10625337—81no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47#4111yescharacteristic
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#10625324—22no—
202#10625324—22no—
203C8×D47—42no—
204C8×D47—81no—
205C22×D47#12111yescharacteristic
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47#12111yescharacteristic
224C2×Dic47#12111yescharacteristic
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226C4×D47—21no—
227C4×D47—21no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—82no—
230C4×D47#13512yes—
231C4×D47#13712yes—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—81no—
237Dic94—82no—
238Dic94—81no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249#19243—471nomaximal, Sylow
250C22×C47C2×#12111yescharacteristic
251C2×D47—21no—
252C2×D47—21no—
253C2×D47#46412yes—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47C2×#13511yescharacteristic
260C4×C47C2×#13711yescharacteristic
261C4×C47#57711yescharacteristic
262C4×C47#57811yescharacteristic
263Dic47—21no—
264Dic47—21no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269Dic47#46412yes—
270#3249—471no—
271#3229—471no—
272#3139—471no—
273#2962—471no—
274#1704—471no—
275#1704—471no—
276#1700—471no—
277#1700—471no—
278#1684—471no—
279#1684—471no—
280#1680—471no—
281#1680D4711yescharacteristic, complemented
282#1565—471no—
283#1542—471no—
284C2×#332—471no—
285C2×C47C2×#46411yescharacteristic
286C2×C47#306311yescharacteristic
287C2×C47#306911yescharacteristic
288D47—22no—
289#533—471no—
290#533—471no—
291C2×C4⋊Q8—471no—
292#498—941no—
293#491—941no—
294#491—941no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487—471no—
298#487—941no—
299#487C2×D4711yescharacteristic
300#483—941no—
301#483—941no—
302#477—471no—
303#477—471no—
304#477—941no—
305#475—471no—
306#475—471no—
307#475—471no—
308#475C2×D4711yescharacteristic
309#467—941no—
310#467—941no—
311#462—471no—
312#462—941no—
313#462C2×D4711yescharacteristic
314#446—471no—
315#446—471no—
316#446—941no—
317#446—941no—
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
320#431—471no—
321#424—941no—
322C2×C4⋊C8—471no—
323C2×C4⋊C8—471no—
324#419—941no—
325#419—941no—
326#405—941no—
327C4×M16—471no—
328#335—471no—
329#335—471no—
330#334—471no—
331#334C2×D4711yescharacteristic
332#333—471no—
333#333—471no—
334#332—471no—
335#332—471no—
336#332—471no—
337#332—471no—
338#332C2×D4711yescharacteristic
339#332C2×D4711yescharacteristic
340C47#1924311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—941no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—941no—
344C2×M16—471no—
345C2×M16—471no—
346C22×C8—941no—
347C22×C8—941no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357#125—941no—
358#125—941no—
359C22⋊Q8—471no—
360C22⋊Q8—471no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369#117—941no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C42—471no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#106—21no—
377#106—941no—
378#106—941no—
379#106—941no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—471no—
382C4⋊C8—471no—
383C4⋊C8—471no—
384C4⋊C8—941no—
385C4⋊C8—941no—
386C4⋊C8—941no—
387C4⋊C8—941no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408C22⋊C8—941no—
409#97—471no—
410#97—471no—
411#97—941no—
412#97—941no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—1881no—
425C2×Q8—1882no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—1881no—
432Q16—81no—
433Q16—3761no—
434M16—942no—
435M16—942no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—471no—
440C2×C8—471no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—3761no—
445C2×C8—1882no—
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—21no—
473C42—471no—
474C42—471no—
475C42—471no—
476C42—941no—
477C42—1881no—
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—471no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—941no—
487Q8—941no—
488Q8—3761no—
489Q8—3761no—
490Q8—3762no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—471no—
498C2×C4—472no—
499C2×C4—472no—
500C2×C4—471no—
501C2×C4—471no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4#41×D4711yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—941no—
519C8—941no—
520C8—1881no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C22—472no—
524C22—941no—
525C22—941no—
526C22#121×D4711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—472no—
533C4—941no—
534C4—941no—
535C4—3761no—
536C4—3761no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4#135×D4711yescharacteristic
540C4#137×D4711yescharacteristic
541C4#1568992911yescharacteristic
542C4#1568993711yescharacteristic
543C2—942no—
544C2#464×D4711yescharacteristic
545C2#2025307211yescharacteristic
546C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1680C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1680D47
hypocenterC47#19243
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242971C2semidirect
6. #20242968C2semidirect
7. #20242944C2semidirect
8. #20242939C2semidirect
9. #20242846C2semidirect
10. #20242845C2semidirect
11. #20242821C2semidirect
15. C47×#1680C2semidirect
281. #1680D47semidirect
340. C47#19243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547312
#202545312
#202537652
#202523302
#202429712
#202429682
#202429442
#202429392
#202428462
#202428452
#202428212
#202421372
#202420442
#332×D472
C47×#16802
#1924347