Finite Group Databasebeta

← #26199911

Subgroups — #26199911

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254702C211yesmaximal, characteristic
2#20254538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253778C211yesmaximal, characteristic
4#20252336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242034C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689677C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689527—21no—
20#15689481—21no—
21#15689481—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689472—21no—
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689460—21no—
27#15689457—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689411—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689351—21no—
35#15689349—21no—
36#15689326—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689251—21no—
39#15689250—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689148—21no—
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689121—21no—
48#15689121—21no—
49#15689080—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688874C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625324D411yescharacteristic
71C2×#10625324D411yescharacteristic
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094023D411yescharacteristic
79#13094022—21no—
80#13094022D411yescharacteristic
81#13094014—21no—
82#13094011—21no—
83#13094004D411yescharacteristic
84#13094002—21no—
85#13094000D411yescharacteristic
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92#13093981—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934D411yescharacteristic
124#13093934D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151Q8×D47—82no—
152#10625352—42no—
153#10625352—42no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47#4111yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163SD16×C47—81no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625335—81no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47#4111yescharacteristic
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#10625324—22no—
203#10625324—22no—
204C8×D47—42no—
205C8×D47—81no—
206C23×C47—41no—
207C22×D47#12111yescharacteristic
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—81no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—81no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D47—82no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—82no—
228C2×Dic47#12111yescharacteristic
229C2×Dic47#12111yescharacteristic
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C4×D47—21no—
232C4×D47—21no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47#13512yes—
236C4×D47#13712yes—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—81no—
242Dic94—82no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#19244—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47C2×#12111yescharacteristic
259C2×D47—21no—
260C2×D47—21no—
261C2×D47#46412yes—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47C2×#13711yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—21no—
271Dic47—21no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276Dic47#46412yes—
277#3246—471no—
278#3230—471no—
279#3141—471no—
280#2962—471no—
281#1704—471no—
282#1704—471no—
283#1698—471no—
284#1698D4711yescharacteristic, complemented
285#1684—471no—
286#1684—471no—
287#1678—471no—
288#1678—471no—
289#1565—471no—
290C2×#333—471no—
291#1540—471no—
292C2×C47—161no—
293C2×C47C2×#46411yescharacteristic
294C2×C47#306311yescharacteristic
295C2×C47#306811yescharacteristic
296D47—22no—
297#533—471no—
298#532—471no—
299C2×C4⋊Q8—471no—
300#500—941no—
301#489—941no—
302#489—941no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#487—941no—
306#486—471no—
307#486C2×D4711yescharacteristic
308#484—941no—
309#484—941no—
310#477—471no—
311#477—471no—
312#477—471no—
313#477C2×D4711yescharacteristic
314#476—941no—
315#475—471no—
316#475—471no—
317#465—941no—
318#465—941no—
319#461—941no—
320#460—471no—
321#460C2×D4711yescharacteristic
322#446—471no—
323#446—941no—
324#446—941no—
325#446C2×D4711yescharacteristic
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—471no—
328#431—471no—
329#424—941no—
330C2×C4⋊C8—471no—
331C2×C4⋊C8—471no—
332#417—941no—
333#417—941no—
334#405—941no—
335C4×M16—471no—
336#335—471no—
337#335C2×D4711yescharacteristic
338#334—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#333—471no—
343#333C2×D4711yescharacteristic
344#332—471no—
345#332—471no—
346#331—471no—
347#331C2×D4711yescharacteristic
348C47#1924411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—941no—
350C22×Q8—941no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—941no—
353C2×M16—471no—
354C2×M16—471no—
355C22×C8—941no—
356C22×C8—941no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#127C22×D4711yescharacteristic
366#125—941no—
367#124—941no—
368C22⋊Q8—471no—
369C22⋊Q8—471no—
370C22⋊Q8—941no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C42—471no—
382#107—21no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—941no—
417#97—21no—
418#97—471no—
419#97—471no—
420#97—941no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—3762no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—1881no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445SD16—81no—
446SD16—3761no—
447M16—942no—
448M16—942no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—3761no—
458C2×C8—1882no—
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C42—21no—
483C42—471no—
484C42—471no—
485C42—471no—
486C42—941no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—471no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—3761no—
496Q8—3761no—
497Q8—3762no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—3762no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—471no—
510C2×C4—472no—
511C2×C4—472no—
512C2×C4—471no—
513C2×C4—471no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4#41×D4711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—941no—
532C8—941no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—472no—
540C22—941no—
541C22—941no—
542C22#121×D4711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—472no—
548C4—941no—
549C4—941no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4#135×D4711yescharacteristic
555C4#137×D4711yescharacteristic
556C4#1568993311yescharacteristic
557C4#1568993911yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—942no—
560C2#464×D4711yescharacteristic
561C2#2025307411yescharacteristic
562C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1698C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689671C22
hypercenter#1698D47
hypocenterC47#19244
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254538C2semidirect
4. #20252336C2semidirect
5. #20242973C2semidirect
6. #20242970C2semidirect
7. #20242927C2semidirect
8. #20242848C2semidirect
9. #20242847C2semidirect
10. #20242802C2semidirect
11. #20242801C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
13. #333×D47C2semidirect
15. C47×#1698C2semidirect
284. #1698D47semidirect
348. C47#19244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547022
#202545382
#202537782
#202523362
#202429732
#202429702
#202429272
#202428482
#202428472
#202428022
#202428012
#202421392
#333×D472
#202420342
C47×#16982
#1924447