Finite Group Databasebeta

← #26200032

Subgroups — #26200032

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254360C211yesmaximal, characteristic
2#20254107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689526C2211yescharacteristic
18#15689505—21no—
19#15689497C2211yescharacteristic
20#15689480—21no—
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689371—21no—
24#15689371—21no—
25#15689333C2211yescharacteristic
26#15689328C2211yescharacteristic
27#15689323C2211yescharacteristic
28#15689318C2211yescharacteristic
29#15689283—21no—
30#15689266—21no—
31#15689254C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689221—21no—
34#15689221—21no—
35#15689201—21no—
36#15689201C2211yescharacteristic
37#15689195—21no—
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689184—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689079—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#475C2211yescharacteristic
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#465—21no—
63C47×#464—21no—
64C47×#462C2211yescharacteristic
65C47×#461C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625329D411yescharacteristic
76C2×#10625329D411yescharacteristic
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094012—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093947—21no—
96#13093947—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093935—21no—
106#13093935D411yescharacteristic
107#13093935D411yescharacteristic
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C22×C8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#126×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#121×C47D411yescharacteristic
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625350—81no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161Q16×C47—81no—
162SD16×C47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—81no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47#4111yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625337—81no—
191#10625336—42no—
192#10625336—42no—
193#10625336—81no—
194#10625335—81no—
195#10625334—81no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200#10625329—22no—
201#10625329—41no—
202#10625329—42no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C47—21no—
213C23×C47#12111yescharacteristic
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—81no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8#13512yes—
262#19252—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57611yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—81no—
287#3248D4711yescharacteristic, complemented
288#3212—471no—
289#3182—471no—
290#2969—471no—
291#1702—471no—
292#1700—471no—
293#1693—471no—
294#1685—471no—
295#1681—471no—
296#1679—471no—
297#1674—471no—
298#1666—471no—
299#1565—471no—
300#1544—471no—
301#1540—471no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#303511yescharacteristic
305C2×C47#306211yescharacteristic
306C2×C47#306911yescharacteristic
307D47—161no—
308#533C2×D4711yescharacteristic
309#532—471no—
310#529C2×D4711yescharacteristic
311#500—471no—
312#495—941no—
313#492—471no—
314#488—941no—
315#487—471no—
316#486—471no—
317#479—21no—
318#475C2×D4711yescharacteristic
319#474C2×D4711yescharacteristic
320#468—941no—
321#468—941no—
322#467—21no—
323#465—21no—
324#464—21no—
325#462—471no—
326#462C2×D4711yescharacteristic
327#461—471no—
328#461C2×D4711yescharacteristic
329#460—471no—
330#459—471no—
331#452—941no—
332#449—941no—
333#446—471no—
334C8×Q8—471no—
335#440—941no—
336#440—941no—
337#436—471no—
338#436—941no—
339#435—941no—
340C8×D4—471no—
341#433—941no—
342#431—471no—
343#431—471no—
344C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345#405—941no—
346C4×M16—471no—
347#335—471no—
348#335—471no—
349#334—471no—
350#334—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#331—471no—
358#331—471no—
359C47#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—941no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×D8—941no—
369C2×M16—471no—
370C2×M16—471no—
371C2×M16—941no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127—471no—
378#126—21no—
379#125—21no—
380#125C22⋊D4711yescharacteristic
381#124—941no—
382#124C22⋊D4711yescharacteristic
383#123—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121C22⋊D4711yescharacteristic
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4C22×D4711yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—21no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#106—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—21no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—471no—
430#97—471no—
431#97—941no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437#41—3761no—
438#41—3761no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4#1062535211yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454Q16—81no—
455Q16—3761no—
456SD16—81no—
457SD16—3761no—
458SD16—3761no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461D8—3761no—
462M16—942no—
463M16—1882no—
464M16—1881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—1882no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42D4×D4711yescharacteristic
502C42#1062535211yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—1881no—
507C23#1309399611yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—81no—
519D4—3761no—
520D4—3762no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4#1309399611yescharacteristic
540C2×C4#1309399611yescharacteristic
541C2×C4#1309399611yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—472no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22C2×#1309399611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3761no—
575C4#135×D4711yescharacteristic
576C4#1568992011yescharacteristic
577C4#1568992611yescharacteristic
578C4#1568993111yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—7521no—
582C2#2025283911yescharacteristic
583C2#2025307011yescharacteristic
584C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3248C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254360C2
hypercenter#3248D47
hypocenterC47#19252
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254107C2semidirect
3. #20252393C2semidirect
4. #20242958C2semidirect
5. #20242940C2semidirect
6. #20242899C2semidirect
7. #20242855C2semidirect
8. #20242827C2semidirect
9. #20242809C2semidirect
10. #20242780C2semidirect
11. #20242738C2semidirect
12. #20242138C2semidirect
13. #20242053C2semidirect
14. #20242038C2semidirect
15. C47×#3248C2semidirect
287. #3248D47semidirect
359. C47#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543602
#202541072
#202523932
#202429582
#202429402
#202428992
#202428552
#202428272
#202428092
#202427802
#202427382
#202421382
#202420532
#202420382
C47×#32482
#1925247