Finite Group Databasebeta

← #26200033

Subgroups — #26200033

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254363C211yesmaximal, characteristic
3#20254108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18#15689655C2211yescharacteristic
19#15689504—21no—
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689479—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689428—21no—
25#15689409C2211yescharacteristic
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689370—21no—
28#15689370—21no—
29#15689363—21no—
30#15689349—21no—
31#15689343—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689288—21no—
37#15689267—21no—
38#15689250C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689222—21no—
41#15689222—21no—
42#15689199—21no—
43#15689191—21no—
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689181—21no—
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689081—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625324D411yescharacteristic
75C2×#10625324D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094017—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015D411yescharacteristic
83#13094013—21no—
84#13094011D411yescharacteristic
85#13094006—21no—
86#13094004—21no—
87#13094004D411yescharacteristic
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093995D411yescharacteristic
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983—21no—
99#13093982—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934D411yescharacteristic
124#13093934D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149#10625354—81no—
150#10625354—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47#4111yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161SD16×C47—81no—
162SD16×C47—81no—
163M16×C47—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—21no—
179#10625337—81no—
180#10625337—81no—
181#10625334—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—42no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625325—42no—
207#10625325—42no—
208#10625325—81no—
209#10625324—22no—
210#10625324—41no—
211C8×D47—81no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D47—81no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241D188—82no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47#13512yes—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19252—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47C2×#12111yescharacteristic
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57611yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—21no—
282Dic47—21no—
283Dic47—21no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287#3248—471no—
288#3212—471no—
289#3182—471no—
290#2969—471no—
291#1702—471no—
292#1700—471no—
293#1693D4711yescharacteristic, complemented
294#1685—471no—
295#1681—471no—
296#1679—471no—
297#1674—471no—
298#1666—471no—
299#1565—471no—
300#1544—471no—
301#1540—471no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47#303511yescharacteristic
304C2×C47#306211yescharacteristic
305C2×C47#306911yescharacteristic
306D47—41no—
307D47—161no—
308#533—471no—
309#532—471no—
310#529—471no—
311#500C2×D4711yescharacteristic
312#495—941no—
313#492—471no—
314#488—941no—
315#487—471no—
316#486—471no—
317#479—941no—
318#475—471no—
319#474—471no—
320#468—941no—
321#468—941no—
322#467—941no—
323#465—941no—
324#464—941no—
325#462—471no—
326#462—471no—
327#461C2×D4711yescharacteristic
328#461C2×D4711yescharacteristic
329#460—471no—
330#459—471no—
331#452—941no—
332#449—941no—
333#446—471no—
334C8×Q8—471no—
335#440—941no—
336#440—941no—
337#436—941no—
338#436C2×D4711yescharacteristic
339#435—941no—
340C8×D4—471no—
341#433—941no—
342#431—471no—
343#431—471no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345#405—941no—
346C4×M16—471no—
347#335—471no—
348#335—471no—
349#334—471no—
350#334C2×D4711yescharacteristic
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#332C2×D4711yescharacteristic
357#331—471no—
358#331—471no—
359C47#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×D8—941no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—471no—
371C2×M16—471no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127—471no—
378#126—941no—
379#125—471no—
380#125—941no—
381#124—471no—
382#124—941no—
383#123—941no—
384C22⋊Q8—471no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387#121—471no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4C22×D4711yescharacteristic
397#117—941no—
398#117—941no—
399C2×C42—471no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—471no—
430#97—471no—
431#97—941no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—3761no—
438#41—3761no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—1881no—
454Q16—3761no—
455Q16—3761no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—3761no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461D8—3761no—
462M16—42no—
463M16—942no—
464M16—1881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—3761no—
474C2×C8—1882no—
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—471no—
500C42—471no—
501C42—471no—
502C42—941no—
503C42—1881no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—471no—
507C23—1881no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3761no—
519D4—3762no—
520D4—3761no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4#41×D4711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8#1309404512yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—941no—
559C22—941no—
560C22—941no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22#121×D4711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—941no—
570C4—941no—
571C4—941no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4C2×#1309404511yescharacteristic
576C4#1568992211yescharacteristic
577C4#1568992711yescharacteristic
578C4#1568993311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—1881no—
581C2—7521no—
582C2#2025284411yescharacteristic
583C2#2025306511yescharacteristic
584C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1693C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254363C2
hypercenter#1693D47
hypocenterC47#19252
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254721C2semidirect
3. #20254108C2semidirect
4. #20252395C2semidirect
5. #20242959C2semidirect
6. #20242945C2semidirect
7. #20242853C2semidirect
8. #20242827C2semidirect
9. #20242813C2semidirect
10. #20242779C2semidirect
11. #20242737C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242051C2semidirect
14. #20242036C2semidirect
15. C47×#1693C2semidirect
293. #1693D47semidirect
359. C47#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547212
#202543632
#202541082
#202523952
#202429592
#202429452
#202428532
#202428272
#202428132
#202427792
#202427372
#202421372
#202420512
#202420362
C47×#16932
#1925247